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反比例函数 基础题训练
题号 1 2 3 4 5
答案 D C A C C
一．选择题（共5小题）
1．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（2，3） B．（1，6） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣6，1）
【思路点拔】先把点（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵反比例函数y（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），
∴k＝（﹣2）×3＝﹣6，
A、∵3×2＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
B、∵1×6＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
C、﹣3×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
D、（﹣6）×1＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，符合题意，
故选：D．
2．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣3）
B．图象位于第一、三象限
C．图象位于第二、四象限
D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形
【思路点拔】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A、当x＝2时，y，图象不经过点（2，﹣3），故选项A不符合题意；
B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
C、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项C符合题意；
D、反比例函数的两个分支关于原点成中心对称，不是是轴对称图形，故选项D不符合题意；
故选：C．
3．已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A．当x＜0时，必有y＜0
B．函数的图象只在第一象限
C．y随x的增大而增大
D．点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上
【思路点拔】将点（2，3）代入y得到k的值，再根据反比例函数的性质进行判断．
【解答】解：将点（2，3）代入y得，k＝2×3＝6，函数解析式为y；
A、∵k＞0，∴函数图象在一、三象限，x＜0时，y＜0，故本选项正确；
B、∵k＞0，∴函数图象在一、三象限，故本选项错误；
C、∵k＞0，∴函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误；
D、∵﹣2×（﹣3）＝6，∴点（﹣2，3）在此函数图象上，故本选项错误．
故选：A．
4．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：∵一次函数b＝k2+1＞0，
∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，
C、由一次函数的图象可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，故选项C符合题意；
D、由一次函数的图象可知k＞0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，故选项D不符合题意；
故选：C．
5．已知点（﹣5，a），（﹣3，b），（2，c）均在反比例函数y的图象上，则有（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b
【思路点拔】依据题意，由|k|≥0，从而|k|+1≥1＞0，故反比例函数y的图象分布在第一、第三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，又点（﹣5，a），（﹣3，b），（2，c）均在反比例函数y的图象上，从而c＞0＞a＞b，进而可以得解．
【解答】解：由题意，∵|k|≥0，
∴|k|+1≥1＞0．
∴反比例函数y的图象分布在第一、第三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．
∵点（﹣5，a），（﹣3，b），（2，c）均在反比例函数y的图象上，
∴c＞0＞a＞b．
∴c＞a＞b，b＜a＜c．
故答案为：C．
二．填空题（共7小题）
6．反比例函数y的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是 m＜5 ．
【思路点拔】根据反比例函数所在的象限，判定m﹣5的符号，即m﹣5＜0，然后通过解不等式即可求得m的取值范围．
【解答】解：∵反比例函数y的图象在第二、四象限内，
∴m﹣5＜0，
解得，m＜5；
故答案为：m＜5．
7．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 2 ．
【思路点拔】根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD＝8，S△AOC＝S△BOD＝3，然后利用四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD进行计算．
【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，两个函数图象都在第一象限，
∴S矩形PCOD＝8，S△AOC＝S△BOD3，
∴四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝8﹣3﹣3＝2．
故答案为：2．
8．如图，点A是反比例函数y图象上一点，AB⊥y轴于点B，那么△AOB的面积是 2 ．
【思路点拔】根据在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，进行解答即可．
【解答】解：由题意得，S△AOB2．
故答案为：2．
9．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 2 ．
【思路点拔】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，m），B（，m），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可；
【解答】解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，
∴设A（，m），则B（，m），
∴AB，
∴S ABCD m＝2，
故答案为：2．
10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是 ﹣2 ．
【思路点拔】设B（a，），根据四边形OBAD是平行四边形，推出AB∥DO，表示出A点的坐标，求出AB＝a，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．
【解答】解：设B（a，），
∵四边形OBAD是平行四边形，
∴AB∥DO，
∴A（，），
∴AB＝a，
∵平行四边形OBAD的面积是5，
∴（a）＝5，
解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
11．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB＝5，则k＝ ﹣10 ．
【思路点拔】利用三角形的面积表示出点A的横纵坐标的积，进而根据点A所在象限得到k的值．
【解答】解：设A的坐标为（x，y），
∵S△AOB＝5，
∴|xy|＝5，
∴|xy|＝10，
∵点A在第二象限，
∴k＝xy＝﹣10，
故答案为﹣10．
12．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y的图象上，另三点在坐标轴上，则k＝ ﹣3 ．
【思路点拔】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．
【解答】解：根据题意，知S＝|k|＝3，k＝±3，
又因为反比例函数位于第四象限，k＜0，
所以k＝﹣3，
三．解答题（共9小题）
13．已知y＝（m2+2m）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，求（m﹣2）2023的值．
【思路点拔】根据反比例函数的定义：形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，得到，求出m＝2，然后代入求解即可．
【解答】解：因为y＝（m2+2m）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，
所以，解得，，
所以m＝2，
所以（m﹣2）2023＝（2﹣2）2023＝0．
14．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求三角形AOB的面积；
（3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集．
【思路点拔】（1）点A（﹣4，2）代入可求出反比例函数的解析式，从而得到点B的坐标，再把点A，B的坐标代入y＝kx+b，可求出一次函数的解析式，即可；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求出点C的坐标，再根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC，即可求解；
（3）直接观察函数图象，即可求解．
【解答】解：（1）由图象上点的坐标可知：，解得：m＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为，
把点B（n，﹣4）代入得：
，解得：n＝2，
∴点B（2，﹣4），
把点A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）如图，设直线AB与x轴交于点C，
由一次函数解析式可知点C（﹣2，0），
∴OC＝2，
∵点A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴；
（3）观察图象得：当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方，
∴关于x的不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．
15．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数交于A（1，4）、B（4，m）两点，延长AO交反比例函图象于点C，连接OB．
（1）求一次函数与反比例函数表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC是直角三角形？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
【思路点拔】（1）将A（1，4）代入y的得k1＝4，于是得到反比例函数的解析式为y，将A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b解方程组即可得到结论；
（2）过A作AM⊥x轴于M点，过B作BN⊥x轴于N点，得到S△AOM＝S△BON＝4，于是得到结论；
（3）根据点A与点C关于原点对称，得到C（﹣1，﹣4），设P（m，0），①当∠APC＝90°时，②当∠PAC＝90°时，③当∠PCA＝90°时，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）将A（1，4）代入y的得k1＝4，
∴反比例函数的解析式为y，
将B（4，m）代入y＝得m＝1，
∴B（4，1），
将A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）过A作AM⊥x轴于M点，过B作BN⊥x轴于N点
∴AM＝4，BN＝1，MN＝4﹣1＝3，S△AOM＝S△BON＝4，
∵△AOB的面积＝四边形AONB的面积﹣△BON的面积，梯形ABNM的面积＝四边形AONB的面积﹣△AOM的面积，
∴△AOB的面积＝梯形ABNM的面积；
（3）解：∵延长AO交反比例函图象于点C，
∴点A与点C关于原点对称，
∴C（﹣1，﹣4），
设P（m，0），
∴AC2＝（1+1）2+（4+4）2＝68，AP2＝（1﹣m）2+42，PC2＝（﹣1﹣m）2+（﹣4）2，
①当∠APC＝90°时，AC2＝AP2+PB2，
∴68＝（1﹣m）2+42+（﹣1﹣m）2+（﹣4）2，
解得m＝±，
∴P（，0）或（，0）；
②当∠PAC＝90°时，PC2＝AP2+AC2，
∴（﹣1﹣m）2+（﹣4）2＝（1﹣m）2+42+68，
解得m＝17，
∴P（17，0）；
③当∠PCA＝90°时，AP2＝PC2+AC2，
∴（1﹣m）2+42＝（﹣1﹣m）2+（﹣4）2+68，
解得m＝﹣17，
∴P（﹣17，0），
综上所述，P（，0）或（，0）或（17，0）或（﹣17，0）．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集 x＜﹣3或0＜x＜2 ；
（3）若P是x轴上一点，且满足△PAB是直角三角形，直接写出点P的坐标 （﹣5，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣4，0） ．
【思路点拔】（1）由待定系数法即可求解；
（2）观察图象即可求解；
（3）当PA为斜边时，则（x﹣2）2+9＝（x+3）2+4＝50，则x＝﹣5，即可求解；当PB或AB为斜边时，同理可解．
【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：m＝2×3＝﹣3n，
则n＝﹣2，m＝6，
即点B（﹣3，﹣2），反比例函数表达式为：y，
由题意得：，解得：，
则一次函数的表达式为：y＝x+1；
（2）观察图象知，直接写出不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜2，
故答案为：x＜﹣3或0＜x＜2；
（3）设点P（x，0），
由P、A、B的坐标得，PA2＝（x﹣2）2+9，PB2＝（x+3）2+4，AB2＝50，
当PA为斜边时，
则（x﹣2）2+9＝（x+3）2+4＝50，则x＝﹣5，
即点P（﹣5，0）；
当PB或AB为斜边时，
同理可得：（x+3）2+4＝50+（x﹣2）2+9或（x﹣2）2+9+（x+3）2+4＝50，
解得：x＝5或3或﹣4，
即点P（5，0）或（3，0）或（﹣4，0），
综上，P（﹣5，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣4，0），
故答案为：（﹣5，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣4，0）．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是﹣4；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出x的解集；
（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
【思路点拔】（1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；
（2）依据直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点，即可得到不等式x的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；
（3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CD∥AB，即可得出△ABC的面积与△ABD的面积相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式．
【解答】解：（1）∵直线l1：yx经过点A，A点的横坐标是﹣4，
∴当x＝﹣4时，y＝2，
∴A（﹣4，2），
∵反比例函数y的图象经过点A，
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
∴反比例函数的表达式为y；
（2）∵直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点，
∴B（4，﹣2），
∴不等式x的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；
（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∵△ABC的面积为30，
∴S△ABD＝S△AOD+S△BOD＝30，即OD（|yA|+|yB|）＝30，
∴OD×4＝30，
∴OD＝15，
∴D（15，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为yx+b，
把D（15，0）代入，可得015+b，
解得b，
∴平移后的直线l2的函数表达式为yx．
18．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（3，n）和点B；
（1）求n和k的值；
（2）以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，线段CD交反比例函数第一象限的图象于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积；
（3）在（2）的条件下，点P是反比例函数图象上的点，若S△COP＝2S△AOE，求点P的坐标．
【思路点拔】（1）将点A（3，n）代入求出n的值，再将A（3，4）代入求出k的值；
（2）先根据A（3，4）求出OA，根据菱形的性质求出OC＝OA＝5，再根据S菱形AOCD＝OC |yA|，即可求解；
（3）设点P的坐标为，根据即可求解．
【解答】解：（1）将点A（3，n）代入正比例函数，
得：，即A（3，4），
将A（3，4）代入反比例函数，
得：，
解得k＝12；
（2）∵A（3，4），
∴，
∵四边形AOCD是菱形，
∴OC＝OA＝5，
∴S菱形AOCD＝OC |yA|＝5×4＝20，
∵点E在线段CD上，
∴；
（3）∵点P是反比例函数图象上的点，
∴设点P的坐标为，
由（2）知S△AOE＝10，
∴S△COP＝2S△AOE＝2×10＝20，
∴，
解得，
当时，，
当时，，
∴点P的坐标为或．
19．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，连接BF，且△FBC∽△DEB，求点F的坐标．
【思路点拔】（1）根据题意首先得出D点坐标，进而得出函数关系式，进而得出E点坐标答案；
（2）直接利用相似三角形的性质分解析得出答案．
【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC＝2，
∵点D为BC的中点，
∴CD＝1，
∴点D的坐标为（1，3），
代入双曲线y（x＞0）得：k＝1×3＝3；
∴反比例函数的表达式y，
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，
∵点E在双曲线上，
∴y，
∴点E的坐标为（2，）；
（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD＝1，BE，BC＝2，
∵△FBC∽△DEB，
∴，
即：，
∴FC，
∴点F的坐标为（0，）．
20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．
（1）求反比例函数与一次函数关系式；
（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．
【思路点拔】（1）将A（﹣1，6）代入可求出k的值，作AE⊥x轴，交x轴于点E．则E（﹣1，0），EA＝6，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；
（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，过D作DF⊥x轴于F，求得CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；
（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，求得直线OD的解析式为yx，设直线AP的解析式为yx+b，得到直线AP的解析式为yx，解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）作 AB⊥x轴于点B，由点A（﹣1，6）可知，m＝﹣6，AB＝6，OB＝1．
又∠ACO＝45°，AB＝CB，
∴OC＝5．
即C（5，0），
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，一次函数关系式为y＝﹣x+5；
（2）设直线AC与y轴交于E，
由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，
∴E（0，5），C（5，0），
∴OC＝OE＝5，
过D作DF⊥x轴于F，
∴CF＝DF，
设OF＝x，则CF＝5﹣x，
∴OD2＝OF2+DF2＝x2+（5﹣x）2，CDCF（5﹣x），
∵CEOC＝5，
∴DE﹣CE﹣CD＝5（5﹣x）x，
∵ACAB＝6，
∴AD＝6（5﹣x）x，
∵∠AOD＝∠OED＝45°，∠ADO＝∠ODE，
∴△ADO∽△ODE，
∴，
∴OD2＝AD DE，
∴x2+（5﹣x）2＝（x）x，
解得x，
∴OF，DF＝5，
∴；
（3）过A作AP∥OD交x轴于P，
则△ODP的面积与△AOD的面积相等，
∵；
∴直线OD的解析式为yx，
∴设直线AP的解析式为yx+b，
∵点A（﹣1，6），
∴6b，
∴b，
∴直线AP的解析式为yx，
当y＝0时，x，
∴P（，0），
∴OP，
当点P在x轴的正半轴上时，P（，0），
综上所述，P（，0）或（，0）．
21．如图①，一次函数y1＝2x+4的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为（1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图②，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y1＝2x+4图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；
（3）如图③，将一次函数y1＝2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标．
【思路点拔】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）设点N的坐标为（t，2t+4），则点 ，则点B在MN的中垂线上可求出t值，继而可得M、N坐标，求出面积即可；
（3）作FQ⊥CD于Q，过Q作y轴平行线PR，作FP⊥PR，利用三角形全等得到a＝b，4﹣b＝a+2求出a、b值得到点Q坐标，求出CQ解析式，联立方程组得到点E坐标即可．
【解答】解：（1）当 x＝1 时，y＝2x+4＝6，则点B（1，6），
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×6＝6，
即反比例函数表达式为：；
（2）设点N的坐标为（t，2t+4），则点 ，
若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，
则 ，
解得：t＝1（舍去）或 t＝3，
则点M，N的坐标分别为：（3，10），（3，2），
则 ；
（3）∵y＝2x+4，
∴F的坐标为（0，4），
作FQ⊥CD于Q，过Q作y轴平行线PR，作FP⊥PR，
∵一次函数y1＝2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D，E，
∴，
∴△FPQ≌△QRC（AAS），
设Q（a，b），
∴，
∴，
∴Q（1，1），
直线CQ解析式为：y，与反比例函数y联立方程组解得：
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反比例函数 基础题训练
一．选择题（共5小题）
1．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（2，3） B．（1，6） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣6，1）
2．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣3）
B．图象位于第一、三象限
C．图象位于第二、四象限
D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形
3．已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A．当x＜0时，必有y＜0
B．函数的图象只在第一象限
C．y随x的增大而增大
D．点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上
4．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点（﹣5，a），（﹣3，b），（2，c）均在反比例函数y的图象上，则有（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b
二．填空题（共7小题）
6．反比例函数y的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是 ．
7．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 ．
8．如图，点A是反比例函数y图象上一点，AB⊥y轴于点B，那么△AOB的面积是 ．
9．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是 ．
11．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB＝5，则k＝ ．
12．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y的图象上，另三点在坐标轴上，则k＝ ．
三．解答题（共9小题）
13．已知y＝（m2+2m）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，求（m﹣2）2023的值．
14．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求三角形AOB的面积；
（3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集．
15．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数交于A（1，4）、B（4，m）两点，延长AO交反比例函图象于点C，连接OB．
（1）求一次函数与反比例函数表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC是直角三角形？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集 ；
（3）若P是x轴上一点，且满足△PAB是直角三角形，直接写出点P的坐标 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是﹣4；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出x的解集；
（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
18．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（3，n）和点B；
（1）求n和k的值；
（2）以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，线段CD交反比例函数第一象限的图象于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积；
（3）在（2）的条件下，点P是反比例函数图象上的点，若S△COP＝2S△AOE，求点P的坐标．
19．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，连接BF，且△FBC∽△DEB，求点F的坐标．
20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．
（1）求反比例函数与一次函数关系式；
（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．
21．如图①，一次函数y1＝2x+4的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为（1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图②，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y1＝2x+4图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；
（3）如图③，将一次函数y1＝2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标．
