1.4 角平分线 课堂检测（含答案） 初中数学北师大版八年级下册

4 角平分线（第1课时）
课堂检测 习题巩固
1．下列选项中的尺规作图,能推出的是（ ）
A． B．
C． D．
2．是中的平分线,从点分别向,两边作垂线,垂足分别为,,那么下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图,在四边形中, ,,,对角线平分,则的面积为（ ）
第3题图
A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
4．如图,在中, ,,按以下步骤作图:①以点为圆心,任意长为半径作弧,分别交,于点,;②分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;③作射线,交于点.若点到的距离为1,则的长为________.
第4题图
5．如图,在中, ,,,为上一点.若是的平分线,则____.
第5题图
4 角平分线（第2课时）
课堂检测 习题巩固
1．如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（ ）
第1题图
A．的三条中线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条高所在直线的交点
2．如图,的三边,,的长分别为20,30,40,是三条角平分线的交点,则等于（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图,在中,, ,是的平分线,,垂足为点.若,则的长是________.
第3题图
4．如图,在中, ,,平分,于点.若的周长为,求的长.
5．[2024莆田模拟]如图，已知的周长是10，点为与的平分线的交点，且于点．若，求的面积．
4 角平分线（第1课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 角平分线的性质定理及其逆定理的证明
例1 （1） ，，垂足分别为，；
例1 （1） 解：补全图形如答图①所示．
例1答图①
（2） 证明：，, ．
在和中，
，．
（3） 解：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
它是真命题．
已知：如答图②，点为内一点，，，垂足分别为，，且．
例1答图②
求证：平分．
证明：，， ．
在和中，．
平分．
类型之二 角平分线的性质定理及其逆定理的运用
例2 解：，，垂足分别为，，且，
平分， ， ．
在中， ，,，．
类型之三 角平分线的性质有关的作图
例3 解:如答图,点即为所求作.
例3答图
课堂检测 习题巩固
1．D 2．C 3．B
4．
5．5
4 角平分线（第2课时）
课堂探究 例题点拨
类型 三角形三条角平分线的交点
例 解：如答图.
例答图
点为的内心，，，
设 ， ，
在中， ，
即 ， .
在中， .
同理可得, .
，，，，
， .
课堂检测 习题巩固
1．C 2．C
3．
4．解: ，，平分，
的周长为，，即，．
在和中，，．
，，．.
5．解：如答图，过点作于点，于点，连接．
第5题答图
点为与的平分线的交点，，，，
同理可得，.
，，
.
又的周长是10，即，．