2024-2025学年安徽省合肥市某中学九年级（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省合肥市某中学九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知关于的一元二次方程一个实根为，则另一个实根为( )
A. B. C. D.
3.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
4.若反比例函数的图象经过点，则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，点是的弦上一点若，，的弦心距为，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知二次函数的图象如图所示，若，则的取值范围是( )
A.
B.
C. 或
D. 或
7.如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是：，则：的值
为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
8.如图，正方形中，为边上一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则线段的长度是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，和均是等腰直角三角形，其中斜边的端点在斜边的延长线上，，相交于点，则以下判断正确的是( )
A. 是等边三角形
B.
C. 是等腰三角形
D.
10.如图，和是全等的等腰直角三角形，，，与在直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右平移，直到点与点重合为止设与的重叠部分即图中阴影部分的面积为，的长度为，则与之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若，则为______．
12.点是线段的黄金分割点，，若，则 ______．
13.如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为______．
14.已知抛物线与轴交于点，顶点的纵坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点．
的值为______；
为线段上一点，过点作，交抛物线于，两点，若，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解方程
；
16.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题．
画出关于轴的轴对称图形；
以点为位似中心，在第一象限中出画出，使得与位似，且相似比为：．
17.本小题分
在滨湖国际会展中心广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆红色花，第二层摆黄色花，第三层是紫色花，第四层摆红色花由里向外依次按红、黄、紫的颜色摆放．
这个鲜花图案有层，则这层共摆放了______盆花用含的代数式表示；
如果最外层共有盆花，则最外层花的颜色是______请计算此时鲜花图案共有多少盆花摆成的．
18.本小题分
已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
求的取值范围；
若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求的取值范围．
19.本小题分
年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成、、、、五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
等级 周平均读书时间单位；小时 人数
求统计图表中 ______， ______．
已知该校共有名学生，试估计该校每周读书时间至少小时的人数为______．
该校每月末从每个班读书时间在等级的学生中选取名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有名男生名女生的读书时间在等级，现从这名学生中选取名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出名男生名女生参加交流会的概率．
20.本小题分
如图，为的直径，点在上，点是直径上的一点不与重合过点作的垂线交的延长线于点．
在线段上取一点，使，连接，试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，，求的长．
21.本小题分
某科技公司研制出一种新型产品，每件成本为元，销售单价为元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件时，每件按元销售；若一次购买该种产品超过件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低元，但销售单价均不低于元．
商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为元？
设商家一次购买这种产品件，开发公司所获得的利润为元，求元与件之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
22.本小题分
有这样一个问题：
如图，的内切圆与斜边相切于点，，，
求的面积用含，的式子表示．
小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：
解：如图，令，，
设的内切圆分别与、相切于点、，的长为．
根据切线长定理，得，，．
根据勾股定理得，．
整理，得
所以
请你参考小冬的做法．
解决以下问题：当，时，求的面积；
当，时，直接写出求的面积用含，的式子表示为______．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，，，抛物线经过，两点．
求抛物线的解析式；
点是直角斜边上一动点点、除外，过点作轴的垂线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点、的坐标；
在的条件下：在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
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14.
15.解：，
，
或，
，；
，
，
，
或，
，．
16.解：如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求．

17.
18.解：反比例函数的图象经过第一、三象限，
，
解得：．
的取值范围是：．
反比例函数图象过第一象限的两点，且
，
解得：，
又，
的取值范围是：．
19.， ；
人；
根据题意列表如下：
男 男 男 女
男 -- 男男 男男 女男
男 男男 -- 男男 女男
男 男男 男男 -- 女男
女 男女 男女 男女 --
由表格可知，共有种等可能出现的结果，其中该班恰好选出名男生名女生参加交流会的结果有种，
所以该班恰好选出名男生名女生参加交流会的概率为．
20.解：与相切．理由如下：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
而为的半径，
为的切线；
解：连接，如图，
为的直径，
，
在中，，
，，
∽，
，
，
，
，
．
21.解：设件数为，依题意，得，
解得，
答：商家一次购买这种产品件时，销售单价恰好为元；
当时，，
当时，，即，
当时，，
．
22.解：如题图，令，，
设的内切圆分别与、相切于点、，的长为．
根据切线长定理，得，，，
据勾股定理得，，
整理，得，
所以．
．
23.解：，，，
，
，，
抛物线经过，两点，
，解得：，
；
设直线解析式为：，
直线经过点，两点，
，解得：，
直线的解析式为：，
设点的坐标为，则点，
，
当最大时，，
点，；
存在．
当时，点的纵坐标为，
即，解得：，，
点，，
当时，点的纵坐标为，
即，解得：，舍去，
点，
综上所述，，，
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