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【押题金卷】2024-2025学年七年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版2024七上全部（有理数+有理数的运算+实数+代数式+一元一次方程+图形的初步认识）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在，0，，4这些数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．4
2．下列说法正确的是（ ）
A．近似数32与的精确度相同 B．近似数万是精确到百位
C．近似数是精确到十分位 D．近似数是精确到百分位
3．将写成省略加号的和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
4．某中学，去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少．该校今年初中和高中共招收的人数为（ ）
A．人 B．人
C．人 D．人
5．如图，已知射线、是的三等分线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（新情景试题 实际应用）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．40 B．60 C．72 D．27
7．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．（新情景试题 实际应用）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．的相反数是 ，绝对值是
12．已知的相反数是它本身，且，则式子的值为 ．
13．如图，已知，平分，且，则 ．
14．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ．
15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ．
16．数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解方程：
(1)
(2)
19．（8分）如图，已知线段a，b（），按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)求作线段c，使；
(2)求作线段d，使．
20．（8分）已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
(1)如果，求的长；
(2)如果，求的长．
21．（8分）已知：，．
(1)若，那么C的表达式是什么？
(2)在（1）的条件下，已知，求C的表达式的值．
22．（10分）（新情景试题 生活应用型）随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元．
(1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？
(2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值．
23．（10分）一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)若，其中，求的度数．（用含k的代数式表示）
24．（12分）“数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化．
如图，数学活动课上，小颖将一张面积为2的长方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推．
认真观察图形，解答下列问题：
(1)图中阴影部分的面积为______（直接写出答案）；
(2)______（直接写出答案）；
(3)请类比（2），求的值．/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年七年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、 24题、/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年七年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版2024七上全部（有理数+有理数的运算+实数+代数式+一元一次方程+图形的初步认识）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在，0，，4这些数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．4
2．下列说法正确的是（ ）
A．近似数32与的精确度相同 B．近似数万是精确到百位
C．近似数是精确到十分位 D．近似数是精确到百分位
3．将写成省略加号的和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
4．某中学，去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少．该校今年初中和高中共招收的人数为（ ）
A．人 B．人
C．人 D．人
5．如图，已知射线、是的三等分线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（新情景试题 实际应用）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．40 B．60 C．72 D．27
7．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．（新情景试题 实际应用）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．的相反数是 ，绝对值是
12．已知的相反数是它本身，且，则式子的值为 ．
13．如图，已知，平分，且，则 ．
14．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ．
15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ．
16．数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解方程：
(1)
(2)
19．（8分）如图，已知线段a，b（），按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)求作线段c，使；
(2)求作线段d，使．
20．（8分）已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
(1)如果，求的长；
(2)如果，求的长．
21．（8分）已知：，．
(1)若，那么C的表达式是什么？
(2)在（1）的条件下，已知，求C的表达式的值．
22．（10分）（新情景试题 生活应用型）随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元．
(1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？
(2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值．
23．（10分）一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)若，其中，求的度数．（用含k的代数式表示）
24．（12分）“数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化．
如图，数学活动课上，小颖将一张面积为2的长方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推．
认真观察图形，解答下列问题：
(1)图中阴影部分的面积为______（直接写出答案）；
(2)______（直接写出答案）；
(3)请类比（2），求的值．/ 让教学更有效
18题、
【押题金卷】2024-2025 学年七年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________ 条 码 粘 贴 处
（正面朝上贴在此虚线框内）
准考证号
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只 3、选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
迹的签字笔填 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
一涂。
一、选择题（请用 2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题
19题、
11. 、 12. 、 13. 、
14. 、 15. 、 16. 、
三、解答题
17题、
/ 让教学更有效
22题、
20题、
21题、
23题、
/ 让教学更有效
24题、/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年七年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版2024七上全部（有理数+有理数的运算+实数+代数式+一元一次方程+图形的初步认识）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在，0，，4这些数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．4
2．下列说法正确的是（ ）
A．近似数32与的精确度相同 B．近似数万是精确到百位
C．近似数是精确到十分位 D．近似数是精确到百分位
3．将写成省略加号的和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
4．某中学，去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少．该校今年初中和高中共招收的人数为（ ）
A．人 B．人
C．人 D．人
5．如图，已知射线、是的三等分线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（新情景试题 实际应用）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．40 B．60 C．72 D．27
7．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．（新情景试题 实际应用）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．的相反数是 ，绝对值是
12．已知的相反数是它本身，且，则式子的值为 ．
13．如图，已知，平分，且，则 ．
14．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ．
15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ．
16．数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解方程：
(1)
(2)
19．（8分）如图，已知线段a，b（），按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)求作线段c，使；
(2)求作线段d，使．
20．（8分）已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
(1)如果，求的长；
(2)如果，求的长．
21．（8分）已知：，．
(1)若，那么C的表达式是什么？
(2)在（1）的条件下，已知，求C的表达式的值．
22．（10分）（新情景试题 生活应用型）随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元．
(1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？
(2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值．
23．（10分）一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)若，其中，求的度数．（用含k的代数式表示）
24．（12分）“数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化．
如图，数学活动课上，小颖将一张面积为2的长方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推．
认真观察图形，解答下列问题：
(1)图中阴影部分的面积为______（直接写出答案）；
(2)______（直接写出答案）；
(3)请类比（2），求的值．【押题金卷】2024-2025学年七年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、 24题、【押题金卷】2024-2025 学年七年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________ 条 码 粘 贴 处
准考证号 （正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只能 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
的签字笔填涂。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
一、选择题（请用 2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题
11. 、 12. 、 13. 、
14. 、 15. 、 16. 、
三、解答题
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、中小学教育资源及组卷应用平台
【押题金卷】2024-2025学年七年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版2024七上全部（有理数+有理数的运算+实数+代数式+一元一次方程+图形的初步认识）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在，0，，4这些数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．4
【答案】A
【分析】本题考查了有理数中的负数，正数前带有“”号的是负数；根据负数的含义即可求解．
【详解】解：根据负数的含义知：是负数；
故选：A．
2．下列说法正确的是（ ）
A．近似数32与的精确度相同 B．近似数万是精确到百位
C．近似数是精确到十分位 D．近似数是精确到百分位
【答案】B
【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，一个数精确到哪一位，即看该近似数的最后一位在什么位就精确到什么位，据此求解即可．
【详解】解：A、近似数32精确到个位，近似数精确到十分位，二者精确度不相同，原说法错误，不符合题意；
B、近似数万是精确到百位，原说法正确，符合题意；
C、近似数是精确到百位，原说法错误，不符合题意；
D、近似数是精确到千分位，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
3．将写成省略加号的和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可．
【详解】解：，
故选：B．
4．某中学，去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少．该校今年初中和高中共招收的人数为（ ）
A．人 B．人
C．人 D．人
【答案】B
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少，表示出今年初中和高中共招收的人数即可．
【详解】解：今年初中和高中共招收的人数为：
人．
故选：B．
5．如图，已知射线、是的三等分线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了角的三等分线、角平分线以及平面图形中角的运算，解题的关键是掌握角的运算．
根据三等分线的定义可得的度数，再根据即可求解．
【详解】解：∵射线、是的三等分线，，
∴，
∴，
故选：D．
6．（新情景试题 实际应用）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．40 B．60 C．72 D．27
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式．设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解．
【详解】解：设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为，
∴竖列上相邻三个数的和为，
横行上相邻三个数的和为：，
∴竖列上或者横行上相邻的三个数的和一定为3的倍数，
∵72，60，27都是3的倍数，40不是3的倍数，
∴这三个数的和不可能是40．
故选：A．
7．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查实数与数轴，理解圆滚动一周经过的距离为圆的周长和数轴上的点与实数的一一对应关系是解题关键．圆滚动一周经过的距离为圆的周长，再根据点B对应的实数是在圆滚动前A点对应的实数加上圆的周长求解即可．
【详解】圆的周长，
∴点B对应的实数是．
故选：C．
8．如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，先根据题意得出，，再根据，求出的长度即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵E是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵F是线段的中点，
∴，
∴，
∴．
故选B．
9．若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【分析】此题主要考查了有理数的乘法以及有理数大小比较的方法，掌握有理数的乘法法则是解题得关键，要分和两种情况讨论求解，当时，由，得，从而得，，由，得，当时，同理可得，即可得解．
【详解】解：当时，∵，
∴，
∵，
∴中有一个为负数，
∴，，
∵，
∴，
当时，∵，
∴，
∵，
∴的符号相同，
当，时，有，即，
当，时，
∵，
∴，即．
故选B．
10．（新情景试题 实际应用）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，分别给定、、、中一个字母的值，利用方程分别求解图3中未知的数据，从而可得答案．
【详解】解：如图，当，
，
∴②，
∴每一行的和，
∵，
∴，，
∵，
∴③，
∴，
∴，，
∴每一行的和为：，
∴，①，
如图，
∴A不符合题意；
如图，当时，则②，
∴②，
∵，
∴，
∵②，
∴②，
∴每一行的和为：，
∴，，
∴①，
③，
如图，
∴C不符合题意；
如图，当时，则，
∴，
∵，
∴，
∴每一行的和为：，
∴，
①，
③，
，
②，
如图，
∴D不符合题意；
如图，当时，则每一行的和为：，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴给定的值不能补全图3．
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．的相反数是 ，绝对值是
【答案】 2023 2023
【分析】本题考查的是绝对值与相反数的含义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反是2023，绝对值是2023．
故答案为：2023；2023．
12．已知的相反数是它本身，且，则式子的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识．先根据相反数的定义和绝对值的非负性求出、、，再代入代数式求解即可．
【详解】解：的相反数是它本身，且，
，，，
，，
，
故答案为：．
13．如图，已知，平分，且，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
14．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ．
【答案】2024
【分析】把代入方程，得到，整体思想，变形求代数式的值即可．
本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解，正确求代数式的值是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴,
解得，
∴，
∴
故答案为：．
15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ．
【答案】180
【详解】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据进行求解即可．
【分析】解：由题意得，，
∴．
故答案为：180．
16．数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ．
【答案】
【分析】由题意可知，三点的相遇点恰好为点，的相遇点，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由两点相遇时表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
根据题意得：，
解得：，
，
相遇点所表示的数为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和法则．
（1）先计算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（8分）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；
（1）根据移项、合并同类项可进行求解方程；
（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．
【详解】（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．（8分）如图，已知线段a，b（），按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)求作线段c，使；
(2)求作线段d，使．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】本题考查了作线段（尺规作图），熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．
（1）按要求用尺规作出线段，使即可；
（2）按要求用尺规作出线段，使即可．
【详解】（1）解：作射线，用圆规在射线上截取，在线段上截取，则线段就是所求作的线段，如答图所示：
（2）解：作射线，用圆规在射线上顺次截取，，则线段就是所求作的线段，如答图所示：
20．（8分）已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
(1)如果，求的长；
(2)如果，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段之间的数量关系．
（1）根据中点，得到，推出，进行求解即可；
（2）根据中点，得到，进而求出的长，再利用中点，求出的长即可；
正确的识图，找准线段之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．
【详解】（1）解：因为点是线段的中点，点是线段的中点，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
（2）因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
21．（8分）已知：，．
(1)若，那么C的表达式是什么？
(2)在（1）的条件下，已知，求C的表达式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．
（1）根据题意，得到，根据整式加减，得到结果；
（2）代入的值，得到结果．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴
；
，
（2）∵当时，
∴
．
22．（10分）（新情景试题 生活应用型）随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元．
(1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？
(2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值．
【答案】(1)10月初购进200件A商品，300件B商品；
(2)m的值为9．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．
（1）设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：10月初购进200件A商品，300件B商品；
（2）解：根据题意得：
，
解得：．
答：m的值为9．
23．（10分）一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)若，其中，求的度数．（用含k的代数式表示）
【答案】(1)
(2)
(3)的度数是
【分析】本题主要考查几何图形中角的度数：
（1）根据求解即可；
（2）先设，则，再根据题意得，解得x的值即可；
（3）方法同（2）．
【详解】（1），，
∴．
（2）设，则．
由题意，得，
解得，
即．
（3）设，则．
由题意，得，
解得，
∴，
即的度数是．
24．（12分）“数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化．
如图，数学活动课上，小颖将一张面积为2的长方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推．
认真观察图形，解答下列问题：
(1)图中阴影部分的面积为______（直接写出答案）；
(2)______（直接写出答案）；
(3)请类比（2），求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查图形类规律探究，有理数的混合运算：
（1）根据题意，得到①的面积为，②的面积为，③的面积为：，进而推出⑦的面积为即可；
（2）结合图形可知，和为面积为2的长方形减去阴影部分的面积，作答即可；
（3）类比2，得到，即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意，得：
①的面积为，②的面积为，③的面积为：，，
∴⑥和⑦的面积为；
故答案为：；
（2）解：的和可以看作（1）中大长方形的面积减去阴影部分的面积，
∴；
（3）解：同理可知：
∴．
