湘教版八年级下第四章一次函数单元试题含答案

单元测试(四)　一次函数
(时间：45分钟　总分：100分)
题号 一 二 三 总分 合分人 复分人
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数：①y＝－2x；②y＝x2＋1；③y＝－0.5x－1.其中是一次函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
2．(百色中考)已知：函数y＝当x＝2时，函数值y为（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
3．若正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k的值为（ ）
A．－ B．－2
C. D．2
4．(眉山中考)关于一次函数y＝2x－1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限
5．若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(－2，－2) D．(2，－2)
6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－x＋12(0＜x＜24)
C．y＝2x－24(0＜x＜12) D．y＝x－12(0＜x＜24)
7．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是（ ）
A．20 kg B．25 kg
C．28 kg D．30 kg
8．(南平中考)直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A．(－4，0) B．(－1，0)
C．(0，2) D．(2，0)
9．关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是（ ）
10．(重庆中考)某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系．下列说法中错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若函数y＝2xm＋1是正比例函数，则常数m的值是________．
12．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第________象限．
13．(嘉兴中考)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2________0(填“>”或“<”)．
14．已知一次函数y＝mx＋n的图象与以方程5x＋3y＝8的解为坐标的点组成的图象相同，则m＋n＝________.
15．电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．
16．(长沙中考)如图在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(－2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．
三、解答题(共52分)
17．(8分)如图所示，直线m是一次函数y＝kx＋b的图象．
(1)求k、b的值；
(2)当y＝－3时，求x的值．
18．(10分)已知一次函数y＝(6＋3m)x＋n－4.
(1)当m，n为何值时，函数的图象过原点？
(2)当m，n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？
19．(10分)某游泳池有水4 000 m3，现放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x(单位：分钟)与池内水量y(单位：m3)的对应变化的情况，如下表：
时间x(分钟) 0 10 20 30 40 …
水量y(m3) 4 000 3 750 3 500 3 250 3 000 …
(1)根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3
(2)请你用函数表达式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．
20．(12分)如图，已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点A(2，3)，AB⊥x轴，垂足为B，连接OA.
(1)求此一次函数的表达式；
(2)设点P为直线y＝－x＋b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q.若点P的横坐标为5，求S△POQ与S△AOB的比值．
21．(12分)(衢州中考)高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便．“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后再转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园．他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：
(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？
(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
参考答案
1．C　2.A　3.D　4.B　5.A　6.B　7.A　8.D　9.C　10.D　11.0　12.四　13.>　14.1　15.10　16.(－1，0)　17.(1)由图可知：直线m过(－1，0)，(2，1.5)两点．把x＝－1，y＝0和x＝2，y＝1.5代入，
得解得
(2)∵
∴y＝0.5x＋0.5.令y＝0.5x＋0.5＝－3，解得x＝－7.　
18.(1)∵一次函数y＝(6＋3m)x＋n－4的图象过原点，
∴6＋3m≠0，且n－4＝0.解得m≠－2，n＝4.
(2)∵该函数的图象经过第一、二、三象限，
∴6＋3m＞0，且n－4＞0.解得m＞－2，n＞4.　
19.(1)由图表可知，每10分钟放水250 m3，所以，第80分钟时，池内有水4 000－8×250＝2 000(m3)．
(2)设函数表达式为y＝kx＋b，
∵x＝20时，y＝3 500，x＝40时，y＝3 000，
∴解得
∴y＝－25x＋4 000(0≤x≤160)．　
20.(1)∵一次函数y＝－x＋b的图象经过点A(2，3)，
∴3＝(－)×2＋b.解得b＝4.故此一次函数的表达式为y＝－x＋4.
(2)∵点P在直线y＝－x＋4的图象上，
∴当x＝5时，y＝－×5＋4＝，即P(5，)．
∴S△POQ＝×OQ·PQ＝×5×＝.又
∵A(2，3)，
∴S△AOB＝×OB·AB＝×2×3＝3.
∴＝＝，即S△POQ与S△AOB的比值为.　
21.(1)v＝＝240(千米/时)，
答：高铁的平均速度是每小时240千米．
(2)设颖颖乘坐高铁的图象解析式为y＝kt＋b，当t＝1时，y＝0，当t＝2时，y＝240，得解得把t＝1.5代入y＝240t－240，得y＝120.
设乐乐乘私家车出行的图象解析式为y＝at，当t＝1.5，y＝120，得a＝80.
∴y＝80t.当t＝2，y＝160，216－160＝56(千米)，答：乐乐距离游乐园还有56千米．
(3)把y＝216代入y＝80t，得t＝2.7.2.7－＝2.4(小时)，＝90(千米/时)．
答：乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．