第四章 因式分解 知识点训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第四章 因式分解 复习课
类型之一 因式分解的概念
1．下列变形中属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列多项式中能因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
类型之二 因式分解
3．[2024深圳模拟]给出下面四个多项式：；；；.其中含因式的多项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列单项式中,使多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．因式分解：
（1） ________________;
（2） ______________________;
（3） __________________.
7．已知二次三项式,求和的值.
类型之三 因式分解与拼图
8．[2024深圳模拟]数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式.如图①，用一张边长为的正方形纸片减去一个边长为的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（如图②）.请你完成下面的探究：
（1） 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________________________________（用含，的式子表示）；
（2） 若，请你画一个几何图形，证明，并根据你画的图形，直接写出正确的展开结果.
（3） 计算.
类型之四 因式分解的应用
9．计算:.
10．[2024深圳模拟]先因式分解，再计算求值：，其中，.
类型之五 因式分解探究性问题
11．[2024深圳模拟]阅读下面材料，并解决问题.
因式分解：.
解：将“”看成整体，令,
原式,
再将“”还原，原式.
上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.
（1） 因式分解：；
（2） 试说明：若为整数，则式子的值一定是某个整数的平方.
第四章复习课
类型之一 因式分解的概念
1．C 2．C
类型之二 因式分解
3．C 4．D 5．D
6．（1）
（2）
（3）
7．解:由,得,
解得
的值为4,的值为20.
类型之三 因式分解与拼图
8．（1）
（2） 解：如答图.
第8题答图
.
（3） 由（2）可知，.
类型之四 因式分解的应用
9．解:原式
.
10．解：原式,
当，时，
原式.
类型之五 因式分解探究性问题
11．（1） 解：，
将“”看成整体，令，原式，
再将“”还原，原式.
（2） 将“”看成整体，令，原式，
为整数，也为整数，
的值一定是某个整数的平方.