4.3 公式法 课堂检测（含答案）初中数学北师大版八年级下册

3 公式法（第1课时）
课堂检测 习题巩固
1．因式分解：（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024深圳模拟]将因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．因式分解:
（1） __________________;
（2） __________________;
（3） __________________;
（4） ____________________.
4．因式分解：
（1） ____________________；
（2） ____________________.
5．把下列各式因式分解:
（1） ;
（2） ;
（3） .
6．计算:
（1） ;
（2） .
3 公式法（第2课时）
课堂检测 习题巩固
1．下列多项式中,能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若多项式能用完全平方公式因式分解,则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
3．如图,长与宽分别为,的长方形,它的周长为14,面积为10,则的值为（ ）
A．2 560 B．490 C．70 D．49
4．把下列各式因式分解:
（1） ;
（2） ;
（3） .
5．已知,,是的三边的长,且满足,请判断此三角形的形状.
3 公式法（第1课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 利用平方差公式因式分解
『（1）利用平方差公式因式分解时,公式中的字母,既可以用数字或字母代替,也可以用单项式、多项式代替;（2）如果一个多项式的各项含有公因式,通常先提出这个公因式,然后再进一步因式分解,直至每一个多项式的因式都不能再分解为止.』
例1 （1） 解:.
（2） .
（3） .
（4） .
【变式】 （1）
（2）
（3）
（4）
类型之二 平方差公式的应用
『两数的和、差、平方和、平方差、积都与乘法公式有联系,此类问题要先因式分解,通过整体代入法进行求值.』
例2 2
【变式】 解:原式.
,
,,
,,
原式.
例3 解:设大、小正方形的边长分别为和.
根据题意，得
由此得.
利用平方差公式分解,
得,
.
联立解得
,,
能剪成,应剪成和长的两段.
课堂检测 习题巩固
1．A 2．B
3．（1）
（2）
（3）
（4）
4．（1）
（2）
5．（1） 解:.
（2） .
（3） .
6．（1） 解:原式.
（2） 原式.
3 公式法（第2课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 完全平方式
例1 36
【变式】 B
类型之二 利用完全平方公式因式分解
『应用完全平方公式因式分解时,要确定公式中的,在题中分别是什么,同时还应注意中间项的符号.』
例2 （1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
【变式】 （1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
类型之三 完全平方公式的应用
例3 解:原式.
,
, 原式.
【变式】 解:原式.
当,时,
原式.
课堂检测 习题巩固
1．A 2．C 3．B
4．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
5．解:,
.
.
即.
,,
,.
.
是等边三角形.