第四章 因式分解 质量评估 （含答案）初中数学北师大版八年级下册

第四章 因式分解 质量评估
［时间:90分钟 分值:100分］
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将因式分解的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．把因式分解,结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．把多项式因式分解，结果是，则,的值分别是（ ）
A．3，2 B．，2 C．1， D．，
5．已知的三边长分别为，，，且满足，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．直角三角形
6．观察下列等式：，，，， ，这些等式反映了正整数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示这个规律为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码.其原理是:例如，对于多项式,因式分解的结果是,若取,,则各个因式的值是:,,,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式,取,,用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．201010 B．203010 C．301020 D．201030
8．计算:…（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．因式分解：________________________．
10．因式分解：______________________．
11．如图，长方形的长、宽分别为，,且比大3，面积为7，则的值为____________．
12．在把因式分解的过程中，甲看错了的值，分解的结果是；乙看错了的值，分解的结果是，那么是__________________.
13．设,,，将数,,按从小到大的顺序排列,结果是____________ ____________ ________（填字母）.
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．（5分）因式分解:
（1） ;
（2） .
15．（7分）因式分解:
（1） ;
（2） .
16．（8分）利用因式分解法计算:
（1） ;
（2） .
17．（8分）已知,,求代数式的值.
18．（9分）已知多项式，，．
（1） 分别把这三个多项式因式分解；
（2） 请选择下列其中一个等式或，求与的关系．
；．
19．（12分）常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如：,细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程如下：
分组 组内因式分解 整体思想提公因式
这种因式分解的方法叫做分组分解法，利用这种方法解答下列问题:
（1） 因式分解：；
（2） 已知,,满足，且，试判断,,之间的数量关系，并说明理由．
20．（12分）【阅读与思考】
根据多项式的乘法法则，可知.
那么，反过来，也有.
这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的因式分解．
例如，把因式分解,这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有，这个过程也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．
这样，我们也可以得到．
利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式因式分解.
（1） 因式分解：
① ________________________；
② __________________________；
【知识应用】
（2） 请用上述方法因式分解：；
【拓展提升】
因式分解：．
第四章质量评估
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．
10．
11．
12．
13．； ；
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．（1） 解:原式.
（2） 原式.
15．（1） 解:原式
.
（2） 原式
.
16．（1） 解：原式.
（2） 原式.
17．解:
.
当,时,
原式.
18．（1） 解：．
②.
③．
（2） 若选,
,
即,
因式分解，得，
或,
解得或．
若选，
,
即.
因式分解，得，
或，
解得或．
19．（1） 解：
．
（2） .理由如下:
,
，
，
，
或．
，.
20．（1） ①
②
（2） 解：
．
（3）
．