第三章 图形的平移与旋转 质量评估（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 质量评估
［时间:90分钟 分值:100分］
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．如图,四边形绕点逆时针旋转得到四边形, , ,那么四边形旋转的角度是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
4．如图,将的三个顶点向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的的三个顶点,,的坐标分别是（ ）
第4题图
A．,, B．,,
C．,, D．,,
5．如图,将绕点顺时针旋转 得,点的对应点恰好落在的延长线上,连接,则下列结论中一定正确的是（ ）
第5题图
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点逆时针旋转 到的位置,则点的坐标为（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．如图,将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到,点的对应点恰好落在边上.若, ,则的长为（ ）
第7题图
A．0.5 B．1.5 C． D．1
8．如图，把绕着点顺时针旋转，使点落在点的位置，点的对应点是点，连接.若， ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．如图,它可以看作“”通过连续平移________次得到的,也可看做“”绕中心旋转________次,每次旋转____________ 得到的.
第9题图
10．如图，在中， ， ，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，点在边上，交于点，则的度数为____________.
第10题图
11．如图,在长方形中,,,则长方形沿着方向平移________才能使平移后的长方形与原来的长方形重叠部分的面积为.
第11题图
12．在平面直角坐标系中,已知点,的坐标分别为,.若将线段平移至,且点的对应点的坐标为,点的对应点的坐标为,则________.
13．如图，在中， ，将线段绕点顺时针旋转 至，过点作交的延长线于点.若,，则的长为__________．
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．（5分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上.
（1） 将向下平移3个单位长度得到，画出；
（2） 将绕点顺时针旋转 得到，画出.
15．（7分）如图,已知的面积为16,的长为8,现将沿向右平移个单位长度到的位置.若四边形的面积为24,求的值.
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为,,.
（1） 平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的；
（2） 将以点为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的；
（3） 已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______________．
17．（8分）如图,在和中,点在边上,,,.
（1） 求证:;
（2） 如果 ,将绕着点旋转一个锐角后与重合,求这个旋转角的度数.
18．（9分）如图,四边形是正方形,旋转一定角度后得到,已知,.
（1） 指出旋转中心和旋转角度;
（2） 求的长;
（3） 与的位置关系如何？请说明理由.
19．（12分）如图，在等腰直角三角形和等腰直角三角形中， ．
（1） 【观察猜想】如图①，点在上，线段与的数量关系是________________，位置关系是________________．
（2） 【拓展延伸】把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一条直线上时，请直接写出的长．
20．（12分）阅读下面材料．
小明遇到这样一个问题：如图①，是等边三角形，点在外， ，连接．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
小明经过思考，发现解决问题的方法：如图②，延长至点，使，连接．证是等边三角形，，问题得到解决．
（1） 填空：线段，，之间的数量关系为__________________；
用学过的知识或参考小明的方法解决下列问题：
（2） 如图③，在中， ，，点是外一点， ，连接．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
（3） 如图④，是等边三角形，点在内， ，将线段绕点顺时针旋转 ，得到线段，连接．设线段的长为,求的长（结果用含的代数式表示）．
第三章质量评估
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．； ；
10．
11．
12．
13．
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．（1） 解：如答图所示.
第14题答图
（2） 如答图所示.
第14题答图
15．解:如答图,过点向作垂线,垂足为.
第15题答图
,,
,解得.
又,
,,.
即的值是6.
16．（1） 解：如答图，即为所求作．
第16题答图
（2） 如答图，即为所求作．
第16题答图
（3）
17．（1） 证明:在和中,
.
（2） 解:由（1）知,.
,
.
由旋转的性质,得为旋转角,故旋转角的度数为 .
18．（1） 解:旋转中心是点,旋转角度为 .
（2） ,为旋转变换的对应边,
,
.
（3） .理由如下:
如答图,延长,交于点,则.
第18题答图
由旋转的性质知.
,
,
.
.
19．（1） ；
（2） 解:①当射线在直线的上方时，过点作于点，如答图①．
第19题答图①
， ，，，.
在中，，，，
；
②当射线在直线的下方时，过点作于点,如答图②.
第19题答图②
同法可得，，故．
综上所述，满足条件的的长为17或7．
20．（1）
（2） 解：.证明如下：
如答图①,延长，作交的延长线于点.
第20题答图①
，
，
是等腰直角三角形，
.
易证，
.
（3） 如答图②,连接，将绕点逆时针旋转 得，作，交的延长线于点，作于点，连接.
第20题答图②
，
.
，
是的垂直平分线，
， .
设,则,,
.
， ，
.
，
，
,.
在中，,
,,
.
线段的长为,
.