5.4 分式方程 课堂检测（含答案）初中数学北师大版八年级下册

4 分式方程（第1课时）
课堂检测 习题巩固
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为元,则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024深圳模拟]数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．小王从地开车去地,原计划以平均速度到达,实际平均速度提高了,结果提前到达.若，两地相距，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．某人练习电脑打字,现在每分钟比上个月每分钟平均多打20个字,并且现在打4 000个字与上个月打3 000个字所用时间相同,那么此人现在平均每分钟打多少个字？设此人现在平均每分钟打个字,则根据题意可列方程为________________________________.
6．,两地相距,一艘轮船从地顺流航行至地,又立即从地逆流返回地,共用去,已知水流速度为.设该轮船在静水中的速度为,则可列方程为______________________.
7．某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,陈老师从少年宫带回来两条信息:
信息一:按原来报名参加的人数,共需要交费用320元,如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍,就可以享受优惠,此时只需交费用480元;
信息二:如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来的少4元.
根据以上信息,原来报名参加的学生有多少人？（只列方程）
4 分式方程（第2课时）
课堂检测 习题巩固
1．将方程去分母,两边同乘后为（ ）
A． B．
C． D．
2．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的方程的解为正数,则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
4．分式方程的解是________.
5．若关于的分式方程（为常数）有增根,则增根是________.
6．[2024深圳模拟]解方程：
（1） ;
（2） ．
4 分式方程（第3课时）
课堂检测 习题巩固
1．某运输公司,运送一批货物,甲车每天运送货物总量的.在甲车运送1天货物后,公司增派乙车运送货物,两车又共同运送货物天,运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需天,根据题意列方程,正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024深圳模拟]正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修,如果甲工程队修所用的天数是乙工程队修所用天数的一半．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米.
3．[2024深圳模拟]某商场准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球多30元，用3 000元购进足球和用2 100元购进排球的数量相同．求每个足球和排球的进价分别是多少元.
4．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果重量是试销时的2倍.
（1） 试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？
（2） 如果该超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的按定价的六折售完,那么该超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
4 分式方程（第1课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 识别分式方程
例1 （1）;（2）;（3）;（4）;（5）.
解:（1）（4）（5）是整式方程,是分式方程.
『判断一个方程是不是分式方程,应该看这个方程的分母是否含有未知数,含有未知数就是分式方程.』
类型之二 列分式方程
例2 D 【变式1】．B
【变式2】 解:设特快列车的平均速度为,则动车的平均速度为,
根据题意,得.
『列分式方程与列整式方程一样,首先要弄清题意,再设未知数,然后找等量关系列方程.』
课堂检测 习题巩固
1．B 2．A 3．C 4．B
5．
6．
7．解:设原来报名参加的学生有人,
根据题意,得.
4 分式方程（第2课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 解分式方程
例1 （1） 解:去分母,得,
去括号、移项、合并同类项,得.
经检验,是原方程的解,
原方程的解为.
（2） 去分母,得,
去括号,得,
解得.
经验检,是原方程的解,
原方程的解为.
（3） 原方程可化为,
去分母,得,解得.
经检验,是原方程的增根,
原方程无解.
（4） 去分母,得,
去括号,得,
解得.
经检验,是原方程的解,
原方程的解为.
类型之二 根据分式方程的特殊解确定字母的取值范围
例2 且
类型之三 与分式方程增根有关的问题
例3 D
课堂检测 习题巩固
1．B 2．A 3．D
4．
5．
6．（1） 解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：把代入，
原方程的解是.
（2） 去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
检验：把代入，
原方程无解．
4 分式方程（第3课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 销售问题
例1 解:设一张门票元.
根据题意,得,解得.
经检验,是所列方程的根,且符合题意.
答:一张门票60元.
【变式】 （1） 解:设甲款恤的单价为元,则乙款恤的单价为元.
根据题意,得,
解得.
经检验,是所列方程的根，且符合题意，
.
答：甲款恤的单价为50元,乙款恤的单价为55元.
（2） 根据题意,得甲款恤的售价为（元/件）.
设销售乙款恤件，
根据题意,得,
解得.
答：乙款恤至少销售了40件.
类型之二 工程问题
例2 解：设乙工程队每天修路，则甲工程队每天修路.
根据题意，得，
解得.
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
．
答：甲工程队每天修路，乙工程队每天修路．
【变式】 解:设乙工程队单独完成这项工作需要天.
根据题意,得,解得.
经检验,是所列方程的根,且符合题意.
答:乙工程队单独完成这项工作需要80天.
类型之三 行程问题
例3 解:设小芳的平均速度为.
根据题意,得,解得.
经检验,是所列方程的根,且符合题意.
答:小芳的平均速度是.
【变式】 解:设大型客车的平均速度为,则小型客车的平均速度为,.
根据题意,得,解得.
经检验,是所列方程的根，且符合题意.
答：大型客车的平均速度是.
课堂检测 习题巩固
1．B
2．解：设乙工程队每天修路,则甲工程队每天修路.
根据题意，得，解得.
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
．
答：甲工程队每天修路,乙工程队每天修路.
3．解：设每个足球的进价是元，则每个排球的进价是元．
根据题意，得，解得．
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
．
答：每个足球的进价是100元，每个排球的进价是70元．
4．（1） 解:设试销时该品种苹果的进价是每千克元,则第二次购进该品种苹果的进价是每千克元.
根据题意，得,解得.
经检验,是所列方程的根,且符合题意.
.
答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元,两次共购进苹果.
（2） （元）.
答：该超市在这两次苹果销售中共盈利12 000元.