/ 让教学更有效 典型例题·期末专项考点
专项三:角的度量(考点清单+易错易混点+专练)
知识点一: 线段、直线、射线的区别
1.线段:有两个端点,不能向两端无限延伸,可以测量长度。
2.射线:有一个端点,只能向一端无限延伸,无法测量长度。
3.直线:没有端点,可以向两端无限延伸,无法测量长度。
知识点二: 角的认识、角的度量、 角的分类
1.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。
2.角的度量:
(1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。
(2)角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
3.角的分类
小于90度的角是锐角 等于90度的角是直角
大于90度小于180度的角是钝角 等于180度的角是平角
等于360度的角是周角 1周角=2平角=4直角
4.画角
(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
(2)找到所要画角的度数的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
1. 线段、直线、射线的区别
易错易混点:学生容易混淆线段、直线和射线的定义和特性。
线段:学生可能误认为线段可以无限延伸。
射线:学生可能混淆射线和直线,认为两者都可以无限延伸且没有端点。
直线:学生可能误认为直线有端点。
解决方法:
定义明确:通过实例和图形明确区分线段、射线和直线的定义。
线段:有两个端点,长度固定。
射线:有一个端点,向一端无限延伸。
直线:没有端点,向两端无限延伸。
2. 角的认识、度量和分类
易错易混点:
角的定义:学生可能混淆角的定义,认为角是由两条线段组成的。
量角器的使用:学生可能在使用量角器时,无法正确对齐顶点和边。
角的分类:学生可能混淆锐角、直角、钝角、平角和周角的定义。
画角:学生可能在画角时,无法正确放置量角器或确定角度。
3. 角的度量
易错易混点:
量角器的放置:学生可能在放置量角器时,无法正确对齐顶点和边。
读数错误:学生可能在读取角度时,无法正确读取量角器上的刻度。
解决方法:
步骤说明:详细讲解量角器的使用步骤,确保学生能够正确放置量角器。
4. 角的分类
易错易混点:
角度范围:学生可能混淆锐角、直角、钝角、平角和周角的角度范围。
分类应用:学生可能在实际应用中,无法正确识别和分类角。
一、选择题
1.经过两点画直线,可以画( )条。
A.0 B.1 C.2 D.无数
2.当时,时针和分针成( )。
A.直角 B.锐角 C.平角 D.钝角
3.钟面上分针走了3圈,时针转动的角度是( )°
A.180 B.90 C.20 D.30
4.用一副三角尺可以画出许多角,下面画出的角是105°的图形是( )。
A. B. C. D.
5.下列说法错误的是( )。
A.大于、等于90°的角叫钝角
B.角的两边张开越大,角越大
C.钟面上9时整,分针和时针形成90°角
二、填空题
6.如图,∠1=30°,∠2是直角,∠3=( )°。
7.如下图,拿一张正方形纸折一折,再填一填。
∠1=( )°,∠2=( )°,∠3=( )°。
8.下图中有( )条射线,( )条线段。
9.钟面上1时整时,分针与时针成( )角;5时整时分针与时针成( )角.
10.下面的三幅图都是由一副三角尺拼成的,∠1、∠2、∠3各是多少度?
∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( )www.21-cn-jy.com
11.比平角小165°的角是( )°,37°的角比直角小( )°。
12.如图,已知∠3=40°,那么∠1=( ),∠2=( )。
三、判断题
13.两个锐角的和一定不是锐角。( )
14.射线OA与射线AO是一样的。( )
15.用一副三角尺可以拼出75°、105°、135°的角。( )
16.小淘气画的直线比书上的直线长5厘米。( )
17.图形中一共只有2个角。( )
四、作图题
18.画一画,选择合适的方法分别画出45°、90°、130°、150°的角,并标出它是什么角。
五、解答题
19.按要求作图:
(1)画出直线AB。
(2)画出射线BC。
(3)画出线段AC。
(4)测量∠ACB=( )。
20.用量角器量一量下面的角是 度,并再画一个角,使所画角的度数正好是原来角的2倍.
21.如下图所示,用量角器测量∠1的度数。
∠1=( )°,我是这样想的:
22.如图,∠AOB的顶点O在直线L上,已知图中所有小于平角的角的度数之和是400度,则∠AOB是多少度?21世纪教育网版权所有
23.如图,,求和的度数。
24.一块长方形麦田,长是600米,宽是300米,如果每公顷收小麦6000千克,这块麦田能够收到100吨小麦吗?www-2-1-cnjy-com
25.一个平角由两个角拼成,其中一个角是45度,另一个角是多少度?
26.如图,已知OD⊥AB,OE⊥OC,∠1=85°,∠3和∠4各是多少度?
27.量一量,画一画。
①量出上图中∠1=( )°
②以O为顶点,以射线OB为一条边,画出∠2,使∠2=125°。
参考答案:
1.B
【分析】把线段向两端无限延伸,就得到一条直线,直线没有端点,是无限长的,依此画图并选择。
【详解】
如图所示:经过两点画直线,可以画1条。
故答案为:B
【点睛】熟练掌握直线的特点是解答此题的关键。
2.D
【分析】7时整,时针指的是7,分针指的是12,6时整时针和分针组成平角,那么7时整就是钝角。
【详解】
当时,时针和分针成(钝角)。
故选:D
【点睛】熟知钟面上的一大格是30度,钝角是大于90度小于180度是解答本题的关键。
3.B
【详解】钟表上分针每转动一周,时针转动度;分针走了圈,时针转动的度数为:
=.
答:时针转动的角度是.
故选:.
4.B
【分析】先明确一副三角尺的六个角共有四个度数,分别是30°,45°,60°,90°,然后进行加减运算,找到符合的选项即可。2-1-c-n-j-y
【详解】
A.45°+90°=135°,不符合题意;
B.60°+45°=105°,符合题意;
C.30°+90°=120°,不符合题意;
D.30°+45°=75°,不符合题意。
故答案为:B
5.A
【分析】(1)根据钝角的定义:大于90°小于180°的角叫做钝角;据此解答即可。
(2)角的大小跟两边叉开的大小有关,则角的两边张开越大,角越大;据此解答即可。
(3)时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格,每个大格是30°。钟面上9时整,时针和分针之间有3个大格,则时针和分钟的夹角是3×30°=90°;据此解答即可。
【详解】由分析可得:
A.大于、等于90°的角叫钝角。说法错误。
B.角的两边张开越大,角越大。说法正确。
C.3×30°=90°,则钟面上9时整,分针和时针形成90°角。说法正确。
故答案为:A
【点睛】此题涉及的知识点较多,应注意平时基础知识的积累,只要认真,容易解答。
6.150
【分析】观察上图可知,∠1和∠3组成一个平角,180°减∠1等于∠3,据此即可解答。
【详解】∠1=30°
∠3=180°-∠1
=180°-30°
=150°
【点睛】分析清楚相邻角之间的关系是解答本题的关键。
7. 45 90 135
【分析】通过折叠可知,∠1是一个直角的一半;∠2是个直角;∠3是直角加上直角的一半,据此解答。
【详解】90°÷2=45°
90°+45°=135°
即∠1=45°,∠2=90°,∠3=135°。
【点睛】本题考查直角的认识和平面图形的折叠。
8. 6 3
【分析】直线没有端点,两边可无限延长,不可以度量;射线有一端有端点,另一端可无限延长,不可以度量;线段有两个端点,而两个端点间的距离就是这条线段的长度,可以度量;据此解答。21*cnjy*com
【详解】上图中有6条射线,3条线段。
【点睛】本题考查了直线、射线及线段的特征。
9. 锐 钝
【解析】略
10. 120° 60° 150°
【分析】根据对角分类还有三角尺的认识,平角是180°,一个三角尺三个角的度数分别为:90°、30°、60°,另一个三角尺的度数分别为:90°、45°、45°,据此解答即可。
【详解】∠1=180°-60°=120°;
∠2=90°-30°=60°;
∠3=180°-30°=150°
【点睛】本题首先要认识平角,其次要对三角尺的度数熟悉掌握。
11. 15 53
【分析】1平角是180°,因此用180°减165°即可;1直角是90°,因此用90°减37°即可,依此计算。【来源:21cnj*y.co*m】
【详解】180°-165°=15°
90°-37°=53°
比平角小165°的角是15°,37°的角比直角小53°。
12. 50°/50度 40°/40度
【分析】由图可知,∠2、∠3和一个直角构成了一个平角,平角是180°的角,直角是90°的角,已知∠3=40°,用平角的度数减去∠3的度数和直角的度数,即可算出∠1的度数;
因为∠1+∠2=90°,∠1已知,即可求出∠2。
【详解】180°﹣90°﹣40°
=90°-40°
=50°
90°﹣50°=40°
已知∠3=40°,那么∠1=50°,∠2=40°。
【点睛】本题考查了线与角的综合知识,牢记平角的特征和平角的度数,即可解答。
13.×
【分析】假设两个锐角均为45°,45°+45°=90°,则两个锐角的和是直角。假设两个锐角均为60°,60°+60°=120°,则两个锐角的和是钝角。假设两个锐角均为10°,10°+10°=20°,则两个锐角的和是锐角。据此解答即可。21教育网
【详解】当两个锐角均为10°时,两个锐角的和是20°,还是锐角。
故答案为:×。
【点睛】熟练掌握锐角的定义:小于90°的角叫做锐角。
14.×
【分析】射线OA和射线AO不是同一条射线,方向相反。射线OA以O点为端点,射线AO以A点为端点,据此判断。【出处:21教育名师】
【详解】射线OA与射线AO是不一样的,方向相反。
故答案为:×。
【点睛】本题考查射线的认识,用两个字母表示射线,端点在前。
15.√
【分析】一副三角尺上的角有30°、45°、60°、90°,45°+30°=75°,45°+60°=105°,45°+90°=135°,所以用一副三角尺可以拼出75°、105°、135°的角,据此即可解答。
【详解】根据分析可知,用一副三角尺可以拼出75°、105°、135°的角,原说法正确。
故答案为:√
16.×
【分析】直线无端点,无限长,不可测量长度。
【详解】根据分析可知:小淘气画的直线比书上的直线长5厘米,所以判断错误。
【点睛】线段有2个端点,有限长,可以度量;射线有一个端点,无限长;直线无端点,无限长。
17.×
【分析】由一个顶点引出两条射线形成的图形叫做角。根据角的定义,数出图形中角的数量,即可解答。
【详解】
如图,①和②形成一个角,①和③形成一个角,②和③形成一个角,一共形成了三个角。题目说法错误。
故答案为:×
18.见详解
【分析】用量角器画角:首先画出角顶点和其中的一条边,使量角器的中心位置和角的顶点重合,然后使角的一边和零刻度线重合(两个重合很重要),要画多少度就在量角器的刻度相应位置点一下,然后连接顶点和此点即可画出角,依此解答即可。
【详解】
19.(1)(2)(3)图见详解
(4)105°
【分析】根据直线、射线、线段的特征,直线没有端点,能够向两端无限延长,不能度量长度;射线:只有一个端点,可以向一端无限延长,不能度量长度;线段:有两个端点,不能向两端延长,可以度量长度;把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合,零度刻度线和角的一条边重合,角的另一条边所对应的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
【详解】根据要求作图如下:
(1)(2)(3)
(4)测量∠ACB=105°
20.75
【详解】试题分析:(1)用量角器的圆点和角的顶点重合,0刻度线和角的一条边重合,另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数.据此解答;2·1·c·n·j·y
(2)先画一条长射线,以这条射线的一个端点为角的顶点,以这条射线为角的一边,画一个是原来角的2倍的角.【来源:21·世纪·教育·网】
解:经过测量可知,角是75°,
75°×2=150°,
作图如下:
故答案为75.
点评:本题考查了学生测量角的能力,要注意两个重合;同时考查了画指定度数的角.
21.100;想法见详解
【分析】量角器上每一个大格表示10度,据此数一下∠1之间有10个大格,就是100度,或者用里圈的刻度差和外圈的刻度差求得∠1的度数。21·世纪*教育网
【详解】130°—30°=100°或150°—50°=100°;
我是这样想的:可以用里圈的刻度差求∠1度数,130°—30°,或者用外圈的刻度差求∠1度数,150°—50°。21cnjy.com
答:∠1=100°
【点睛】本题考查的是量角器的应用方法和角的度量与计算,结合图示注意看里圈还是外圈的刻度,要一致。
22.40
【详解】试题分析:先找到所有小于平角的角相加为∠AOC+∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠BOD=(∠AOC+∠AOD)+(∠BOC+∠BOD)+∠AOB=400,再根据平角=180°,即可求出∠AOB.21教育名师原创作品
解:∠AOC+∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠BOD
=(∠AOC+∠AOD)+(∠BOC+∠BOD)+∠AOB
=360°+∠AOB
=400,
则∠AOB=400°﹣360=40°.
故答案为40.
点评:考查了角的计数和平角的定义,得到∠AOC+∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠BOD=(∠AOC+∠AOD)+(∠BOC+∠BOD)+∠AOB=360°+∠AOB是解题的关键.
23.
∠2=54°;∠4=126°
【分析】由图可知,∠1、∠2和∠5组成一个平角,∠5是直角,用180°-∠1-∠5即可求出∠2的度数;∠4和∠2组成一个平角,则∠4=180°-∠2,依此列式计算即可。
【详解】∠2的度数:
180°-∠1-∠5
=180°-36°-90°
=144°-90°
=54°
∠4的度数:180°-54°=126°
即∠2=54°,∠4=126°。
24.能
【详解】600×300=180000(平方米)=18(公顷)
18×6000=108000(千克)=108(吨)
108吨>100吨
能
25.135度
【分析】平角等于180度,因此用180度减去其中一个角的度数,即可计算出另一个角的度数;据此解答。
【详解】180-45=135(度)
答:另一个角是135度。
26.∠4=180°-90°-85°=5° ∠3=90°-5°=85°
【详解】略
27.①34;②见详解
【分析】(1)用量角器度量角的方法是:把量角器的中心与角的顶点重合,0度刻度线与角的一边重合,角的另一边所经过的量角器上(与0度刻度线同一圈)所显示的刻度就是被量角的度数;21·cn·jy·com
(2)量角器的中心和射线OB的端点O重合,零刻度线和射线OB重合,在量角器125°的地方点一个点,然后以画出的射线的端点为端点,通过刚刚画的点,再画一条射线,这两条射线所夹的角就是我们所要画的角;【版权所有:21教育】
【详解】①量出上图中∠1=34°
②
考点清单
易错易混点
专项练习
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)