华师大版数学九年级上册 2024-2025学年九年级数学上册第24章 解直角三角形 综合测试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 2024-2025学年九年级数学上册第24章 解直角三角形 综合测试卷(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 848.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-09 21:01:43 | ||
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文档简介
第24 章综合测试卷
时间:120 分钟 满分:120 分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为 ( )
A. C. D.
2.在Rt△ABC中, 则BC长为 ( )
A.8 B. C. D.
3.α为锐角,若: ,则 sinα-cosα的值为 ( )
A. D.0
4.如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,D是AB的中点,且DE=BE,则∠C的度数为 ( )
A.65° B.70° C.75° D.80°
5.如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点 D 是BC边上任意一点,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F,则 BE+CF 的长是 ( )
A.6 B.5 C.12 D.8
6.小刚身高1.7m，测得他站在阳光下的影长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A.0. 5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m
7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于点G,CD=AE.若BD=8,CD=5,则△DCG的面积是 ( )
A. B. C. D.
8.如图,在等边△ABC中,AB=6,∠AFB=90°,则CF的最小值为 ( )
A.3 B.
9.如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3 000 m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB 是( )
10.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长5m 的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1m 处的D 点离地面的高度DE=0.6m，又量得竿底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为 ( )
A. B.3 C. D.4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,3a= b,则∠A= ,sinA= .
12.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则 tan(α+β) tanα+tanβ.(填“>”“ =”或“<”)
13.在△ABC中,若 则△ABC是 三角形.
14.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=40°,∠E=140°,AB=EF=5,BC=DE=8,则两个三角形面积的大小关系为:S△ABC S△DEF·(填“>”“ =”或“<”)
15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，在B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树高为 m.
16.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500 m，则这名滑雪运动员的高度下降了 m.(参考数据：
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°. AC的垂直平分线交BC于F,交AC于E,交BA的延长线于G,若EG=3,则BF的长是 .
18.如图,直角△ABC中,∠B=90°,∠BAC =78°,过 C 作 CF∥AB,连结AF 与 BC 相交于G,若GF=2AC,则∠BAG的大小是 度.
三、解答题(共56分)
19.(12 分)计算:
20.(10分)如图,在四边形ABCD 中,
(1)求 的值.
(2)若 ,求AD 的长.
21.(10分)如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A、B、D，其中A、C、D三点在同一条直线上，看台A、B到舞台C的距离相等，测得 ，小明、小丽分别在B、D看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离.(结果保留根号)
22.(12分)如图，某教学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5m；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为，在B 处测得四楼顶部点E的仰角为：.求居民楼的高度.(结果精确到0.1m，参考数据：
23.(12 分)如图1,已知锐角 中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段 BC、DE的中点.
(1)求证:
(2)连结DM、ME,猜想与之间的关系，并证明猜想.
(3)当变为钝角时，如图2，上述(1)、(2)中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由.
第24章综合测试卷
B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. A 7. D 8. D 9. C 10. B
11.30° 12. > 13.等腰 14. = 15.4 16.280 17.4 18.26
19.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
20.解:(1)如图,过点 D作DE⊥BC于点 E,在Rt△CED中,∵∠C=45°,CD= ∴CE=DE=1,
在Rt△BDE中,
(2)过点 D作DF⊥AB 于点 F,则∠BFD=∠BED=∠ABC=90°,
∴ 四边形 BEDF 是矩形.
∴DE=BF=1.
∴AF=AB-BF=2.
21.解:如图,过B 作 BH⊥AD 于 H,过C作CE⊥AB于 E.
∵CA=CB,CE⊥AB,AB=60 m,
∴AE=EB=30 m.
在 中，
在 中，
∴小明与舞台 C的距离为 ，小丽与舞台C的距离为
22.解：设每层楼的高度为 x m.由题意，得
则 在 中，
在 中，
解得
∴居民楼的高为
答：居民楼的高度为18.4m .
23.(1)证明:如图,连接DM,ME,
∵ CD、BE分别是AB、AC边上的高,M是BC的中点,
∴DM=ME.
又∵N为DE的中点，
∴MN⊥DE.
(2)解:∠DME=180°-2∠A.
证明如下：
在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∵DM=ME=BM=MC,
∴∠BMD+∠CME=(180°-2∠ABC)+(180°-2∠ACB)
=360°-2(∠ABC +∠ACB) =360°-2(180°--∠A) =2∠A.
∴∠DME=180°-2∠A.
(3)解:结论(1)成立,结论(2)不成立.
理由如下:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∵DM=ME=BM=MC,
∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC=2(180°-∠A) =360°--2∠A.
时间:120 分钟 满分:120 分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为 ( )
A. C. D.
2.在Rt△ABC中, 则BC长为 ( )
A.8 B. C. D.
3.α为锐角,若: ,则 sinα-cosα的值为 ( )
A. D.0
4.如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,D是AB的中点,且DE=BE,则∠C的度数为 ( )
A.65° B.70° C.75° D.80°
5.如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点 D 是BC边上任意一点,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F,则 BE+CF 的长是 ( )
A.6 B.5 C.12 D.8
6.小刚身高1.7m，测得他站在阳光下的影长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A.0. 5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m
7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于点G,CD=AE.若BD=8,CD=5,则△DCG的面积是 ( )
A. B. C. D.
8.如图,在等边△ABC中,AB=6,∠AFB=90°,则CF的最小值为 ( )
A.3 B.
9.如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3 000 m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB 是( )
10.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长5m 的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1m 处的D 点离地面的高度DE=0.6m，又量得竿底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为 ( )
A. B.3 C. D.4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,3a= b,则∠A= ,sinA= .
12.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则 tan(α+β) tanα+tanβ.(填“>”“ =”或“<”)
13.在△ABC中,若 则△ABC是 三角形.
14.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=40°,∠E=140°,AB=EF=5,BC=DE=8,则两个三角形面积的大小关系为:S△ABC S△DEF·(填“>”“ =”或“<”)
15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，在B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树高为 m.
16.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500 m，则这名滑雪运动员的高度下降了 m.(参考数据：
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°. AC的垂直平分线交BC于F,交AC于E,交BA的延长线于G,若EG=3,则BF的长是 .
18.如图,直角△ABC中,∠B=90°,∠BAC =78°,过 C 作 CF∥AB,连结AF 与 BC 相交于G,若GF=2AC,则∠BAG的大小是 度.
三、解答题(共56分)
19.(12 分)计算:
20.(10分)如图,在四边形ABCD 中,
(1)求 的值.
(2)若 ,求AD 的长.
21.(10分)如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A、B、D，其中A、C、D三点在同一条直线上，看台A、B到舞台C的距离相等，测得 ，小明、小丽分别在B、D看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离.(结果保留根号)
22.(12分)如图，某教学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5m；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为，在B 处测得四楼顶部点E的仰角为：.求居民楼的高度.(结果精确到0.1m，参考数据：
23.(12 分)如图1,已知锐角 中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段 BC、DE的中点.
(1)求证:
(2)连结DM、ME,猜想与之间的关系，并证明猜想.
(3)当变为钝角时，如图2，上述(1)、(2)中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由.
第24章综合测试卷
B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. A 7. D 8. D 9. C 10. B
11.30° 12. > 13.等腰 14. = 15.4 16.280 17.4 18.26
19.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
20.解:(1)如图,过点 D作DE⊥BC于点 E,在Rt△CED中,∵∠C=45°,CD= ∴CE=DE=1,
在Rt△BDE中,
(2)过点 D作DF⊥AB 于点 F,则∠BFD=∠BED=∠ABC=90°,
∴ 四边形 BEDF 是矩形.
∴DE=BF=1.
∴AF=AB-BF=2.
21.解:如图,过B 作 BH⊥AD 于 H,过C作CE⊥AB于 E.
∵CA=CB,CE⊥AB,AB=60 m,
∴AE=EB=30 m.
在 中，
在 中，
∴小明与舞台 C的距离为 ，小丽与舞台C的距离为
22.解：设每层楼的高度为 x m.由题意，得
则 在 中，
在 中，
解得
∴居民楼的高为
答：居民楼的高度为18.4m .
23.(1)证明:如图,连接DM,ME,
∵ CD、BE分别是AB、AC边上的高,M是BC的中点,
∴DM=ME.
又∵N为DE的中点，
∴MN⊥DE.
(2)解:∠DME=180°-2∠A.
证明如下：
在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∵DM=ME=BM=MC,
∴∠BMD+∠CME=(180°-2∠ABC)+(180°-2∠ACB)
=360°-2(∠ABC +∠ACB) =360°-2(180°--∠A) =2∠A.
∴∠DME=180°-2∠A.
(3)解:结论(1)成立,结论(2)不成立.
理由如下:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∵DM=ME=BM=MC,
∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC=2(180°-∠A) =360°--2∠A.