第六章 平行四边形 知识点训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第六章 平行四边形 复习课
类型之一 平行四边形的性质
1．如图,在中,,是对角线上的两点,补充下列条件中的一个后,不能使的是（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．如图,在中,为的中点,过点且分别交,于点,.若,则的长为__________.
第2题图
3．如图,是的边的中点,连接并延长,交的延长线于点.
（1） 求证：；
（2） 若 ,,,求的长.
4．如图，将折叠，使点与点重合，折痕为.若 ，，，求的长.
类型之二 平行四边形的判定
5．如图,四边形的对角线,相交于点,给出下列五个条件:
;;;;.
（1） 从以上五个条件中任意选取两个条件,能推出四边形是平行四边形的有（用序号表示）:①与⑤、________________________________;
（2） 对由以上五个条件中任意选取两个条件,不能推出四边形是平行四边形的,请选取一种情形举出反例说明.
6．[2024深圳模拟]如图，，是对角线上的两点，.
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若的面积为6， ，，则的长是________.
7．如图,将的边延长至点,使,连接,是边的中点,连接.
（1） 求证:四边形是平行四边形.
（2） 若,, ,求的长.
类型之三 三角形的中位线
8．如图，在中, ,,,是边上一点,为边上的动点,,分别为,的中点,则的最小值是________.
9．如图,在中,,分别是边,的中点,连接,,点在的延长线上,且,连接,求证：四边形是平行四边形.
类型之四 多边形的内角和与外角和
10．[2024宜春模拟]某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为 .当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角.问：多加的这个内角的度数是多少？这个多边形是几边形？
11．如图,求的度数.
第六章复习课
类型之一 平行四边形的性质
1．A
2．
3．（1） 证明: 四边形是平行四边形,
,,
,.
是的中点,.
在和中,
.
（2） 解:,
.
,
.
四边形是平行四边形,
,
.
又由（1）知,
.
4．解:如答图，过点作于点，则 .
第4题答图
四边形是平行四边形，，， ，
,，.
设，则，.
由折叠可知，.
，，
解得，的长为.
类型之二 平行四边形的判定
5．（1） ①与②、①与③、①与④、②与⑤、④与⑤
（2） 解:③与⑤不能推出四边形是平行四边形,反例:等腰梯形（答案不唯一）.
6．（1） 证明： 四边形是平行四边形，，，.
又，.
在和中，，.
又， 四边形是平行四边形.
（2）
7．（1） 证明: 四边形是平行四边形,,,即.
是的中点,.
,,.
又,
四边形是平行四边形.
（2） 解:的长为.
类型之三 三角形的中位线
8．
9．证明:,分别是边,的中点,
,.
,
,且.
四边形是平行四边形.
类型之四 多边形的内角和与外角和
10．解：设这个多边形的边数为,根据题意可知，多加的内角为 .
则解得.
为正整数，.
多加的内角为 .
故多加的这个内角是 ，这个多边形是八边形.
11．解:是的外角,.
是的外角,.
.