九年级数学上册人教版 22.2 二次函数与一元二次方程 课时练习（含答案）

九年级数学上册人教版第二十二章《二次函数》第2节：二次函数与一元二次方程课时练习
一、单选题
1．已知二次函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．该二次函数的图象的开口向下
B．该二次函数图象的顶点坐标是
C．该二次函数的图象与x轴的交点坐标是和
D．已知，且点和都在这个二次函数的图象上，则
2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数的函数值是，那么对应的值是（ ）．
A． B． C．和 D． 和
4．根据下表列出的二次函数的几组x与y的对应值，判断一元二次方程的其中一个解的取值范围是（ ）
x 2.23 2.24 2.25 2.26
y 0.04 0.31
A． B． C． D．
5．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A． B．
C．且 D．或
6．如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（为任意实数）；④若，则，其中正确结论为（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．①③④
7．函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．若抛物线与轴有两个不相同的交点，那么实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴向下平移个单位后，所得函数图象与轴的两个交点之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与轴的一个交点坐标为，则由图象可知，与轴的另一个交点坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标为 ．
13．已知点在抛物线上，则的由大到小关系是 ．
14．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围为 ．
15．如图，抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是 ．
16．已知方程的两个根为和5，则抛物线的对称轴为直线 ．
17．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若抛物线与轴相交于，两点，则 ． ．
18．已知关于x的二次函数，当取互为相反数的任意两个实数时，对应的函数值总相等，则关于的一元二次方程的两根之积为 ．
三、解答题
19．已知二次函数．
(1)求出此函数的顶点坐标、对称轴；
(2)求抛物线与轴交点坐标和轴交点坐标．
20．已知二次函数（、为常数）的图象经过点，．
(1)求该二次函数的表达式和顶点坐标；
(2)当时，求的值．
21．已知二次函数的图象经过点、、，且与x轴交于A、B两点．
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)判断点是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出的面积；如果不在，请说明理由．
22．二次函数 （a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … 0 3 4 …
y … 0 4 m 0 …
(1)直接写出m的值，并求该二次函数的解析式；
(2)当时，求函数值y的取值范围．
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
(4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围．
23．如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围．
24．在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为．
(1)当，时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
(2)点在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为C，与x轴的另一个交点为D，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线上一点，且M在第二象限，使得，交y轴于点F，求点M的坐标；
(3)当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，设．
①直接写出F关于m的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
②当时，直接写出m的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C A B D B B D
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17． 4
18．/
19．(1)对称轴为直线，顶点坐标为
20．（1）解：∵二次函数（、为常数）的图象经过点，，
∴，
∴顶点坐标为；
（2）当时，，
解得：，．
21．（1）设二次函数为，把、、代入二次函数解析式，
得：，
解得．
∴二次函数的解析式为：；
（2）把代入解析式，可得：，
∴点在函数图象上．
当，，
解得：，
∴
∴．
22．（1）由表中数据可知，当和时，，
该二次函数的图象的对称轴为，
和时，，
；
将，；，；，分别代入，
得，解得，
该二次函数的解析式为；
（2）当时，，
当时，，
当时，，
，
抛物线开口向下，
当时，；
（3），
抛物线开口向下，
当时，y随x的增大而减小；
（4）方程有两个不相等的实数根，
二次函数与直线有两个交点，
．
23．（1）解：抛物线经过点，
，
，
抛物线解析式为，
点坐标，
对称轴，、关于对称轴对称，
点坐标，
经过点、，
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）由图象可知，满足的的取值范围为或．
24．（1）解：当时，抛物线：
当 时，；
∴ 抛物线与轴交点的坐标为：；
∵，
∴点与关于抛物线的对称轴对称，
∴；
（2）解：∵，
∴，
解得，
∴， 而，
∴，即，
∵点，在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得：，
∴的取值范围．
25．（1）解：把点、代入得：
，解得：，
∴该抛物线的解析式为；
（2）解：当时，或3，
∴D点坐标为，
∴.
又∵，，
∴，
∴，
∴F点坐标为，
设直线的解析式为，则，
解得，，
即，
解方程组，得或，
即M点坐标为．
（3）解：由（1）知，，
∴点C为．
P点坐标为．
过点B作轴交抛物线于点E，此时点E与点B关于对称轴对称，
∴E点坐标为（2，3），如图所示：
①（i）当点P在点B和点C之间时，即时，，，．
（ii）②当点P在点C和点E之间时，即时，，，；
（ⅲ）当点P在第一象限且在点E下方时，即时，，，．
（iv）当点P在x轴及第四象限时，即时，，.．
综合得：．
②当时，，解得（舍去）；当时，都符合题意；
当时，，解得（舍去）或（舍去）；
当时，，解得（舍去）或．
综上所述，m的取值范围为或．
答案第1页，共2页
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