6.2 平行四边形的判定 课堂检测（含答案） 初中数学北师大版八年级下册

2 平行四边形的判定（第1课时）
课堂检测 习题巩固
1．如图,在四边形中,,.若 ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．依据所标数据,下列四边形一定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在四边形中,连接对角线,已知,现增加下列中的一个条件,不能判断该四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知四边形,有下列四个条件:;;;.从这四个条件中任选两个,能使四边形成为平行四边形的选法共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
5．如图,在四边形中,, , ,交于点.若,,则的长是____.
6．如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形,并予以证明.（写出一种即可）
关系:;;; .
已知:在四边形中,____,____.（填序号）
求证:四边形是平行四边形.
2 平行四边形的判定（第2课时）
课堂检测 习题巩固
1．如图，在四边形中,已知,再添加一个条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
第1题图
A． B．
C． D．
2．如图，在四边形中,对角线,相交于点,给出下列四组条件:,;,;,;,.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有____（填序号）.
第2题图
3．[2024清远模拟]如图，在中，，分别是，的中点，是延长线上的点，且．图中的平行四边形有哪几个 请选择其中一个进行证明．
4．如图,在四边形中,对角线,相交于点,点,分别在线段,上,且,,.
求证:
（1） ;
（2） 四边形是平行四边形.
2 平行四边形的判定（第3课时）
课堂检测 习题巩固
1．如图,直线,其中点在直线上,点,,,在直线上,且,则直线与之间的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
2．如图,和是夹在两条平行线,之间的平行线段,则______（填“ ”“ ”或“”）.
3．已知直线,点到直线的距离是,到直线的距离是,那么直线和直线之间的距离为__________________________.
4．[2023嘉兴模拟]如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺在图中过点作一条直线，使点,到直线的距离相等．
5．如图,在中,,分别为,的中点,延长到点,使得,连接.
求证：
（1） ；
（2） 四边形是平行四边形.
2 平行四边形的判定（第1课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
例1 证明: 四边形是平行四边形,
,.
又,
.
在和中,
，
.
同理可证:.
四边形是平行四边形.
类型之二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例2 证明：在平行四边形中，，，
，
，，
四边形是平行四边形．
课堂检测 习题巩固
1．C 2．D 3．C 4．C
5．7
6．①； ③； 解:答案不唯一,如选;.
证明:,
．
,
，
.
,,
四边形是平行四边形.
2 平行四边形的判定（第2课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 对角线互相平分的四边形是平行四边形
例1 证明:在和中,
,
.
又,
四边形是平行四边形.
类型之二 平行四边形的判定与性质的综合
例2 证明:如答图，连接,交于点.
四边形是平行四边形,
,.
,
.
又,
四边形是平行四边形.
.
例2答图
『平行四边形的判定方法较多,但基本上是用角、边、对角线的关系来判定.（1）判定平行四边形时,如果涉及对角线,试着用“对角线互相平分”来证明;（2）若条件涉及角,试着用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明;（3）若条件中涉及到边,试着用“两组对边分别平行（或相等）”或“一组对边平行且相等”来证明;（4）也可以添加辅助线,最常用的添加辅助线是连接对角线.』
课堂检测 习题巩固
1．B
2．①②③
3．解：图中的平行四边形有：，．
证明：为的中点，
．
，
四边形是平行四边形．
，．
为的中点，
，
，，
四边形是平行四边形．
4．（1） 证明:在和中,
.
（2） 由（1）可知,
.
,.
又,
四边形是平行四边形.
2 平行四边形的判定（第3课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 平行线之间的距离
『（1）平行线之间的距离处处相等;（2）同底等高的三角形面积相等.』
例1 （1） ； 同底等高的两个三角形面积相等
（2） ； ； ；
类型之二 平行四边形的判定的综合运用
例2 （答案不唯一）； 解：（答案不唯一）如添加.理由如下：
四边形是平行四边形，，,.
点，分别是，的中点，.
，，，，
，.
又， 四边形是平行四边形.
课堂检测 习题巩固
1．B
2．
3．或
4．解：如答图，直线所在的直线即为所求作．
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
点，到直线的距离相等．
第4题答图
5．（1） 证明:为的中点,.
在和中,
.
（2） 由（1）知,
,,.
是的中点,
,,
四边形是平行四边形.