云南人教版2024—2025学年秋季九上期末模拟试题卷三

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云南人教版2024—2025学年秋季学期期末模拟试题卷三
九年级 数学
（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，2，1 B．1，，1 C．0，， D．0，，1
3．抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A．，开口向上 B．，开口向下
C．，开口向上 D．，开口向下
4．在平面直角坐标系中，把点绕着原点顺时针旋转后得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点、、都在⊙O上，若，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球、2个白球，露露伸手任意抓1个球，抓到红球的可能性是（ ）
A． B． C． D.
7．若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且 C. D．或
8．若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
9．已知⊙O的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
10．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则 的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，这是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④点在二次函数图象上，若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，点是⊙O外任意一点，、分别是的切线，、是切点．设与⊙O交于点．则点是的（ ）
A．垂心
B．重心
C．内心
D．外心
15．如图，在等边三角形内部取一点P，连接．若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
16．如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是 ．
17．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则 ．
18．如图，是⊙O的直径，若，则 ．
19．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为 ．
三、解答题（共8小题，满分62分）
20．（6分）解下列一元二次方程
（1） （2）
21．（6分）已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C．
(1)在坐标系中画出和；
(2)画出关于原点O对称的；
(3)求的面积．
22．(7分）已知二次函数的解析式为．
(1)求证：该二次函数的图象与轴总有交点，并指出当为何值时，函数图象与轴只有一个交点；
(2)当为何值时，该二次函数的图象经过原点；
(3)在（2）的条件下，分别求出当和时的取值范围．
23．（7分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，．
(1)判断的形状；
(2)求证：平分．
24．（7分）某校在七年级各班开展了“红五月、唱红歌、颂祖国”合唱比赛，小明、小红和小亮都想成为本次活动的“班级领唱”（三个人的演唱水平都一样），为了决定让谁来“领唱”，王老师设计了一个摸球游戏：在一个不透明的袋子里装有除颜色外其余均相同的一黄、一白两个乒乓球，三个人先后从袋子中摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，下一个人再摸，然后记下颜色，重复这样的过程，直至三个人都记下所摸出乒乓球的颜色时，游戏结束．王老师说如果摸出“两黄一白”小明领唱，如果摸出“两白一黄”小亮领唱，如果摸出“三个同色”则小红领唱，你认为王老师的方案是否公平？请用树状图说明理由．
25．（8分）如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交⊙O于点F．
(1)求证：为⊙O的切线；
(2)若，，求的长．
26．（9分）某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg．超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降价销售这种水果．
(1)若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元；
(2)当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？
27．（12分）在学习二次函数与一元二次方程时，从二次函数图象可得如下结论.
如果抛物线与x轴有公共点公共点的横坐标是，那么当x=时,函数值是0，因此是方程的一个根
同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题
次函数(m为常数)
(1)若二次函数与x轴两交点的横坐标为，求二次函数的解析式,
（2）不论 m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标;
在(1)的条件下，当x=n,q时，对应的函数值为N，Q，若|n-q|=3求证:2(N+Q)≥5.
答案详解:
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】C
15.【答案】B
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】/50度
19.【答案】4
20.解：原方程可化为：，
，
，
； ；
原方程可变形为：
，
，
或，
所以 ．
故答案为（1）； （2） .
21.（1）解：如图，，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求；
（2）如图，A，B，C关于原点的对称点分别为：，，，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求；
（3）．
22.（1）解：∵，
二次函数的图象与轴总有交点，
且当时，，则二次函数图象与轴只有一个交点．
（2）解：函数的图象经过原点，
，
解得．
（3）解：由（2）得，
∴图象开口向上，
当时，，
解得：或，
当时，或．
23.（1）解：绕点逆时针旋转，
，，
为等边三角形；
（2）证明：绕点逆时针旋转，
，，
，
，
为等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
平分．
24.解：王老师的方案不公平，理由如下：
画树状图如下：
由树状图可知，一共有8种等可能性的结果数，其中“两黄一白”的结果数有3种，“两白一黄”的结果数有3种，“三个同色”的结果数有2种，
∴小明领唱的概率为，小亮领唱的概率为，小红领唱的概率为，
∵，
∴王老师的方案不公平．
25.（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，过点作于点H，则，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
26.（1）解：设降低元，超市每天可获得销售利润3080元，由题意得，
，
整理得，
或．
要尽可能让顾客得到实惠，
，
售价为（元，
答：水果的销售价为每千克19元时，超市每天可获得销售利润3080元；
（2）解：设降低元，由题得，
∴，
∵，
∴有最大值，
当时，最大．
售价为（元，
答：水果的销售价为每千克21元时，超市每天一天获利最大为3240元．
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