第三章 图形的平移与旋转 知识点训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 复习课
类型之一 平移的概念与性质
1．[2024深圳模拟]如图，将沿边所在直线平移至，有下列结论：；；；.其中正确的结论有（ ）
第1题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图,在长、宽的长方形草地内修建了宽的道路,则草地的面积为____________.
第2题图
类型之二 旋转的概念与性质
3．[2024深圳模拟]如图，将绕点逆时针旋转 ，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点的坐标为,将点绕坐标原点顺时针旋转 ,则点的对应点的坐标为______________.
类型之三 中心对称
5．[2024深圳模拟]以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示,将正方形绕点顺时针方向旋转 后,点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
类型之四 坐标系中点的平移
7．在平面直角坐标系中,将点向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．在平面直角坐标系中,已知线段的两个端点的坐标分别是,.将线段平移后得到线段（点,分别平移到点,的位置）.若点,则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
类型之五 利用图形变换解决几何计算与证明问题
9．[2024长沙模拟]如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转 ，得到线段，连接,.
（1） 求证：；
（2） 连接，若 ，则的度数是____________.
类型之六 平移、旋转与轴对称作图=
10．[2024南宁模拟]如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1） 将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出；
（2） 将绕着坐标原点顺时针旋转 ，得到，画出；
（3） 求的面积．
类型之七 几何探究型问题
11．[2024深圳模拟]
（1） 问题发现：如图①，和均为等边三角形，当旋转至点，，在同一直线上，连接，易证，则
① 线段，之间的数量关系是______________；
② ____________；
（2） 拓展研究：如图②，和均为等腰直角三角形，且 ，点，，在同一直线上，若，，求的长；
（3） 探究发现：如图③，点为等边三角形内一点，且 ， ，，，，求的长.
第三章复习课
类型之一 平移的概念与性质
1．D
2．
类型之二 旋转的概念与性质
3．C
4．
类型之三 中心对称
5．B 6．B
类型之四 坐标系中点的平移
7．C 8．D
类型之五 利用图形变换解决几何计算与证明问题
9．（1） 证明：是等边三角形， ,.
线段绕点顺时针旋转 ，得到线段， ,，
，.
在和中，
，.
（2）
类型之六 平移、旋转与轴对称作图=
10．（1） 解：如答图，即为所求作．
第10题答图
（2） 如答图，即为所求作．
第10题答图
（3） .
类型之七 几何探究型问题
11．（1） ①
②
（2） 解：和均为等腰直角三角形，
，， ,.
在和中，.
，.
为等腰直角三角形， .
点，，在同一直线上， , .
,.
（3） 如答图，把绕点逆时针旋转 得，连接.
第11题答图
则，
， ，， ，
是等边三角形，
，，
．
， ．
又 ，即点，，在同一条直线上，
，
在中，．
即的长为．