第五章 分式与分式方程 知识点训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第五章 分式与分式方程 复习课
类型之一 分式的概念
1．[2024深圳模拟]已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若,则的值为__________.
类型之二 分式的基本性质
3．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2024内江]已知实数，满足，则________.
类型之三 分式的约分和通分
5．化简:
（1） ;
（2） ;
（3） .
6．通分:
（1） ,;
（2） ,.
类型之四 分式的运算与化简求值
7．计算:__________.
8．已知与互为相反数,则式子的值为________.
9．[2024泸州]化简：.
10．[2024达州]先化简：，再从，，0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值.
类型之五 分式方程
11．[2024济宁]解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．[2024遂宁]分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
13．若关于的方程无解,则__________.
14．[2024福建]解方程：.
类型之六 分式方程的应用
15．随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快递,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等.两种无人机平均每小时分别运送多少快递？
16．[2024深圳模拟]为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一：
工程队 每天施工面积/ 每天施工费用/元
甲 3 000
乙 2 000
信息二：
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等.
（1） 求的值；
（2） 该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45 000元，则乙工程队至少施工多少天
第五章复习课
类型之一 分式的概念
1．D
2．
类型之二 分式的基本性质
3．C
4．
类型之三 分式的约分和通分
5．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
6．（1） 解:最简公分母是,
,
.
（2） 最简公分母是,
,
.
类型之四 分式的运算与化简求值
7．
8．
9．解：原式.
10．解：原式
.
,,且，可以取1，
当时，原式.
类型之五 分式方程
11．A 12．B
13．
14．解：去分母，得，
整理，得，
解得，
经检验，是原方程的根.
类型之六 分式方程的应用
15．解:设A型机平均每小时运送件快递,则B型机平均每小时运送件快递,
根据题意,得,
解得.
经检验,是所列方程的根,且符合题意,
则.
答:A型机平均每小时运送70件快递,B型机平均每小时运送50件快递.
16．（1） 解：根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
的值是300.
（2） 设乙工程队单独施工天.
根据题意，得，
解得.
答：乙工程队至少施工15天.