第六章 平行四边形 质量评估（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第六章 平行四边形 质量评估
［时间:90分钟 分值:100分］
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．如图，在中，，，则的周长为（ ）
第1题图
A．6 B．8 C．12 D．14
2．一个正多边形的内角和等于 ，则这个正多边形的每个外角等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小张想估测被池塘隔开的，两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长约为,由此估测，之间的距离约为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5．如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点.若，则的长为（ ）
第5题图
A．16 B．18 C．20 D．22
6．如图，的对角线，相交于点，，.若，，则四边形的周长为（ ）
第6题图
A．4 B．6 C．8 D．16
7．如图，在中，对角线，相交于点，，是对角线上的两点，下列条件中，不一定能使四边形是平行四边形的是（ ）
第7题图
A． B．
C． D．
8．如图,在中, ,,,点在上,以为对角线的所有中,的最小值是（ ）
第8题图
A．2 B．3 C．4 D．5
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则____________.
第9题图
10．在四边形中,若,请你补充一个条件,使四边形是平行四边形,则你补充的条件是________________________________（填一个即可）.
11．如图,在中,, ,于点,则的度数为____________.
第11题图
12．如图，的周长是16，对角线,相交于点，与的周长差是2，则边的长是____________.
第12题图
13．如图，已知的中线,相交于点，是的中点，是的中点，则____________．
第13题图
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．（5分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？
15．（7分）如图,点,分别是的边,上的点,且.求证:.
16．（8分）如图，在中，为边上一点，且．求证：．
17．（8分）如图，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1） 求证：；
（2） 若， ，求的度数．
18．（9分）如图，线段，相交于点，且，于点．
（1） 尺规作图：过点作的垂线，垂足为，连接，；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
（2） 若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
19．（12分）如图，在中，垂直平分，交于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若，，，求的长．
20．（12分）如图,在四边形中,, ,,,,点从点出发以的速度沿运动,点从点出发的同时点从点出发,以的速度沿向点运动,当点到达点时,点也停止运动.设点,运动的时间为.
（1） 从运动开始,当取何值时,四边形是平行四边形？
（2） 在运动过程中,是否存在以为腰的等腰三角形？若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
第六章质量评估
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．C
2．A
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．B
[解析] 四边形是平行四边形,
,,.
当时，最小（平行线之间垂线段最短）,此时.
又 点为的中点,是的中位线.
,.故选B.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．
10．（答案不唯一）
11．
[解析], ,
.
,,
, .
.
12．或3
13．
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．解：设多边形的边数是.
根据题意，得 ，
解得．
答：这个多边形的边数是8．
15．证明: 四边形是平行四边形,
,,.
,
,
.
在和中,
.
16．证明： 四边形是平行四边形，
，，．
，，．
在和中，
，．
17．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，，，．
点是的中点，．
在和中，
，
，．
（2） 解：由（1）可得，．
，．
， ， ．
18．（1） 解：如答图，，，即为所求作．
第18题答图
（2） 四边形是平行四边形．理由如下：
，．
，，， ．
在和中，
，.
， 四边形是平行四边形．
19．（1） 证明：垂直平分，．
，，，
，，
四边形是平行四边形．
（2） 解：由（1）可知，四边形是平行四边形，
，．
垂直平分， ，
，
.
即的长为．
20．（1） 解:当时,四边形是平行四边形,此时,
,解得.
当时,四边形是平行四边形.
（2） 存在.如答图,过点作于点.
第20题答图
根据题意,得,.
根据勾股定理,得.
根据题意,得且,
解得.
当时,;
当时,,（不合题意,舍去）.
综上所述,存在以为腰的等腰三角形,此时,的值为10.