1.1 等腰三角形 课堂检测（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第一章 三角形的证明
1 等腰三角形（第1课时）
课堂检测 习题巩固
1．如图,点,在上,,,添加一个条件,不能证明的是（ ）
第1题图
A． B．
C． D．
2．四边形的边长如图所示,对角线的长度随四边形形状的改变而变化.当为等腰三角形时,对角线的长为（ ）
第2题图
A．2 B．3 C．4 D．5
3．[2024深圳模拟]一个等腰三角形的两边长分别是和,则它的周长是__.
4．如图,在中,,,垂足为.若 ,则________.
第4题图
5．已知等腰三角形的一个内角为 ,则顶角的度数是________________.
6．如图,已知与相交于点,,,求证：.
1 等腰三角形（第2课时）
课堂检测 习题巩固
1．[2024深圳模拟]已知为等边三角形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．[2023上海]下列说法中,错误的是（ ）
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．等腰三角形两腰上的中线相等
C．等腰三角形两底角的平分线相等
D．等腰三角形高、中线和角平分线重合
3．如图,在等边三角形中,,分别是,边上的高,且，相交于点，则的度数为______________.
第3题图
4．如图,直线,过等边三角形的顶点和,且, ,则的度数为________________.
第4题图
5．如图,是等边三角形的中线,以点为圆心,的长为半径画弧,交的延长线于点,连接.求证：.
1 等腰三角形（第3课时）
课堂检测 习题巩固
1．如图,在等腰中,为的平分线, ,,,则的周长为（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．如图,在中,,, ,则图中等腰三角形共有（ ）
第2题图
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如图,一艘船从处观测海岛在北偏东 方向,上午11时该船从处出发,以的速度沿正北方向航行到处,再观测海岛在北偏东 方向,且此时该船距离海岛,则该船到达处的时间为__时.
第3题图
4．以下是用反证法证明:等腰三角形的两底角必为锐角.请将过程补充完整.
证明:①假设等腰三角形的底角,都是直角,则________________,
从而________________ ,
这与____________________________矛盾;
②假设等腰三角形的底角,都是钝角,
则________________,从而______________________,
这与____________________________矛盾.
综上所述,假设①②__________,
,只能为____.
等腰三角形的两底角必为锐角.
5．[2024平顶山模拟]如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点．
（1） 求证：；
（2） 若 ，则的度数是________．
1 等腰三角形（第4课时）
课堂检测 习题巩固
1．下列条件中,不能得到等边三角形的是（ ）
A．有两个内角是 的三角形
B．三边都相等的三角形
C．有一个角是 的等腰三角形
D．有两个外角相等的等腰三角形
2．2023年5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示）,它的顶角为 ,腰长为,则底边上的高是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图,在中, , ,是斜边上的高,,则的长是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图,一棵树在一次强台风中于离地面处折断倒下,倒下部分与地面成 夹角,这棵树在折断前的高度为__.
第4题图
5．如图,,,.求证:是等边三角形.
1 等腰三角形（第1课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 全等三角形的判定公理和性质公理的应用
例1 证明:,
.
,
,即.
在和中,
.
.
『本题通过证明三角形全等得到对应边相等,综合考查了全等三角形的判定和性质.』
类型之二 等腰三角形的性质证明
例2 证明：方法一： 点是的中点，．
在和中，，．
方法二、方法三的证明略.
类型之三 等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用
例3 解： ，， ．
是的中点，，是的垂直平分线，
， ，
．
课堂检测 习题巩固
1．D 2．B
3．17
4．
5．
6．证明:.
,.
在和中,
,
.
1 等腰三角形（第2课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 证明等腰三角形的有关结论
例1 证明:,,,
,.
在和中,
.
【变式】 证明:,,
.
在和中,
.
.
类型之二 等边三角形的性质
例2 证明:是等边三角形,
, ,
.
在和中,
.
『等边三角形的三个角都相等,三条边都相等,所以在证明三角形全等时要充分运用这些条件.全等三角形的判定常用方法有,,,等.』
课堂检测 习题巩固
1．C 2．D
3．
4．
5．证明:是等边三角形的中线,
, ,
.
, .
,
,
.
1 等腰三角形（第3课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 等腰三角形的判定定理的证明
例1 证明：方法一：根据题意，得．
在和中，，是等腰三角形．
方法二的证明略．
类型之二 等腰三角形的判定定理的运用
例2 （1） 证明:,
.
,是的两条高,
.
,,
是等腰三角形.
（2） 在和中，，.
类型之三 反证法的应用
例3 证明：假设是钝角或直角．
，是底边上的高，
．
是钝角或直角，
，不符合三角形内角和定理，
假设不成立，
是一个锐角．
课堂检测 习题巩固
1．A 2．D
3．13
4．； ； 三角形内角和为； ； ； 三角形内角和为； 均不成立； 锐角
5．（1） 证明：由作图可知，平分，
．
，，
，．
（2）
1 等腰三角形（第4课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 等边三角形的判定定理的证明
例1 证明：如答图，已知．
例1答图
①如果 ，那么 ，
,
,,,
是等边三角形;
②如果 ，同①得，是等边三角形；
③如果 ，
由 和，得 ．
,,,
是等边三角形．
综上所述，有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形．
类型之二 含30°角的直角三角形的性质定理
例2 方法一： 证明： ， ，
， ， ．
，，，
是等边三角形，．
，.
方法二： 方法二的证明略.
类型之三 含30°角的直角三角形在实际生活中的应用
例3 解:如答图,过点作,垂足为.
根据题意,得 , ,
例3答图
,
,
.
在中,
,
,
该船一直向东航行有触礁的危险.
课堂检测 习题巩固
1．D 2．B 3．D
4．12
5．证明:,,
.
,.
,
是等边三角形.