湖南省邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题（无答案）

石齐学校高166班期末考试数学试卷
时间：120分钟 总分：150分 命题：蒋 化
单项选择题（每小题5分，共计50分）
1. 下列命题中是全称命题，并且又是真命题的是(　　)
A．所有菱形的四条边都相等 B． x0∈N，使2x0为偶数
C．对 x∈R，x2＋2x＋1＞0 D．π是无理数
2.函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
3. 设α、β是方程x2-mx+n=0的两个实根．那么“m＞2且n＞1”是“两根α、β均大于1”的（　　）
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
4. 设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0的值为 (　　)
A．e2 B．e C． D．ln 2
5. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A（0，2） B（0，—2） C （2，0） D （—2，0）
6. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 ( )
. .3 . .
7. 已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)．
A． B． C． D．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.
B．若，则的长度相等而方向相同或相反.
C．若向量满足，且同向，则.
D．若两个非零向量满足,则‖.
9. 如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与
C1B所成的角的大小为 （ ）
A. 60° B. 90°
C. 105° D. 75°
10. 椭圆的离心率是，则的最小值为（　）
B. C. D. 1
11. 已知抛物线存在关于直线x+y=1对称的相异两点A、B，则实数的取值范围是（ ）
A. （0,1） B. C. D.
12. 已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为( )
A．2 B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共计25分）
13.
14. 已知函数是上的偶函数，且在（0，+）上有>0，若，那么关于的不等式的解集是_________
15. 若过双曲线的右焦点作直线，与双曲线的两支都相交，则直线的倾斜角的取值范围是
16. 斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点，则|AB|的最大值为
解答题（本大题共6小题共75分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 命题p：x2－4mx＋1＝0有实数解，命题q： x0∈R，使得mx－2x0－1＞0成立．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p且q为假命题，且命题p或q为真命题，求实数m的取值范围．
18. 已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值。
19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角.
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD
（2）在（1）的条件下，求直线PC与平面ABE所成角的余弦值
20. 如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？
（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.
21. 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
（I）求的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.
22. 已知在与处都取得极值.
（1） 求，的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。
O
A
P
B
x
y