第五章 分式与分式方程 质量评估（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第五章 分式与分式方程 质量评估
［时间:90分钟 分值:100分］
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知,则等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的方程有增根,则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7．甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”.甲队单独做2天完成了工程的三分之一,这时乙队加入,两队又共同做了1天,完成了全部工程.乙队单独完成此项工程需要（ ）
A．6天 B．4天 C．2天 D．3天
8．如果整数使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数之和为（ ）
A． B． C．0 D．1
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．要使分式有意义,则的取值范围是____________.
10．化简:__________.
11．分式方程的解是____________.
12．对于任意两个非零实数,，定义新运算“*”如下：，例如：.若，则的值为________________.
13．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是__________________________.
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．（5分）化简:.
15．（7分）解方程:.
16．（8分）先化简,再求值:,其中.
17．（8分）某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同．
（1） 求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元.
（2） 若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
18．（9分）阅读理解：
【类比定义】我们知道分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式,把分子整式的次数大于或等于分母整式的次数的分式称为假分式.
【拓展定义】
对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式.
例如：；
.
【理解定义】
（1） 下列分式中，属于真分式的是____；属于假分式的是____（填序号）;
；；；.
【拓展应用】
（2） 将分式化成整式与真分式的和的形式；
（3） 将假分式化成整式与真分式的和的形式.
19．（12分）某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/，乙种糖果的进价为6元/，甲种糖果的售价比乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．
（1） 求甲、乙两种糖果的售价．
（2） 为了促销，超市对甲种糖果实行九折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案
20．（12分）根据以下信息，探索解决问题：
背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 500件新产品进行加工后再投放市场．每天满工作量的情况下，甲、乙两个工厂的加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息1 每天满工作量的情况下，乙工厂每天的加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
信息2 每天满工作量的情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天.
信息3 每天满工作量的情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10 000元；甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16 100元．
问题解决
问题1
（1） 设每天满工作量的情况下，甲工厂每天的加工数量为件，结合信息1可得：乙工厂每天的加工数量为________________件（请用含的代数式表示）．
问题2
（2） 每天满工作量的情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品.
问题3
公司将1 500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数．请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？
第五章质量评估
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．C
2．D
3．D
4．B
5．D
6．C
7．C
[解析]设乙队单独完成此项工程需要的时间为天,根据题意,得,解得.经检验,是所列方程的根.故选C.
8．D
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．
10．
11．
12．
13．且
[解析]关于的分式方程,去分母，得，解得.
关于的分式方程的解为正数，
，即.
又是增根，，即，且.
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．解:原式.
15．解:去分母,得,
解得.
经检验,是原方程的根.
16．解:原式.
,, 原式.
17．（1） 解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元.
根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意,
一台甲种农机具需（万元）．
答：购买1件甲种农机具需10万元，1件乙种农机具需7万元.
（2） 设甲种农机具购买件，则乙种农机具购买件.
根据题意，得，解得.
为正整数，的最大值为6.
答：甲种农机具最多能购买6件．
18．（1） ③； ①②④
（2） 解：.
（3） .
19．（1） 解：设甲种糖果的售价为元/，则乙种糖果的售价为元/.
根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
．
答：甲种糖果的售价为30元/，乙种糖果的售价为10元/．
（2） 设顾客购买甲种糖果，乙种糖果.
根据题意，得，
整理，得.
，均为正整数，
或
共有2种购买方案．
20．（1）
（2） 解：根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
答：每天满工作量的情况下，甲工厂每天能加工50件新产品．
（3） 设每天满工作量的情况下，甲工厂加工1天所需费用为元，乙工厂加工1天所需费用为元.
根据题意，得
解得
每天满工作量的情况下，甲工厂加工新产品的单价为（元/件），
乙工厂加工新产品的单价为（元/件）．
设交给甲工厂件新产品进行加工，则交给乙工厂件新产品进行加工.
根据题意，得（，且为整数），．
为正整数，可以为46，48，50，
当时，，此时（天），符合题意；
当时，，此时（天），不符合题意，舍去；
当时，，此时（天），符合题意．
答：交给甲工厂1 125件或375件新产品进行加工．