分式方程的概念及解法复习课

课件20张PPT。分式方程的概念及解法 17.3 分式方程(1) 某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分钟.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少? 长话费调 低了? 分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程:合作学习思考:该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…2、 整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程：方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.观察下列方程： 概 念一元一次方程一元二次方程找一找：
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）;
属于一元分式方程的有（ ）.
① ②
③ ④ x2 +2x-1=0① ③①巩 固 定 义2、已知分式 ,当x 时,
分式无意义.3、分式 与 的最简公分母
是 .X2-1≠0x(x―3)≠±12x(x―3)例1 解分式方程 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1解整式方程,得 x=3. 　　　把x=3代入原方程
左边= , 右边= .∵ 左边=右边∴ 原方程的根是 x=3.● ● ● ● ●分式方程整式方程解整式方程检 验转化① ② ③检验：解分式方程得 2(x＋1) · ·2(x＋1)例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x1=－1, x2=8 得 （x-1)2 =5x+9x2-2x+1=5x+9
X2-7x-8=0
(x+1)(x-8)=0例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x1=－1, x2=8检验:把x1=－1，x2=8代入原方程当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.当x2=8时, 左边= , 右边=
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根.∴ 原方程的根是x=8.① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x = 1 检验:把x = -1 代入原方程结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9+1+1·(x+1)(x-1)增根x2-2x+1=5x+9+x2-1
-7x=7
x=-1增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········必须检验 (填空)1、解方程:
解:方程两边同乘以最简公分母 ,
化简,得 .
解得 x1= , x2= .
检验:把x1= ,代入最简公分母,
x(x-2)= = ≠0;
把x2= ,代入最简公分母,
x(x-2)= =0
∴x= 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= .x(x-2)x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0-3 2-3
-3(-3-2) 152
2(2-2) 2-3练 一 练① ② ③(填空)1、解方程:
解:方程两边同乘以最简公分母 ,
化简,得 .
解得 x1= , x2= .
检验:把x1= ,代入最简公分母,
x(x-2)= = ≠0;
把x2= ,代入最简公分母,
x(x-2)= =0
∴x= 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= .x(x-2)x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0-3 2-3
-3(-3-2) 152
2(2-2) 2-3练 一 练·············· ·······① ② ③2、分式方程 的最简公分母是 .3、如果 有增根,那么增根为 .5、若分式方程 有增根x=2,则
a= .X=2X-1分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ①把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.-14、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .26、解下列方程：
① ； ② ；

③ ； ④ .
① x= ② x=-3
③ x1= , x2=
④ x=-2 (x=1是增根,已舍去)思 考:解分式方程的验根与解一元一次、
一元二次方程的验根有什么区别？检验可有新方法?使分母为零的未知数的值,就是增根.试说明这样检验的理由.议一议,启迪思维解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论 ：确定分式方程的解.这里的检验要以计算正确为前提解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根不舍掉.
(4)…… 解分式方程的一般步骤.
增根与验根.
增根及增根产生的原因.
解分式方程容易发生的错误.
在解分式方程中你有何收获与体会.
要注意灵活运用解分式方程的步骤.
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
体会数学转化的思想方法.www.czsx.com.cn作业，提升能力之法宝课本p183作业题
《思维训练》7.4（1）
祝你成功！