6.4 多边形的内角和与外角和 课堂检测（含答案）初中数学北师大版八年级下册

4 多边形的内角和与外角和（第1课时）
课堂检测 习题巩固
1．下列多边形中,内角和等于 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图,在正五边形中,的度数为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．若七边形的内角中有一个角为 ,则其余六个内角之和等于__________.
第4题图
4．如图,在五边形中,,则的度数为__________.
5．
（1） 一个多边形的内角和等于 ,求它的边数;
（2） 一个多边形的各个内角都相等,且一个内角等于 ,你知道它是几边形吗？
4 多边形的内角和与外角和（第2课时）
课堂检测 习题巩固
1．正十二边形的外角和等于（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个多边形的每个外角都等于 ,则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．[2024安庆模拟]如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角等于（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图是由射线,,,,组成的平面图形,若 ,,则________.
第4题图
5．已知一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多 ,求这个多边形的边数.
6．已知一个多边形的内角和的度数与外角和的度数的差为 ,求这个多边形的边数.
4 多边形的内角和与外角和（第1课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 多边形的内角和定理及其证明
例1 解：方法二：证明：如答图.
条对角线把边形分成个三角形，
．
例1答图
方法一和方法三的证明略.
『利用 边形的内角和等于 ,列方程求解.』
例2 A
【变式1】 6
『熟记多边形的内角和等于 是解题的关键,注意运用整体思想.』
【变式2】
类型之二 多边形与平行线的综合
例3 解: 此多边形是五边形, 其内角和等于 .
,,
.①
,
.②
又,③
联立,解得 .
『运用平行线得出同旁内角互补,结合多边形内角和定理列方程组是解决问题的关键.方程思想是进行线段或角度计算时重要的数学思想.』
课堂检测 习题巩固
1．B 2．C
3．
4．
5．（1） 解:设所求多边形的边数为.
根据题意，得 ,解得.
这个多边形的边数是15.
（2） 设这个正多边形的边数为.
根据题意，得,解得.
这个多边形是十二边形.
4 多边形的内角和与外角和（第2课时）
课堂探究 例题点拨
类型之一 多边形外角和定理的证明
例1 证明：方法一：如答图，连接，，
，，，，
．
例1答图
方法二：，
又 ，
．
类型之二 多边形外角和的运用
例2 B
类型之三 正多边形的外角计算
例3 （1） 解：设这个正多边形的一个外角的度数为 ，
根据题意，得，解得，
则 ．
这个正多边形一个内角的度数是 ．
（2） 这个正多边形的一个外角的度数为 ，
这个正多边形的边数为，
这个正多边形的内角和等于 ．
课堂检测 习题巩固
1．C 2．D 3．A
4．
5．解:设这个多边形的边数为.
根据题意，得 ,
解得.
这个多边形的边数为11.
6．解:设这个多边形的边数为.
根据题意,得 ,
解得.
这个多边形的边数是10.