云南人教版 2024—2025学年秋季九上期末模拟试题卷四

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云南人教版 2024—2025学年秋季学期期末模拟试题卷四
九年级 数学
（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
机密★考试结束前
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（ ）
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定事件
3．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，点在圆上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
7．将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+5
C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+5
8．一元二次方程配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．初三毕业之际，在毕业晚会上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，一共送出 110 张照片，设晚会上有x人，则可列方程为（ ）
10．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线
C．图象顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小
11．如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
13．若a，b是方程的两根，则（ ）
A．2016 B．2017 C．2014 D．2019
14．如图，把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI的AB边重合叠放在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（　　）
第14题图 第14题图
A．90° B．85° C．84° D．80°
15．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．点关于原点对称的点的坐标是 ．
17．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
18．中心角是45°的正多边形的边数是 .
19．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是 ．

三、解答题（共8小题，共62分）
20.（6分）解方程：(1)； (2)．
21．（7分）如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)请画出关于原点成中心对称的；
(2)请画出绕点B逆时针旋转后的，并写出点的坐标；
(3)求的面积．
22．（6分）五一小长假期间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他们打算去特色街吃饭，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A过桥米线；B野生菌火锅；C鲜花饼；D汽锅鸡，将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好．小林先从四张卡片中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四张卡片中随机抽取一张．
(1)小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是 ；
(2)请利用列表或画树状图的方法，求两个人抽到同一种特色美食的概率．
23．（7分）已知关于x的方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)求证：无论k为何值，方程总有一个固定的根．
24．（8分）如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．
(1)若．则的度数为 ；
(2)若，求的长．
25．（8分）云南某商店以35元/件的进价购进批纪念品，当售价为55元/件时，第一天销售了25件．该纪念品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件．
(1)求日销售量的平均增长率；
(2)由于新款纪念品的推出，原来旧款纪念品的销量受到影响，为了尽快减少库存，该网店打算将旧款纪念品降价销售．经调查发现，每降价1元，每天可在第三天销售量的基础上多销售3件，那么将旧款纪念品的售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
26．（8分）如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．
(1)求证：直线PE是的切线；
(2)若的半径为6，，求CE的长．
27．（12分）已知抛物线()与x轴一个交点的横坐标为1.
（1）若k=0,且抛物线过点（2, 4),求a、b的值；
(2)求代数式的值；
（3）已知一次方程的根为正实数，求证：关于x的一元二次方程
ax-bx+c=0必有两个不相等的实数根。
答案与解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．【答案】A 2．【答案】C 3.【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6【答案】C
7．【答案】C 8【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】B
13．【答案】C 14．【答案】C 15．【答案】C
二、填空题
16．【答案】
17．【答案】﹣2≤x＜3且x＞3
18．【答案】8
19．【答案】30
三、解答题（共8小题，共62分）
20．解方程：
（1）解：，
移项，得，
因式分解，得，
∴，，
∴；
（2）解：，
原方程可化为，
因式分解，得，
即，
于是得或，
∴．
21
（1）解：三个顶点的坐标分别为，
各点关于原点的对称点分别为：，依次描出这三个点，再顺次连接，得，如图：
（2）解：绕点B逆时针旋转后，各点的对应点分别为：，依次描出这三个点，再顺次连接，得，如图所示，的坐标；
（3）解：；
答：的面积为．
22．
（1）∵共有四张卡片，
∴小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是，
故答案为：；
（2）所有可能出现的结果列表如下：
（小林，小云） A B C D
A
B
C
D
由表可知共有16种等可能出现的结果，其中两人抽到同一种食物的有4种，
，
两人抽到同一种美食的概率为．
23．
（1）证明：，
，
方程总有两个实数根；
（2）解：，
，
∴无论k为何值，方程总有一个固定的根是2．
24．
（1）解：∵，，
∴，
∵旋转，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴．
25．
（1）解：设日销售量的平均增长率为a，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：日销售量的平均增长率为；
（2）解：设旧款纪念品降价x元，每天可获得的利润为W元，
由题意得：，
这个二次函数的图象的开口向下，对称轴为直线，
则当时，W取得最大值，最大值为768，此时售价为（元），
答：将旧款纪念品的售价定为每件51元时，每天可获得最大利润，最大利润是768元．
26．
（1）证明：连接AD、OD，记，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵OD是⊙O的半径，
∴直线PE是⊙O的切线．
（2）连接AD，
∵AB是直径，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
在中，∵，
∴．
27．
（1）解：在中，当时，；当时，；
，，
把，代入抛物线解析式得：
，解得：，
抛物线的解析式为：；
（2）解：设点的坐标为，
直线与轴垂直于点，
，，
①当点是的中点时，
，解得：，（舍去），
此时点的坐标为；
②当点是的中点时，
，解得：，（舍去），
此时点的坐标为；
③当点是的中点时，
，解得：，（舍去），
此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或．
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