1.2 直角三角形 课堂检测（含答案）初中数学北师大版八年级下册

2 直角三角形（第1课时）
课堂检测 习题巩固
1．在下列以线段,,的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是（ ）
A．,, B．,,
C． D．,,
2．一艘船由港沿北偏东 方向航行至港,然后再沿北偏西 方向航行至港,则,两港之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为__________.
4．命题“若,则.”的逆命题是__________________________；它是一个__命题（填“真”或“假”）.
5．如图，桌面上的正方体的棱长为2，为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从点出发，到达点，则它运动的最短路程为________.
6．加菲尔德（,1881年任美国第二十任总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试写出他的证明过程．
2 直角三角形（第2课时）
课堂检测 习题巩固
1．下列用“”能证明两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和斜边对应相等
D．一条直角边和一个锐角对应相等
2．如图,,,，垂足分别为，.要根据“”证明,则还需要添加的一个条件是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图,是内一点,且点到,的距离,则的依据是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图,在 和中,若,,则无法得出的结论是（ ）
第4题图
A． B．是的中点
C． D．
5．如图,点,,,在一条直线上,于点,于点,,.求证：.
2 直角三角形（第1课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 直角三角形的性质与勾股定理的综合运用
例1 解:在中,
, ,
,
.
.
在中,
.
.
类型之二 勾股定理的逆定理及其证明
例2 B
例3 解：如答图①，已知：在中，,,,且，
求证：是直角三角形．
例3答图①
证明：如答图②，作，使 ，，，则，.
根据勾股定理，得,，
在和中，，
，是直角三角形．
例3答图②
类型之三 互逆命题
例4 B
类型之四 空间最短线路问题
『此类问题属于平面展开——最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个长方形,此长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高.根据“两点之间，线段最短”,可以利用勾股定理计算最短路线长.』
例5 D
课堂检测 习题巩固
1．D 2．B
3．5或
4．若,则； 假
5．
6．证明：由题可知，梯形面积为；
此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即．
因此，即．
2 直角三角形（第2课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 斜边、直角边定理的证明
例1 证明：拼接法：如答图，在平面内移动和，使与点，与重合，点和点在的两侧．
例1答图
，，，三点在一条直线上.
在中，，.
在和中，．
勾股定理法的证明略．
类型之二 斜边、直角边定理的运用
例2 （1） 解:全等.理由略.
（2） 是直角三角形.理由略.
【变式】 解:根据三角形全等的判定方法“”可知:
①当点运动到的中点时,
,
在和中,
;
②当点运动到与点重合时,.
在和中,
.
综上所述,当点运动到的中点或与点重合时,能与全等.
课堂检测 习题巩固
1．C 2．D 3．A 4．B
5．证明:,,
.
在和中,
.
，
，
即.