2024-2025学年华师大版数学九年级上册 第24章 解直角三角形 基础复习(二)（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年华师大版数学九年级上册 第24章 解直角三角形 基础复习(二)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 561.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-10 07:57:50 | ||
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文档简介
第24章基础复习(二)
知识点 1 解直角三角形
在直角三角形中，除直角外的5个元素中，已知其中2个元素(至少有1条边)，就可求出其余三个未知元素.
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=2,tanB=2,那么AC= ( )
A.1 B.4 C.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=2，则∠B的度数是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若 则斜边上的高等于 ( )
C. D.
4.如图,△ABC中,AB=AC,BC=10,∠B=36°,D为BC的中点,则AD的长是 ( )
A.5sin36° B.5cos36° C.5tan36° D.10tan36°
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AB 的垂直平分线EF交AC于点D,连结BD,若sin∠BDC= 则AC的长是 ( )
C.10 D.8
6.已知△ABC中, 过点A作BC边上的高,垂足为D,且BD:CD=2:1,则△ABC的面积为 .
7.如图,已知 Rt△ABC,斜边 BC上的高 则AC= .
8.在 Rt△ABC中,. 则b= ,∠A= ,∠B= .
9.如图,菱形ABCD的周长为20cm,垂足为点IE,则
10.如图，将直角边长为5cm 的等腰直角. 绕点A 逆时针旋转 后，得到 ，则图中阴影部分的面积是 cm .
11.如图, 中， ，垂足是D，若 求 sinC 的值.
12.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 的三角板的斜边与含： 的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B、C、E在同一直线上，若 求AF 的长.
请你运用所学的数学知识解决这个问题.
知识点 2 解直角三角形的应用
应用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：(1)弄清题意，并画出几何图形，建立数学模型；(2)将实际问题中的数量关系转化成直角三角形中各元素之间的关系，不是直角三角形的可添加辅助线构造；(3)寻找基础三角形，并解这个直角三角形或设未知数进行求解.
13.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB长是 ( )
A.2海里 B.2sin55°海里 C.2cos55°海里 D.2tan55°
14.一个公共房门前的台阶高出地面1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是 ( )
A.斜坡AB的坡度是10° B.斜坡AB 的坡度是 tan10°
C. AC=1.2tan10°m
15.如图要测量小河两岸相对的两点 P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线 PB上的一点 C，测得PC=50 m,∠PCA=44°,则小河宽 PA为 ( )
A.50tan44°m B.50sin55°m C.1 100sin35°m D.100tan55°m
16.如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC=10m，∠B=36°，D为底边 BC 的中点，则上弦AB的长约为(结果保留小数点后一位 ( )
A.3.6m B.6.2m C.8. 5m D.12.4m
17.如图，一山坡的坡度为 小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200 m到达点B，则小辰上升了 m.
18.如图，某海防哨所位于O处，在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是 m.
19.有一棵树被风折断，折断部分与地面的夹角为30°，树尖着地处与树根的距离为 ，则原树高 m.
20.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为 测得塑像顶部A处的仰角为 点D 在观测点 C 正下方城墙底的地面上，若 则此塑像的高AB约为 m.(参考数据：
21.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高， 垂足分别为A、D.从D 点测得B点的仰角α为( 从C点测得B点的仰角β为 甲建筑物的高
(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD.
(2)求乙建筑物的高CD.
22.如图，一堤坝的坡角 坡面长度. (图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角 则此时应将坝底向外拓宽多少米 (结果保留到0.01米，参考数据：
第24章基础复习(二)
1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.8或24 7.5
8.160° 30° 9.1 cm
11.解:∵在 中，
12.解:在 中，
13. C 14. B 15. A 16. B 17.100 18.300(1+ ） 19. 15 20. 58
21.解:(1)在Rt△ABD中,
答：甲、乙两建筑物之间的距离AD 为10 m.
(2)作CE⊥AB于点 E,在 Rt△BCE中，
则CD=AE=AB-BE=30-10=20 (m).
答：乙建筑物的高CD为20 m.
22.解:过A点作AE⊥CD于点 E.
∵在Rt△ABE中,∠ABE=62°,
,
BE=AB·cos62°≈25×0.47=11.75 (m).
又∵在Rt△ADE中,∠ADB=50°,
∴DB=DE-BE≈6.58 m.
答：此时应将坝底向外拓宽大约6.58 m.
知识点 1 解直角三角形
在直角三角形中，除直角外的5个元素中，已知其中2个元素(至少有1条边)，就可求出其余三个未知元素.
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=2,tanB=2,那么AC= ( )
A.1 B.4 C.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=2，则∠B的度数是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若 则斜边上的高等于 ( )
C. D.
4.如图,△ABC中,AB=AC,BC=10,∠B=36°,D为BC的中点,则AD的长是 ( )
A.5sin36° B.5cos36° C.5tan36° D.10tan36°
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AB 的垂直平分线EF交AC于点D,连结BD,若sin∠BDC= 则AC的长是 ( )
C.10 D.8
6.已知△ABC中, 过点A作BC边上的高,垂足为D,且BD:CD=2:1,则△ABC的面积为 .
7.如图,已知 Rt△ABC,斜边 BC上的高 则AC= .
8.在 Rt△ABC中,. 则b= ,∠A= ,∠B= .
9.如图,菱形ABCD的周长为20cm,垂足为点IE,则
10.如图，将直角边长为5cm 的等腰直角. 绕点A 逆时针旋转 后，得到 ，则图中阴影部分的面积是 cm .
11.如图, 中， ，垂足是D，若 求 sinC 的值.
12.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 的三角板的斜边与含： 的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B、C、E在同一直线上，若 求AF 的长.
请你运用所学的数学知识解决这个问题.
知识点 2 解直角三角形的应用
应用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：(1)弄清题意，并画出几何图形，建立数学模型；(2)将实际问题中的数量关系转化成直角三角形中各元素之间的关系，不是直角三角形的可添加辅助线构造；(3)寻找基础三角形，并解这个直角三角形或设未知数进行求解.
13.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB长是 ( )
A.2海里 B.2sin55°海里 C.2cos55°海里 D.2tan55°
14.一个公共房门前的台阶高出地面1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是 ( )
A.斜坡AB的坡度是10° B.斜坡AB 的坡度是 tan10°
C. AC=1.2tan10°m
15.如图要测量小河两岸相对的两点 P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线 PB上的一点 C，测得PC=50 m,∠PCA=44°,则小河宽 PA为 ( )
A.50tan44°m B.50sin55°m C.1 100sin35°m D.100tan55°m
16.如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC=10m，∠B=36°，D为底边 BC 的中点，则上弦AB的长约为(结果保留小数点后一位 ( )
A.3.6m B.6.2m C.8. 5m D.12.4m
17.如图，一山坡的坡度为 小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200 m到达点B，则小辰上升了 m.
18.如图，某海防哨所位于O处，在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是 m.
19.有一棵树被风折断，折断部分与地面的夹角为30°，树尖着地处与树根的距离为 ，则原树高 m.
20.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为 测得塑像顶部A处的仰角为 点D 在观测点 C 正下方城墙底的地面上，若 则此塑像的高AB约为 m.(参考数据：
21.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高， 垂足分别为A、D.从D 点测得B点的仰角α为( 从C点测得B点的仰角β为 甲建筑物的高
(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD.
(2)求乙建筑物的高CD.
22.如图，一堤坝的坡角 坡面长度. (图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角 则此时应将坝底向外拓宽多少米 (结果保留到0.01米，参考数据：
第24章基础复习(二)
1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.8或24 7.5
8.160° 30° 9.1 cm
11.解:∵在 中，
12.解:在 中，
13. C 14. B 15. A 16. B 17.100 18.300(1+ ） 19. 15 20. 58
21.解:(1)在Rt△ABD中,
答：甲、乙两建筑物之间的距离AD 为10 m.
(2)作CE⊥AB于点 E,在 Rt△BCE中，
则CD=AE=AB-BE=30-10=20 (m).
答：乙建筑物的高CD为20 m.
22.解:过A点作AE⊥CD于点 E.
∵在Rt△ABE中,∠ABE=62°,
,
BE=AB·cos62°≈25×0.47=11.75 (m).
又∵在Rt△ADE中,∠ADB=50°,
∴DB=DE-BE≈6.58 m.
答：此时应将坝底向外拓宽大约6.58 m.