云南人教版2024—2025学年秋季九上期末模拟试题卷二

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云南人教版2024—2025学年秋季学期期末模拟试题卷二
九年级 数学
（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是( )
A. 明天气温会升高 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C. 早晨太阳会从东方升起 D. 某射击运动员射击一次，命中靶心
3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点在⊙O上，若，则的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A. ； B. ；
C. ； D. .
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 若是方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间满足函数关系．则小球从飞出到落地瞬间所需要的时间为（ ）
A. 2秒 B. 3秒
C. 4秒 D. 5秒
10. 要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（ ）
A. 三边高线的交点 B. 三个角的平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边中线的交点
11. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A
B.
C.
D.
12. 如图，是⊙O的直径，弦于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
13. 一次函数和二次函数在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
14. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）A. B. C. D.
15. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④ ；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（ ）．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______ ．
17. 因式分解：=_____．
18. 已知是一元二次方程的一个根，则______．
19. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．
三、解答题（共8小题，共62分）
20.（6分） 解下列方程．
（1）； （2）．
21. （6分） 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得，并求出在旋转过程中，点经过的路线长．
22. （7分）随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然．某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课．已知有四个课题《草虫春秋》，《中华鸟兽》，《山河故人》，《文明外传》（依次编号为a，b，c，）都深受学生欢迎，但需要从中选择2个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率．
23. （7分） 已知关于x的一元二次方程．
（1）判断该方程实数根情况；
（2）若实数k及该方程的根均为整数，求k的值．
24. （7分）如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
（1）AB=________米（用含x代数式表示）；
（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；
（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
25. （8分）昆明富民苹果不仅色泽艳丽、酸甜适度、果香浓郁，还具有耐贮运的特点．今年以来，全国农业科技现代化先行县的建设为富民苹果贴上了科技、绿色的标签，富民苹果受到广大消费者青睐．某果农经销某品牌的富民苹果，已知这种产品的成本价为20元每千克，试销售期间售价定为25元每千克，日销量为30千克．经市场调查发现，若该产品每天的售价增加元，则日销量减少1千克．设这种产品的销售单价为x元，每天的销售利润为w元．
（1）求日销量y与x之间的函数关系式；
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
26. （9分）如图，为⊙O 直径，延长至点E，使，过点A作交延长线于点D．
（1）求证：为⊙O的切线；
（2）若，求的长．
27. （12分）如图，抛物线与y轴交于点，顶点坐标为．
（1）求b，c的值；
（2）若C是x轴上一动点，求周长的最小值；
（3）m是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值．
答案与解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4. 【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D
7.【答案】D 8. 【答案】A 9.【答案】C 10. 【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】C 13.【答案】B 14.【答案】A 15.【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.
17.
18.．
19.
三、解答题（共8小题，共62分）
20. 解下列方程．
(1)解：
或
，
解：
(2)
或
，
21. 解：如图，即为所求，；
【小问2详解】
解：如图，即为所求．
勾股定理可得，
∴在旋转过程中，点经过的路线长为：；
22.解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的结果有6种，即，
抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率为
23.(1)解：
，
∴该方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解：设方程的两个根为a、b，
∴，
∵a、b、k都是整数，
∴都是整数，
∴或或．
24. (1)解：设篱笆BC长为x米，
∵篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，
∴AB=43+2 3x=45 3x（米）．
故答案为：（45 3x）．
(2)解：依题意，得：（45 3x）x=150，
整理，得：x2 15x+50=0，
解得：x1=5，x2=10．
当x=5时，AB=45 3x=30＞20，不合题意，舍去；
当x=10时，AB=45 3x=15，符合题意．
答：篱笆BC的长为10米．
(3)解：不可能，理由如下：
依题意，得：（45 3x）x=210，
整理得：x2 15x+70=0，
∵Δ=（ 15）2 4×1×70= 55＜0，
∴方程没有实数根，
∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．
25.(1)解：由题意得：，
答：日销量y与x之间的函数关系式为．
(2)解：由题意得：，
∵，
∴时，w随x的增大而增大，
∵这种产品的销售价不得高于28元每千克，
∴当时，有最大值192元，
∴当销售价定为28元/千克时，每天可获最大销售利润192元；
26. (1)
证明：连接，
为的直径，
又，
即，
，
为半径，
是切线；
(2)
27.
(1)解：抛物线与轴交于点，
，
把点代入，得，
解得，
∴，；
(2)解：由题意知，当周长最小时，的值最小，
如图，作点关于轴的对称点，连接，此时最小，最小值为的长度，
周长的最小值
；
(3)解：由（1）得二次函数解析式为，
是抛物线与轴的交点的横坐标，
，即，
．
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