湘教版八年级下第二章四边形单元试题含答案

单元测试(二)　四边形
(时间：45分钟　总分：100分)
题号 一 二 三 总分 合分人 复分人
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(孝感中考)已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形
C．正七边形 D．正八边形
2．(长沙中考)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
3．如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．(郴州中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
5．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A＝60°，则对角线BD的长度为（ ）
A．2 B．2
C．4 D．4
6．(威海中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC＝AC B．CF⊥BF
C．BD＝DF D．AC＝BF
7．(黔南中考)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（ ）
A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCE
C．EB＝ED D．∠ABE一定等于30°
8．(玉林中考)如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，□ABCD的周长是14，则DM等于（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
　　　　
9．(丹东中考)过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF.若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（ ）
A．2 B．3
C. D.
10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论的个数为（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如果一个四边形的四个外角的度数之比为1∶2∶4∶5，则它的四个内角的度数之比为________．
12．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一种情况)．
13．已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．
14．(呼伦贝尔中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，则OD＝________.
15．(日照中考)边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为________．
16．(苏州中考)如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE＝CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE.若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为________．
三、解答题(共52分)
17．(8分)如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG＝DE.
18．(8分)(台州中考)如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
19．(12分)(南宁中考)如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE＝CF，
(1)求证：△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．
20．(12分)(连云港中考)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED为菱形；
(2)连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．
21．(12分)(义乌中考)如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，点E在AB上，连接DF，BF.现将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG＝α，其中0°≤α≤180°，如图2.
(1)若α＝0°，则DF＝BF.请加以证明；
(2)试画一个图形(反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题；
(3)对于(1)中命题的逆命题，如果补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．
参考答案
1．B　2.B　3.C　4.A　5.C　6.D　7.D　8.C　9.A　10.C　11.5∶4∶2∶1　12.AB＝CD或AD∥BC等　13.15　14.3　15.　16.27　
17.证明：∵F，G分别是AB，AC的中点，
∴FG＝BC.
∵CD是△ABC的高，
∴△BCD是直角三角形．
∵点E是BC的中点，
∴DE＝BC.
∴FG＝DE.　
18.证明：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC.
∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC.　
19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠A＝∠C.
又∵AE＝CF，在△ADE与△CBF中，AD＝CB，∠A＝∠C，AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD.
∵AE＝CF，
∴AB－AE＝CD－CF，即EB＝FD.
∵△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF.
∴四边形DEBF是平行四边形．
∵∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF是矩形．　
20.(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形．
又∵AC，BD为矩形ABCD的对角线，
∴OC＝OD.
∴□OCED为菱形．
(2)AE与BE相等．理由如下：由(1)可知□OCED为菱形，
∴ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD.
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD.
∴∠EDC＋∠ADC＝∠BCD＋∠ECD.
∴∠ADE＝∠BCE，
∴△ADE≌△BCE(SAS)．
∴AE＝BE.　
21.(1)证明：若α＝0°，如图1.
∵四边形AEFG是正方形，
∴GF＝EF＝AG＝AE，∠AGF＝∠AEF＝90°.
∴∠DGF＝∠BEF＝90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB.
∴AD－AG＝AB－AE，即DG＝BE.在△DGF和△BEF中，
∴△DGF≌△BEF(SAS)．
∴DF＝BF.
(2)反例如图：DF＝BF，但α≠0°，α＝180°.
(3)答案不唯一，如：补充条件：α＜180°.