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分课时教学设计
第5课时《25.2.3 列举所有机会均等的结果》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握用画树状图法和列表法求简单事件的概率．理解在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法．
学习者分析 运用列表法和画树状图法求事件的概率.运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.
教学目标 1．熟练运用树状图法和列表法列举所有机会均等的结果． 2．适当选用树状图法和列表法列举所有机会均等的结果．
教学重点 利用画树状图法和列表法求随机事件的概率．
教学难点 选择合适的方法列举事件的所有等可能的结果.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 【问题1】 老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？ (学生思考，教师引导) 试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上. 教师：想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 学生: 我发现一样. (1) 两枚两面一样的情况有（正正）（反反）； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的情况有（正反）（反正）. 教师：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的. 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结 以直观图形为起点，从一般到特殊引入本节内容. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．激发学生的兴趣，理解在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法. 环节二：新知探究教师活动2： 【问题2】抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？ 教师引导分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，因此可以画出树状图. 【探究】抛掷一枚普通硬币3次，共有多少种机会均等的结果？ 学生列举出：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反. 求出P(正正正) ＝，P(正正反) ＝ ， 所以P(正正正) ＝P(正正反). 【答案】同意问题2中的说法 【继续思考】（学生互动，教师点评） 教师：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果： （1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面. 因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗？为什么？ 学生回答：三枚硬币落地后出现8种可能结果，其中全是正面1种，两正一反出现3种，两反一正出现3种，全是反面出现1种. 所以P（正正正）＝，P（两正一反）＝，P（两反一正）＝， P（反反反）＝. 因此这四个事件出现的概率不全相等.所以不同意. 教师：每次抛掷，出现正面或反面的概率都相等，事件出现的可能性要写全，避免重复和遗漏，在参与中要独立思考，提高自己解决问题的能力. 【总结】（老师总结） 用树状图能从上到下，列举所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明. 问题6：投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？ 表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为 的概率最大，其概率等于 . 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 引导学生掌握．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 环节三：典例精析 问题7“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布” 三种手势中的一 种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负. 假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？ 解：如图，画出树状图： 所有机会均等的结果有 9 种，其中的 3种 —— ( 石头 , 石头 )、( 剪刀 , 剪刀 )、( 布 , 布 )是我们关注的结果，所以 P(同种手势) = = . 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，能通过比较概率大小做出合理决策，培养用所学知识解决实际问题的能力.?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为( ) 选做题： 2. 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球. 取出的 3 个小球上恰好有 1 个元音字母的概率分别是多少？ 【综合拓展类作业】 3. 一个不透明的布袋子里装有完全相同的四个乒乓球，上面分别标有1，2，3，4. 小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2 的概率为( ) 选做题： 2.袋中有大小、质地相同，标号不同的白球2个，黑球2个. (1)从袋中连取2 个球后不放回，取出的2 个球中有1个白球，1 个黑球的概率是多少？ (2)从袋中有放回地取出2 个球，取出的2 个球的顺序为黑、白的概率是多少？ 【综合拓展类作业】 3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： (1) 三辆车全部继续直行； (2) 两辆车向右转，一辆车向左转； (3) 至少两辆车向左转.
教学反思 课堂小结 1. 列表法和树状图法的优点是什么？ 优点：利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率. 2. 什么时候使用“列表法”方便？什么时候使用“树状图法”方便？ 当试验包含两步时，列表法比较方便，当然，此时也可以用树状图法； 当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便.
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 25.2.3 列举所有机会均等的结果
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：华东师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．熟练运用树状图法和列表法列举所有机会均等的结果． 2．适当选用树状图法和列表法列举所有机会均等的结果．
课前学习任务
复习引入 复习引入 老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？
课上学习任务
【学习任务一】 【问题2】抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？ 【探究】抛掷一枚普通硬币3次，共有多少种机会均等的结果？ 因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗？为什么？ 【总结】（老师总结） 用树状图能从上到下，列举所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明. 【学习任务二】 问题6：投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？ 表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为 的概率最大，其概率等于 . 【学习任务三】 问题7“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布” 三种手势中的一 种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负. 假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为( ) 选做题： 2. 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球. 取出的 3 个小球上恰好有 1 个元音字母的概率分别是多少？ 【综合拓展类作业】 3. 一个不透明的布袋子里装有完全相同的四个乒乓球，上面分别标有1，2，3，4. 小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2 的概率为( ) 选做题： 2.袋中有大小、质地相同，标号不同的白球2个，黑球2个. (1)从袋中连取2 个球后不放回，取出的2 个球中有1个白球，1 个黑球的概率是多少？ (2)从袋中有放回地取出2 个球，取出的2 个球的顺序为黑、白的概率是多少？ 【综合拓展类作业】 3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： (1) 三辆车全部继续直行； (2) 两辆车向右转，一辆车向左转； (3) 至少两辆车向左转.
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（华师大版）九年级
上
25.2.3 列举所有机会均等的结果
解直角三角形
第25章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.会利用分析的方法（画柱状图或列表），预测简单情境下一些事件发生的概率；（重点）
2.对同一个概率问题，能从重复实验和理论分析两个角度加以解决，体会概率的含义.（难点）
新知导入
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表的办法.
当一次试验要涉及两个以上因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用画树状图的办法.
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生概率.
新知讲解
1. 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法” 方便？
2. 如何用“列表法”、“树状图法”？
思考
新知讲解
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法中表格构造特点：
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况，即 n
在所有可能情况 n 中，再找到满足条件的事件的个数 m，最后代入公式计算.
新知讲解
当一次试验中涉及 3 个因素或更多的因素时，用列表法就不方便了. 为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”.
一个试验
第一个因素
第二个
第三个
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
n = 2×3×2 = 12
新知讲解
分析
抛掷一枚普通硬币3次. 有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的. 你同意吗？
对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面，对于第2、3次抛掷来说也是这样. 而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等. 由此，我们可以画出树状图，如图所示. 在图中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的概率相等.
例4
新知讲解
在图中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的概率相等.
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
第①枚
解：
第②枚
第③枚
新知讲解
解：抛掷一枚普通硬币 3 次，共有以下 8 种机会均等的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.
P( 正正正 ) = P( 正正反 ) = .
所以，例题中的说法正确.
该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.
新知讲解
思考
有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现 4 种结果：
(1) 全是正面； (2) 两正一反；
(3) 两反一正； (4) 全是反面.
因此这四个事件出现的概率相等. 你同意这种说法吗？你能否画树状图解决？
不同意，这四个事件出现的概率不相等.
新知讲解
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白.
这三个事件发生的概率相等吗？
问题5
新知讲解
思考
一位同学画出如图所示的树状图.
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.
他的分析有道理吗？为什么？
新知讲解
分析：把两个白球分别记作白1和白2. 如图，用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果：
从中可以看出，一共有 9 种等可能的结果. 在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出__________”的概率最小，等于_____，“摸出__________”和“摸出__________”的概率相等，都是_____.
两红
两白
一红一白
红
白1
红
白1
白2
C
白1
白2
白2
白1
红
白2
第1次摸出球
第2次摸出球
新知讲解
画树状图求概率的基本步骤：
（1）弄清楚一次试验的几个步骤及顺序；
（2）列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
典例精析
问题6
投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？
表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为 的概率最大，其概率等于 .
6和12
这一问题的树状图不如列表的结果简明.
新知讲解
问题7
“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布” 三种手势中的一 种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.
假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？
新知讲解
解：如图，画出树状图：
所有机会均等的结果有 9 种，其中的 3种 —— ( 石头 , 石头 )、( 剪刀 , 剪刀 )、( 布 , 布 )是我们关注的结果，所以 P(同种手势) = = .
石
甲
乙
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
剪
布
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为( )
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2. 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球. 取出的 3 个小球上恰好有 1 个元音字母的概率分别是多少？
本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解：根据题意，可以画出如下树状图：
丙
甲
乙
B
A
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
根据树状图，可以看出，所有可能出现的结果是 12 个，即 ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等面恰有一个元音的结果有 5 个，所以 P(恰有一个元音字母) = .
【综合拓展类作业】
课堂练习
3. 一个不透明的布袋子里装有完全相同的四个乒乓球，上面分别标有1，2，3，4. 小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
【综合拓展类作业】
课堂练习
列表得：
第一个 第二个 1 2 3 4
1 ( 1 , 1 ) (2,1) ( 3 , 1 ) ( 4 , 1 )
2 ( 1 , 2 ) ( 2 , 2 ) ( 3 , 2 ) ( 4 , 2 )
3 ( 1 , 3 ) ( 2 , 3 ) ( 3 , 3 ) ( 4 , 3 )
4 ( 1 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( 3 , 4 ) ( 4 , 4 )
将“标号之和为4”记为事件 A，将“标号之和为5”记为事件 B.
所以游戏不公平.
课堂总结
1. 列表法和树状图法的优点是什么？
2. 什么时候使用“列表法”方便？什么时候使用“树状图法”方便？
优点：利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时，列表法比较方便，当然，此时也可以用树状图法；
当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2 的概率为( )
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.袋中有大小、质地相同，标号不同的白球2个，黑球2个.
(1)从袋中连取2 个球后不放回，取出的2 个球中有1个白球，1 个黑球的概率是多少？
(2)从袋中有放回地取出2 个球，取出的2 个球的顺序为黑、白的概率是多少？
作业布置
【综合拓展类作业】
解：分别将袋中的2 个白球记为白1、白2，两个黑球记为黑1、黑2.
(1)根据题意列表如下：
第一次 第二次 白1 白2 黑1 黑2
白1 白2 白1 黑1 白1 黑2 白1
白2 白1 白2 黑1 白2 黑2 白2
黑1 白1 黑1 白2 黑1 黑2 黑1
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1 黑2
由表可得，共有12 种等可能情况，符合题意的有8 种，
故取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率P=
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)根据题意列表如下：
第一次 第二次 白1 白2 黑1 黑2
白1 白1 白1 白2 白1 黑1 白1 黑2 白1
白2 白1 白2 白2 白2 黑1 白2 黑2 白2
黑1 白1 黑1 白2 黑1 黑1 黑1 黑2 黑1
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1 黑2 黑2 黑2
由表可得，共有16 种等可能情况，符合条件的有4 种，
故取出的2 个球的顺序为黑、白的概率P′=
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1) 三辆车全部继续直行；
(2) 两辆车向右转，一辆车向左转；
(3) 至少两辆车向左转.
作业布置
【综合拓展类作业】
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
解：根据题意，可以画出如下树状图：
作业布置
【综合拓展类作业】
(2) P(两车向右，一车向左) = ；
(1) P(全部继续直行) = ；
(3) P(至少两车向左) =
共有27种等可能行驶结果
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第二十五章
课标要求 1.能够理解概率的意义和性质，掌握通过列举所有可能结果计算概率的方法；能够运用所学知识解决实际问题.2.通过实验操作、数据分析、小组讨论和合作学习等多种方式，培养学生的观察能力、分析能力和问题解决能力.
内容分析 章节深入探讨了概率的计算方法，包括古典概型、条件概率以及利用频率估计概率等，每一种方法都配以详细的例题解析和练习题，确保学生能够扎实掌握并灵活运用。特别是频率与概率的关系部分，通过大量实验数据的分析，使学生深刻理解到，当试验次数趋于无穷时，某一事件的相对频率将稳定于其概率值，这一统计学原理不仅加深了学生对概率本质的理解，也培养了他们的数据分析能力.本章还特别强调概率知识的实际应用，鼓励学生将所学理论应用于解决实际问题，比如计算彩票中奖概率、评估天气预报的准确性等，这样的教学设计旨在增强学生的实践能力和创新思维，让他们体会到数学在日常生活和社会科学中的广泛应用价值.
学情分析 通过本章的学习，学生还将学会如何从大量随机数据中提取有用信息，进行简单的概率预测，这对于培养他们的逻辑思维能力和决策能力大有裨益。在学习过程中，学生也将逐步认识到，尽管随机事件的结果是不确定的，但通过概率论这一工具，我们可以科学地评估和预测这些事件发生的可能性，从而为决策提供科学依据.通过本章的学习，学生不仅能够掌握概率计算的基本技能，更能在解决实际问题的过程中，体验到数学的魅力，提升综合素养，为未来更深层次的学习打下坚实的基础.
单元目标 教学目标1.理解概率的基本概念及其意义.2.掌握用频率估计概率的方法，并能通过重复试验观察随机事件的不确定现象.3.能够列举并识别所有机会均等的结果，计算简单随机事件的概率.（二）教学重点、难点教学重点：理解概率的意义和性质，掌握通过列举所有可能结果计算概率的方法.教学难点：包含多个随机因素的复杂事件，学生可能难以准确列举所有可能结果并计算概率.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：本单元的新知内容主要包括概率的准确定义、计算方法以及概率在实际问题中的应用。学生将深入理解概率作为描述随机事件发生可能性大小的数值指标，掌握通过列举所有可能结果来计算概率的方法，包括古典概型和条件概率的计算。学生还需要理解概率的统计意义，即概率是通过大量重复试验得到的频率的稳定值。更重要的是，学生需要能够将所学知识应用于实际问题中，解决与概率相关的各种问题.（三）教学设计思路：1.学生学习能力分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们能够通过实验和数据分析发现规律，解决问题，也能够在一定程度上进行抽象思维和逻辑推理。尽管学生在之前的学习中已经接触到了概率的初步概念，但概率本身是一个相对抽象且难以直观感知的数学概念。部分学生在理解概率的抽象概念和计算方法上可能存在一定困难。他们可能难以准确列举所有可能的结果，或者在计算概率时出现混淆。将概率知识应用于实际问题也是学生需要提升的能力之一.2.学习障碍突破策略通过实验操作和直观演示，帮助学生观察和理解随机现象及其规律。教师可以设计一些简单的随机试验，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自进行操作，并观察试验结果。通过多次重复试验，学生可以直观地感受到随机事件发生的频率稳定性，从而加深对概率概念的理解。教师还可以利用多媒体教学工具进行直观演示，如使用动画模拟随机试验过程，帮助学生更好地理解和掌握概率的计算方法.针对不同层次的学生制定不同的教学目标和教学策略。对于基础较好的学生，教师可以提供更具挑战性的问题和任务，引导他们深入探究概率的应用和拓展。对于基础较弱的学生，教师则需要注重基础知识的巩固和强化，通过更多的例题和练习帮助他们掌握概率的基本概念和计算方法。分层教学可以确保每位学生都能在自己的能力范围内得到发展，避免因为教学内容过难或过易而产生挫败感或无聊感.通过小组讨论和合作学习的方式，激发学生的参与热情，促进思维碰撞和知识共享。教师可以根据学生的学习能力和兴趣爱好将他们分成不同的小组，并给每个小组分配一个与概率相关的研究课题。小组成员需要共同收集资料、分析问题、提出解决方案并进行汇报。在小组讨论和合作学习的过程中，学生可以相互启发、相互帮助，共同解决问题。这种方式不仅可以提高学生的学习积极性和参与度，还可以培养他们的团队协作能力和沟通能力.
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数25.1.1 在重复试验中观察不确定现象125.1.2 用试验频率估计随机事件机会的大小125.2.1 概率及其意义125.2.2 频率与概率125.2.3列举所有机会均等的结果1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务25.1.1 在重复试验中观察不确定现象1.通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件.2.通过观察理解三种事件的异同，掌握随机事件的特点.3.借助频数或频率，初步体会随机事件发生的机会是有大有小的.1.通过教学发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 2.运用随机事件的特点，辨别事件是随机事件的能力.任务一：通过创设情景引出问题，有利于学生思考学习的问题情景，激发学生思考、类比、联想，进而产生强烈的探究求知欲望.任务二：例题精讲，让学生在摸牌多次结果中总结出结论并推断继续摸牌会出现的结果.25.1.2 用试验频率估计随机事件机会的大小1．理解试验次数较大时随机现象发生的频率趋于稳定这一律．2．学生懂得展开试验，通过试验数据的累加，分析，对比和讨论，探索频率与随机事件机会大小之间的关系.经历探索验次数较大时随机现象发生的率.2.通过对比和讨论，探索频率与随机事件机会大小之间的关系.任务一： 出示目标，让学生明确学习目标，了解学习内容.任务二：探究新知，学生懂得展开试验，通过试验数据的累加.任务3：例题精讲，借助频数或频率，初步体会随机事件发生的机会是有大有小的.25.2.1 概率及其意义1.理解概率的意义.2.理解等可能情形下的随机事件的概率.3.在具体情境中预测概率.1.引导学生比较、分析，得出结论．2.使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动.任务1：掌握等可能情形下的随机事件的概率.任务2：例题精讲，会在具体情境中预测概率.25.2.2 频率与概率1.进一步理解等可能事件概率的意义；2.会用树状图或列表法求概率；3.能结合具体情境掌握如何用频率估计概率．?1.能理解等可能事件概率的意义.2.区别两种方法所求出概率的差异与联系.任务1：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果.任务2：例题精讲，掌握用列表法求概率，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率.25.2.3列举所有机会均等的结果1.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.2.能通过比较概率大小做出合理决策，1.运用列表法和画树状图法求事件的概率．2.运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．任务1：通过掌握列表法、画树状图法求简单事件概率的方法．任务2：巩固例题，培养用所学知识解决实际问题的能力．
25章《随机事件的概率》单元教学设计
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