湘教版数学九年级上册 第2章 一元二次方程 基础复习(一)（无答案）

第2章基础复习(一)
知识点 1 一元二次方程
1.如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是 (a,b,c.是常数,a≠0).
3.根据实际问题列一元二次方程的一般步骤：(1)弄清题意，设未知数；(2)分析题中包含的已知量与未知量之间的等量关系，用含未知数的代数式表示相关的量；(3)根据等量关系列出方程.
1.下列关于x的方程：(①ax + bx+c=0;②x + =3=0;③x -4+x =0;④3x=x . 其中是一元二次方程的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若 是关于x的一元二次方程，则 ( )
A. m= ±2 B. m=2 C. m= -2 D. m≠±2
3.一元二次方程( 化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为 ( )
A.1 B. -1 C. -11 D.11
4.若关于x的一元二次方程 的常数项是4，则m等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是 ( )
B.%）+2500=9100
D.2500+2500(1+x)+2500(1+x) =9100
6.把方程 化为一元二次方程的一般形式是 ，它的一次项系数是
7.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 设道路的宽为 xm，则根据题意，可列方程为 .
8.已知关于x的方程(
(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程 并求出此时方程的根.
(2)当k取何值时，此时方程为一元二次方程 并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
知识点 2 一元二次方程的解法
(1)配方法;(2)公式法;(3)因式分解法.
9.已知x=1是关于x的一元二次方程 的解，则m+n等于 ( )
A.1 B. -2 C. - 1 D.2
10.用配方法将方程 变形为 则m的值是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
11.一元二次方程 的解是 ( )
12.解方程选择最适当的方法是 ( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
13.定义一种运算“☆”为:a☆b=(a+1)(b+1),则x☆(x+1)=0的解是 ( )
A. x=0 B. x= - 1
14.解下列方程.
15.已知三个关于x的一元二次方程 恰有一个公共实数根，求 的值.
16.已知关于x的方程 的一个解与方程 的解相同.
(1)求k的值.
(2)求方程 的另一个解.
17.阅读下列材料：
解方程：
解：当 时，原方程可化为
解得 或 (舍去).
当 时，原方程可化为
解得 (舍去)或x=-2.
∴原方程的根是
请你参照上述方法解方程
知识点 3 一元二次方程根的判别式
我们称b -4ac为一元二次方程的根的判别式，记作“Δ”，即
18.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ( )
且k≠1 且.k≠1
19.一元二次方程 的根的情况为 ( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
20.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程 的两根，则m的值是 ( )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
21.若一次函数y= kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程 的根的情况是
( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
22.小刚在解关于x的方程 时，只抄对了 解出其中一个根是-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是 ( )
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x= -1 D.有两个相等的实数根
23.在 的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.
24.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .
25.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则点 在第 象限.
26.已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于
27.关于x的方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.
28.关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程 0有一个相同的根，求此时m的值.