第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 质量评估（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 质量评估
［时间:90分钟 分值:100分］
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各数是不等式的一个解的是（ ）
A． B． C． D．2
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若实数,,在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组的最小整数解为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图,反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系,反映了产品的销售成本与销售数量的关系,根据图象判断公司盈利时的销售量是（ ）
A．小于4件 B．大于4件
C．等于4件 D．大于或等于4件
8．如图是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．当____________时，代数式的值是非负数.
10．关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是______________.
11．如图，已知函数（为常数）和为常数且的图象交于点，则关于的不等式的解集是____________.
12．小明要从甲地到乙地，两地相距，已知他步行的平均速度为，跑步的平均速度为.若他要在不超过的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步____________.
13．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是________________.
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．（5分）解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.
15．（7分）解不等式组：
16．（8分）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度随着碗的数量（个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据：
个 1 2 3 4
6 8.4 10.8 13.2
（1） 依据小亮测量的数据，写出与之间的函数表达式；
（2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？
17．（8分）若关于的不等式组的解集为,求不等式的解集.
18．（9分）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
（1） 求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2） 该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
19．（12分）八年级为了表彰在学习中表现优秀的同学，决定购买一批钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格也相同）作为奖品给予奖励．具体信息如表：
班级 购买数量/件 购买总费用/元
钢笔 笔记本
八（1）班 40 20 1 100
八（2）班 20 60 1 300
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 求钢笔和笔记本的单价；
（2） 若八（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
20．（12分）如图,,分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用灯的售价电费,单位:元）与照明时间的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是,照明效果一样.
根据图象解答下列问题:
（1） 一个白炽灯的售价为________元,一个节能灯的售价为____________元;
（2） 分别求出,的函数表达式;
（3） 当照明时间为多少小时时,两种灯的费用相等
（4） 小亮房间计划照明,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.
第二章质量评估
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．
10．
11．
12．
[解析]设小明跑步.
根据题意,得，解得，
即小明至少需要跑步.
13．
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．解:去分母,得.
去括号,得.
移项、合并同类项,得.
系数化为1,得.
在数轴上表示不等式的解集如答图.
第14题答图
15．解：解不等式，得.
解不等式，得.
不等式组的解集为.
16．（1） 解：由表中的数据可知，的增加量不变，是的一次函数.
设，代入,,
得解得
与之间的函数表达式为.
（2） 设碗的数量有个，
根据题意,得，解得，
的最大整数解为10.
答：碗的数量最多为10个.
17．解:
解不等式①,得.
解不等式②,得.
不等式组的解集为,
,,
解得,.
不等式即为,
解不等式,得.
不等式的解集为.
18．（1） 解：设脐橙树苗的单价为元，黄金贡柚树苗的单价为元.
根据题意，得解得
答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元.
（2） 设购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗棵.
根据题意，得，解得.
答：最多可以购买脐橙树苗400棵.
19．（1） 解：设钢笔的单价是元，笔记本的单价是元.
根据题意，得解得
答：钢笔的单价是20元，笔记本的单价是15元.
（2） 最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本.理由如下：
设八（3）班购买支钢笔，则购买本笔记本.
根据题意，得，解得.
设八（3）班购买这两种商品共花费元，则，
即.
，随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时.
最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本.
20．（1） ；
（2） 解:,
.
（3） 若两种费用相等,即时,
则,解得.
答:当照明时间为时,两种灯的费用相等.
（4） 设白炽灯使用,则节能灯使用.根据题意,得
.
且,
即.
,随的增大而增大,
当时,最小,
则.
答:最省钱的用灯方法是节能灯使用,白炽灯使用.