九年级数学上册人教版 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时练习（含答案）

九年级数学上册人教版第二十四章《圆》第2节：点和圆、直线和圆的位置关系课时练习
一、单选题
1．的半径为6，圆心在坐标原点上，点的坐标为，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．不能确定
2．如图，已知是线段上的两点，，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使两点重合成一点C，构成，设，若以点B为圆心，为半径作，使点M和点N都在外，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法：其中正确的说法有（ ）
①圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形；
②三角形的外心到三角形三边的距离相等；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
④长度相等的弧是等弧；
⑤相等的圆心角所对的弦相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在平面直角坐标系中， ，，，则的外心坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
6．在中，，若与相离，则半径为r满足（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，的半径为2，点P的坐标为，若将沿y轴向下平移，使得与x轴相切，则向下平移的距离为（ ）
A．1 B．5 C．3 D．1或5
8．在中，，，，以C为圆心作与AB相切，则的半径长为（ ）
A．8 B．4 C．9.6 D．4.8
9．直角三角形的两直角边分别为a，b，外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，则a，b，R，r 四者之间的关系是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则的周长为（　　）
A．18 B．16 C．14 D．12
二、填空题
11．已知的半径为2，点A到圆心O的距离是4，则点A在 ．（填“内”、“上”或“外”）
12．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，则的外心坐标是 ．
13．如图，是的外接圆，，，则的直径等于 ．

14．的直径为，若圆心O与直线l的距离为，则l与的位置关系是 （填“相交”、“相切”或“相离”）．
15．如图，，点M是射线上一点，，以点M为圆心，r为半径作，若与射线有两个公共点，则半径r的取值范围是 ．
16．如图，直线、相交于点，半径为1cm的⊙的圆心在直线上，且与点的距离为8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向运动，那么 秒后⊙与直线相切.
17．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线．
18．如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则 ．
三、解答题
19．如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的的中点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
20．如图，在中，，是它的内切圆，与，，分别切于点，，．
(1)若，则　　；
(2)若，，求的半径．
21．如图，已知O是的内心，连接，，．若内切圆的半径为2，的周长为12，求的面积．
22．如图，的直径交于P，P是的中点．
(1)求的长；
(2)过点作，垂足为，求证：直线是的切线．
23．如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，．
(1)与有怎样的位置关系？请说明理由；
(2)若，求的长．
24．如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C点作的切线，与延长线交于点D，M为的中点，连接，，且与相交于点N．
(1)求证：与相切；
(2)当时，在的圆上取点F，使，补全图形，并求点F到直线的距离．
25．如图，为的一条弦，切于点，直线交于点E，交于点C．
(1)求证：是的切线；
(2)若交直线于点D，交于另一点F．
①求证：；
②若，求的半径．
26．如图，的外接圆是，点E是上一点，连接交于点D，．
(1)如图1，求证：
(2)如图2，点F是中点，连接并延长分别交于点G、H．求证：
(3)如图3，在（2）的条件下，与交于点K，点G是中点，点G也是中点，若半径为，求的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D B C D D A A
11．外
12．
13．4
14．相交
15．
16．3或5
17．60
18．
19．（1）证明：如图，连接，

∵点E是的中点，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
又于点C，
∴于点E，
∵是的半径，
∴为的切线
（2）解：设半径为r，
在中，，
∴（，
解得：
即⊙O的半径为2.5．
20．（1）解：，是的切线，
，
又，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，连接，，，，
，，是的切线，
，，，
，，，
，
，
，
．
，
的半径为1．
21．解：设切点为D，E，F，连接，，，
∴，
∵的周长为12，
∴，
∴的面积为：
．
22．（1）解：如图，连接，
是直径，
，
，
，
，
P是的中点，
；
（2）证明：如图，连接，
，P是的中点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
直线是的切线．
23．（1）解：与相切，理由如下：
连接，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是半径，
∴与相切．
（2）∵是的直径，
∴，
∵
∴，
又∵在中，
，
∴．
24．（1）证明：连接，
∵M为的中点，O是中点，
，
是的直径，
，
，
，
，
又，
，
，
是切线
，
，
，又是的半径，
是切线；
（2）解：如图所示，当点F在上时，连接，交于点G，
，
，
，
，
，
∵直径，
，
，
，
；
当点F在半圆上时，过点作，垂足为点H，，垂足为点N，
∴四边形是矩形，
在中，，
，
，，
，
，
，
∴
综上：点F到直线的距离为：或．
25．（1）证明：连接，．
是的切线，
，
，
，，，
，
，
，
是的切线；
（2）①证明：连接．
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即，
．
②解：，，
，
，
，，，
，设，
在中，，
，
，
的半径为5．
26．（1）证明：∵，．
∴，
∴；
（2）∵点F是中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）过点O作于点M，连接，
则，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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