人教版九年级下册 26.1.1 反比例函数 教学设计(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 26.1.1 反比例函数 教学设计(表格式) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 140.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-10 10:59:49 | ||
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文档简介
教学设计
课题 26.1反比例函数
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析本章是在已经学习了一次函数和二次函数函数的基础上，再次进入函数范畴，这样编排的好处是因为反比例函数思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力，认知水平相当。本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象以及在实际生活中的运用。通过本章学习学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的实际问题可以应用函数来解决，同时对学生建模思想、数形结合思想的形成也有较大的影响。
学情分析前边学面直角坐标系、一次函数，二次函数，在此基础上利用已有的知识经验类比学习反比例函数。本节立足于学生的“学”，让学生通过多观察、多思考，并采用合作交流的方法引导学生深入思考，通过学生参与的过程，激发学生的兴趣，让学生主动去探究，主动获取知识。
学习目标1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。
重难点1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。；
评价任务1.通过环节一，达到目标1.2.通过例1、例2的学习，能用待定系数法确定反比例函数的解析式，完成目标2.3.通过环节3和4，建立反比例函数的模型，完成目标3.教学评活动过程
教师活动学生活动环节一：情境导入一、知识链接下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 探究点1：反比例函数的概念问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？【要点归纳】一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.思考1：反比例函数(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？思考2：反比例函数除了可以用(k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：①(k ≠ 0)；②(k ≠ 0)；③xy=k(k ≠ 0).【针对训练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.①y=3x-1；②；③；④；⑤.以生活实例引入，让学生感受到数学来源于生活，为学生更好地“用数学抽象”打下基础。设计意图：通过学生独学和合作交流，培养学生的团队精神，同时让学生自己叙述探究抽象的结果，提高学生的抽象能力，从而提高其学习积极性。 环节二例1 已知函数是反比例函数，求 m 的值.【方法总结】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的 x 的次数为－1，且系数不等于0.类比一次函数和二次函数解析式的的求解方法，学生先自己探索反比例函数具备的条件，不够严谨的教师加以点拨。【针对训练】1. 当m= 时，是反比例函数.2. 已知函数是反比例函数，则k 必须满足 探究点2：确定反比例函数的解析式例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 当 x=4 时，求 y 的值.【针对训练】已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.设计意图：通过分析题意，培养学生分析问题的能力，同时通过类比学习，培养学生的逻辑思维能力。环节三：探究点3：建立简单的反比例函数模型例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时,视野的度数.例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数.学生自己思考，表述自己的想法，感受数学在生活中的运用，激发其学习的热情。设计意图：引导学生用所学数学知识和已有经验解决实际问题，培养学生运用数学解决实际问题的能力。环节四 达标检测达标检测1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )A. B. C. D. 2. 下列实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m ；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 填空： (1) 若是反比例函数，则 m 的取值范围是 .(2) 若是反比例函数，则m的取值范围是 .(3) 若是反比例函数，则m的值是 . 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 当 y=6 时，求 x 的值.学生独立完成，再小组合作，沟通交流疑惑点，深入理解反比例函数的概念。设计意图：学生学习后及时反馈，当堂了解学生情况，出现问题及时找到原因，减少负知识的积累。环节五：课堂小结畅所欲言：通过本节课的学习，你在知识、方法上有什么收获？设计意图：学生回顾本节所学知识，学会用数学语言表达世界。板书设计
作业与拓展学习设计1. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：(1) y 关于 x 的关系式；(2) 当 x =时，求y 的值.
特色学习资源分析、技术手段应用说明充分利用多媒体教学，为学生创设现实情境，激发学生的学习欲望。让学生自己独立完成后小组合作交流疑惑点，有利于培养学生的合作意识。学生类比已学知识来学习新知，让知识更系统化。
课题 26.1反比例函数
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析本章是在已经学习了一次函数和二次函数函数的基础上，再次进入函数范畴，这样编排的好处是因为反比例函数思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力，认知水平相当。本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象以及在实际生活中的运用。通过本章学习学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的实际问题可以应用函数来解决，同时对学生建模思想、数形结合思想的形成也有较大的影响。
学情分析前边学面直角坐标系、一次函数，二次函数，在此基础上利用已有的知识经验类比学习反比例函数。本节立足于学生的“学”，让学生通过多观察、多思考，并采用合作交流的方法引导学生深入思考，通过学生参与的过程，激发学生的兴趣，让学生主动去探究，主动获取知识。
学习目标1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。
重难点1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。；
评价任务1.通过环节一，达到目标1.2.通过例1、例2的学习，能用待定系数法确定反比例函数的解析式，完成目标2.3.通过环节3和4，建立反比例函数的模型，完成目标3.教学评活动过程
教师活动学生活动环节一：情境导入一、知识链接下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 探究点1：反比例函数的概念问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？【要点归纳】一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.思考1：反比例函数(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？思考2：反比例函数除了可以用(k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：①(k ≠ 0)；②(k ≠ 0)；③xy=k(k ≠ 0).【针对训练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.①y=3x-1；②；③；④；⑤.以生活实例引入，让学生感受到数学来源于生活，为学生更好地“用数学抽象”打下基础。设计意图：通过学生独学和合作交流，培养学生的团队精神，同时让学生自己叙述探究抽象的结果，提高学生的抽象能力，从而提高其学习积极性。 环节二例1 已知函数是反比例函数，求 m 的值.【方法总结】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的 x 的次数为－1，且系数不等于0.类比一次函数和二次函数解析式的的求解方法，学生先自己探索反比例函数具备的条件，不够严谨的教师加以点拨。【针对训练】1. 当m= 时，是反比例函数.2. 已知函数是反比例函数，则k 必须满足 探究点2：确定反比例函数的解析式例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 当 x=4 时，求 y 的值.【针对训练】已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.设计意图：通过分析题意，培养学生分析问题的能力，同时通过类比学习，培养学生的逻辑思维能力。环节三：探究点3：建立简单的反比例函数模型例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时,视野的度数.例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数.学生自己思考，表述自己的想法，感受数学在生活中的运用，激发其学习的热情。设计意图：引导学生用所学数学知识和已有经验解决实际问题，培养学生运用数学解决实际问题的能力。环节四 达标检测达标检测1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )A. B. C. D. 2. 下列实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m ；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 填空： (1) 若是反比例函数，则 m 的取值范围是 .(2) 若是反比例函数，则m的取值范围是 .(3) 若是反比例函数，则m的值是 . 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 当 y=6 时，求 x 的值.学生独立完成，再小组合作，沟通交流疑惑点，深入理解反比例函数的概念。设计意图：学生学习后及时反馈，当堂了解学生情况，出现问题及时找到原因，减少负知识的积累。环节五：课堂小结畅所欲言：通过本节课的学习，你在知识、方法上有什么收获？设计意图：学生回顾本节所学知识，学会用数学语言表达世界。板书设计
作业与拓展学习设计1. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：(1) y 关于 x 的关系式；(2) 当 x =时，求y 的值.
特色学习资源分析、技术手段应用说明充分利用多媒体教学，为学生创设现实情境，激发学生的学习欲望。让学生自己独立完成后小组合作交流疑惑点，有利于培养学生的合作意识。学生类比已学知识来学习新知，让知识更系统化。