第一章 三角形的证明 知识点训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第一章 三角形的证明 复习课
类型之一 全等三角形的性质与判定
1．如图,点,,,共线,,,添加一个条件,不能判断的是（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．如图,平分,于点,于点,，则图中有________对全等三角形.
第2题图
类型之二 等腰三角形与等边三角形
3．[2024唐山模拟]如图，在等边三角形中，，，，则的长是（ ）
第3题图
A．1 B．2 C． D．
4．[2024深圳模拟]如图，在中，，是的角平分线．
（1） 当时，的度数是____________；
（2） 当 时，求证：．
类型之三 直角三角形与勾股定理
5．[2024西安模拟]在中，，，，则的面积为（ ）
A．60 B．30 C．65 D．78
6．如图,圆柱形玻璃杯的杯高为,底面周长为,在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿,且与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为__________.（杯壁厚度不计）
第6题图
7．[2024济宁模拟]三角板是我们学习数学的好帮手．将一副直角三角板按如图方式放置，点在的延长线上，点在上，， ， ， ，若，则的长是____________．
第7题图
类型之四 线段垂直平分线与角平分线的性质
8．如图,在中,,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作直线交于点.若 ,则的度数是____________.
第8题图
9．如图,在中,平分交于点,于点,于点,且,,则的面积是________.
第9题图
类型之五 三角形的综合探究题
10．[2024深圳模拟]【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为 ，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1） 如图①，在等腰直角三角形中， ，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是______________；
（2） 如图②，在等腰直角三角形中， ，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，,,则的长是____________.
【变式运用】
（3） 如图③，在中，， ，过点作于点，，连接．求的面积.
第一章复习课
类型之一 全等三角形的性质与判定
1．C
2．
类型之二 等腰三角形与等边三角形
3．B
4．（1）
（2） 证明：如答图，在上截取，连接．
第4题答图
是的角平分线，．
在和中，，，
， ．
， ，
，
，，．
类型之三 直角三角形与勾股定理
5．B
6．
7．
类型之四 线段垂直平分线与角平分线的性质
8．
9．
类型之五 三角形的综合探究题
10．（1）
（2）
（3） 解：如答图，过点作，垂足为．
易证，
，．
第10题答图