/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版2024八上全部（三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法与因式分解+分式）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列是我国四家航空公司的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． 中国东方航空 B． 中国国际航空
C． 中国北方航空 D． 中国南方航空
2．下列分式中，取任意实数都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的一边长，另一边长，则它的周长是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A在上，点F在上，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．快马需要的时间
8．如图，在 ABC中，垂直平分交于点垂直平分交于点，连接、．若的周长为32，．则的长为（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
9．如图，在 ABC中，，，是边中点，是边上任意一点，将沿直线翻折，使点关于直线的对称点落在直线上，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，已知 ABC和 ADE都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正确结论有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③ C．①②③④ D．①③⑤
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
11．因式分解： ．
12．已知，，则 ．
13．若解关于的分式方程不会产生增根，则的取值为 ．
14．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当 时，与 BPQ全等．
15．如图，在四边形中，，且，．若，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（6分）计算：
(1)．
(2)．
17．（8分）如图，于，于，平分，若，，求的长．
18．（8分）一个各内角都相等的多边形截去一个角以后（截线不经过多边形的顶点），形成的另一个多边形的内角和比五边形的内角和多，求原多边形的边数及每个外角的度数．
19．（9分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
(3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
20．（10分）（新情景试题 生活应用型）冬季来临，天气越来越冷，某商场进货员采购一批保暖衣以应对市场需求．已知进货员用元购进这批保暖衣，面市后供不应求；该进货员又用元购进了第二批同款保暖衣，所购数量是第一批的倍，但每件的进价贵了元．
(1)该商场购进第一批、第二批保暖衣每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批保暖衣按相同的标价销售，最后缺码的件按五折优惠售出，要使两批保暖衣全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件保暖衣的标价至少是多少元？
21．（10分）阅读下列文字与例题，并解答：
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
原式
．
(1)试用“分组分解法”因式分解：．
(2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立．
①当时，求的值；
②当时，用含的代数式分别表示．
22．（12分）追本溯源题
来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）（3）．
（1）如图1，，，，与交于点．求证：．
方法应用
（2）如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明．
（3）如图3，在（1）的条件下，当，连接，求（用含的式子表示）．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．、两点的坐标分别为，，且，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．
(1)求点、坐标；
(2)连接，若存在，且的面积不大于时，求的取值范围；
(3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版2024八上全部（三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法与因式分解+分式）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列是我国四家航空公司的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． 中国东方航空 B． 中国国际航空
C． 中国北方航空 D． 中国南方航空
2．下列分式中，取任意实数都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的一边长，另一边长，则它的周长是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A在上，点F在上，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．快马需要的时间
8．如图，在 ABC中，垂直平分交于点垂直平分交于点，连接、．若的周长为32，．则的长为（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
9．如图，在 ABC中，，，是边中点，是边上任意一点，将沿直线翻折，使点关于直线的对称点落在直线上，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，已知 ABC和 ADE都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正确结论有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③ C．①②③④ D．①③⑤
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
11．因式分解： ．
12．已知，，则 ．
13．若解关于的分式方程不会产生增根，则的取值为 ．
14．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当 时，与 BPQ全等．
15．如图，在四边形中，，且，．若，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（6分）计算：
(1)．
(2)．
17．（8分）如图，于，于，平分，若，，求的长．
18．（8分）一个各内角都相等的多边形截去一个角以后（截线不经过多边形的顶点），形成的另一个多边形的内角和比五边形的内角和多，求原多边形的边数及每个外角的度数．
19．（9分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
(3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
20．（10分）（新情景试题 生活应用型）冬季来临，天气越来越冷，某商场进货员采购一批保暖衣以应对市场需求．已知进货员用元购进这批保暖衣，面市后供不应求；该进货员又用元购进了第二批同款保暖衣，所购数量是第一批的倍，但每件的进价贵了元．
(1)该商场购进第一批、第二批保暖衣每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批保暖衣按相同的标价销售，最后缺码的件按五折优惠售出，要使两批保暖衣全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件保暖衣的标价至少是多少元？
21．（10分）阅读下列文字与例题，并解答：
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
原式
．
(1)试用“分组分解法”因式分解：．
(2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立．
①当时，求的值；
②当时，用含的代数式分别表示．
22．（12分）追本溯源题
来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）（3）．
（1）如图1，，，，与交于点．求证：．
方法应用
（2）如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明．
（3）如图3，在（1）的条件下，当，连接，求（用含的式子表示）．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．、两点的坐标分别为，，且，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．
(1)求点、坐标；
(2)连接，若存在，且的面积不大于时，求的取值范围；
(3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、 23题、公二一戴言/让教学更有效
17题
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：
班级：
条码粘贴处
(正面朝上贴在此虚线框内)
准考证号
考标码
注意事项
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚
清将准考证条
码粘贴
侧的
贝悠择题多须使用加锦笔项涂条程的毫米保色字迹的签字笔锁写，字体工国
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
负责用黑色字
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
迹的签字笔填
6、填涂样例正确■]错误【-][V][×]
选择题（请用2B铅笔填涂）
123456789
10
「A
[A]
「A1
[AI
[A]
A
[B]
[B
[B]
B
C
C
C
C
D
[D]
|[D]
D][D]
[D][D]
D]D]
填空题
11
12
13.
14
15.
18题、
三、解答题
16题、
公二一戴言
/让教学更有效
21题、
19题、
的马
22题、
20题、
二一或言/让教学更有效
23题、
y个
以
M东
0
M主
备用图/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版2024八上全部（三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法与因式分解+分式）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列是我国四家航空公司的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． 中国东方航空 B． 中国国际航空
C． 中国北方航空 D． 中国南方航空
2．下列分式中，取任意实数都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的一边长，另一边长，则它的周长是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A在上，点F在上，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．快马需要的时间
8．如图，在 ABC中，垂直平分交于点垂直平分交于点，连接、．若的周长为32，．则的长为（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
9．如图，在 ABC中，，，是边中点，是边上任意一点，将沿直线翻折，使点关于直线的对称点落在直线上，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，已知 ABC和 ADE都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正确结论有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③ C．①②③④ D．①③⑤
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
11．因式分解： ．
12．已知，，则 ．
13．若解关于的分式方程不会产生增根，则的取值为 ．
14．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当 时，与 BPQ全等．
15．如图，在四边形中，，且，．若，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（6分）计算：
(1)．
(2)．
17．（8分）如图，于，于，平分，若，，求的长．
18．（8分）一个各内角都相等的多边形截去一个角以后（截线不经过多边形的顶点），形成的另一个多边形的内角和比五边形的内角和多，求原多边形的边数及每个外角的度数．
19．（9分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
(3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
20．（10分）（新情景试题 生活应用型）冬季来临，天气越来越冷，某商场进货员采购一批保暖衣以应对市场需求．已知进货员用元购进这批保暖衣，面市后供不应求；该进货员又用元购进了第二批同款保暖衣，所购数量是第一批的倍，但每件的进价贵了元．
(1)该商场购进第一批、第二批保暖衣每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批保暖衣按相同的标价销售，最后缺码的件按五折优惠售出，要使两批保暖衣全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件保暖衣的标价至少是多少元？
21．（10分）阅读下列文字与例题，并解答：
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
原式
．
(1)试用“分组分解法”因式分解：．
(2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立．
①当时，求的值；
②当时，用含的代数式分别表示．
22．（12分）追本溯源题
来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）（3）．
（1）如图1，，，，与交于点．求证：．
方法应用
（2）如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明．
（3）如图3，在（1）的条件下，当，连接，求（用含的式子表示）．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．、两点的坐标分别为，，且，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．
(1)求点、坐标；
(2)连接，若存在，且的面积不大于时，求的取值范围；
(3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、 23题、中小学教育资源及组卷应用平台
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版2024八上全部（三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法与因式分解+分式）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列是我国四家航空公司的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． 中国东方航空 B． 中国国际航空
C． 中国北方航空 D． 中国南方航空
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、图案是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列分式中，取任意实数都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．
【详解】解：A、时，分母，分式没有意义，本选项不符合题意；
B、时，分母，分式没有意义，本选项不符合题意；
C、取任意实数总有意义，本选项符合题意；
D、时，分母，分式没有意义，本选项不符合题意；
故选：C．
3．等腰三角形的一边长，另一边长，则它的周长是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论．
分是底边与腰长两种情况讨论求解．
【详解】解：当是底边时，此时三角形的三边分别为、、，能组成三角形，它的周长是；
当是腰长时，此时三角形的三边分别为、、，能组成三角形，它的周长是；
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和幂的乘方法则逐项计算即可．
【详解】解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算正确，符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，故D计算错误，不符合题意．
故选：B．
5．如图，点A在上，点F在上，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
先利用三角形内角和得到，再由得到，于是利用“”可证明，然后根据全等三角形的性质可对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴，即，
在和中，
，
，
．
故选：A．
6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式乘积叫做因式分解，据此可得答案．
【详解】解：A、是因式分解，符合题意；
B、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：A．
7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．快马需要的时间
【答案】C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识．根据各数量之间的关系及所列方程，找出x的意义是解题的关键．
由快、慢马的速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需的时间与规定时间之间的关系，可得出表示x规定的时间，
【详解】解：已知快马的速度是慢马的2倍，根据题意列方程为，
∴，
∴表示慢马的速度，表示快马的速度，
∵需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所的时间比规定时间少3天，
∴x表示规定的时间，
故选：C．
8．如图，在 ABC中，垂直平分交于点垂直平分交于点，连接、．若的周长为32，．则的长为（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】B
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可解答．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
同理：，
∵的周长为32，
∴，
∴，即，
∵，
∴．
故选：B．
9．如图，在 ABC中，，，是边中点，是边上任意一点，将沿直线翻折，使点关于直线的对称点落在直线上，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，先求出的度数，再分当点D与点B重合时，当点D在延长线上时，两种情况画出对应的图形讨论求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
如图所示，当点D与点B重合时，
由折叠的性质可得，
∴；
如图所示，当点D在延长线上时，
由折叠的性质可得，
∵是边中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或，
故选：D．
10．如图，已知 ABC和 ADE都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正确结论有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③ C．①②③④ D．①③⑤
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质，①证明，即可得到；②由可得，再由、证得即可判定；④分别过作、，根据全等三角形面积相等和，证得，即平分，即可判定；⑤由平分结合即可判定，缺少条件证明③平分．
【详解】解：，
，
∴，
在和中，
，
，
．
故①正确；
∵，
，
，，
，
，即，
故②正确；
分别过作、垂足分别为、，
∵，
，
，
，
，
平分，无法证明平分．
故③错误；故④正确；
平分，，
，故⑤正确；
综上所述，正确的有①②④⑤，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了利用公式法进行因式分解．熟练掌握利用公式法进行因式分解是解题的关键．利用平方差、完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．已知，，则 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．对两个等式，利用完全平方公式展开再相减，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：6．
13．若解关于的分式方程不会产生增根，则的取值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式方程有增根的条件，准确计算是解题的关键．首先去分母，把分式方程化为整式方程，用表示，当时分式方程有增根，求出，因此分式方程不会产生增根是时．
【详解】解：，
去分母得，
解得，
当时分式方程有增根，
，
把代入，
得，
分式方程不会产生增根，
，
故答案为：．
14．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当 时，与 BPQ全等．
【答案】1或1.5
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，，则，再分两种情况：当，，，当，时，，分别求解即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得：，，
∴，
∵，
∴当，，，
即，，
解得：，，
当，时，，
即，，
解得：，；
综上所述，当1或1.5时，与全等，
故答案为：1或1.5．
15．如图，在四边形中，，且，．若，则的度数为 ．
【答案】/10度
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质与判定，分别延长，，过点作交于，交于，交于，然后证明、、是内角或外角的角平分线，再根据三角形的外角的性质和角平分线的性质进行解答即可．
【详解】解：分别延长，，过点作交于，交于，交于，
，，
，即平分，
∵，，
，
∵，，
∴，
∴，，
∴平分，
∵，，
，
，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（6分）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算、分式的混合运算：
（1）先化简绝对值，计算负整数次幂和零次幂，再进行加减运算；
（2）将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，将分子、分母因式分解后约分化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．（8分）如图，于，于，平分，若，，求的长．
【答案】14
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识，利用“”证明是解题关键．利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后由求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
18．（8分）一个各内角都相等的多边形截去一个角以后（截线不经过多边形的顶点），形成的另一个多边形的内角和比五边形的内角和多，求原多边形的边数及每个外角的度数．
【答案】8，
【分析】设原多边形的边数为n，根据题意可得：，然后进行计算可求出多边形的边数，最后再利用任意多边形的外角和都是，进行计算即可解答．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式，与外角和是解题的关键．
【详解】解：设原多边形的边数为n，
由题意得：
解得，
∵原多边形各内角都相等，
∴每个外角的度数，
∴原多边形的边数为8，每个外角的度数为．
19．（9分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
(3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）根据图2中，各个部分面积与大正方形面积之间的关系可得答案；
（2）由（1）的结论，进行应用即可；
（3）设，，得出，，根据完全平方公式计算出的值即可．
【详解】（1）解：由图形面积得，
故答案为：；
（2）由（1）题所得，
∴，
∴当，时，
，
∴或-2；
（3）解：设，，
则，，
又由，得
，
∴图中阴影部分的面积为：．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中面积之间的关系是解决问题的前提．
20．（10分）（新情景试题 生活应用型）冬季来临，天气越来越冷，某商场进货员采购一批保暖衣以应对市场需求．已知进货员用元购进这批保暖衣，面市后供不应求；该进货员又用元购进了第二批同款保暖衣，所购数量是第一批的倍，但每件的进价贵了元．
(1)该商场购进第一批、第二批保暖衣每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批保暖衣按相同的标价销售，最后缺码的件按五折优惠售出，要使两批保暖衣全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件保暖衣的标价至少是多少元？
【答案】(1)该商场购进第一批保暖衣每件的进价是元，则第二批保暖衣每件的进价是元；
(2)每件保暖衣的标价至少是元．
【分析】（）设该商场购进第一批保暖衣每件的进价是元，则第二批保暖衣每件的进价是元，由所购数量是第一批的倍列出分式方程即可；
（）设每件保暖衣的标价是元，根据两批保暖衣全部售完后利润率不低于列出不等式即可求解；
本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：设该商场购进第一批保暖衣每件的进价是元，则第二批保暖衣每件的进价是元，
由题意得：，解得，
经检验是分式方程的解，
则第二批保暖衣每件的进价是元，
答：该商场购进第一批保暖衣每件的进价是元，则第二批保暖衣每件的进价是元；
（2）（件），
设每件保暖衣的标价是元，
由题意得：，
解得：，
答：每件保暖衣的标价至少是元．
21．（10分）阅读下列文字与例题，并解答：
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
原式
．
(1)试用“分组分解法”因式分解：．
(2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立．
①当时，求的值；
②当时，用含的代数式分别表示．
【答案】(1)；
(2)①；②，．
【分析】（）根据因式分解分组分解法分解即可；
（）根据因式分解分组分解法和提公因式法分解即可；
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：①当时，得，，
∵
，
，
∴，
∴；
②∵当时,
∵，，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
即，
∴，
即，
∴或，
∴或，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴．
22．（12分）追本溯源题
来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）（3）．
（1）如图1，，，，与交于点．求证：．
方法应用
（2）如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明．
（3）如图3，在（1）的条件下，当，连接，求（用含的式子表示）．
【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形外角的定义和性质等知识，证明是解题关键．
（1）首先证明，然后利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论；
（2）由（1）知，易得，设与的交点为，由三角形外角的定义和性质证明，即可证明结论；
（3）分别过点作，，由全等三角形的性质可得，利用面积法证明，进而可得平分，易知，由（2）知，易得，即可获得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
∴，
∴；
（2），证明如下，
由（1）知，
∴，
设与的交点为，如下图，
∵，
∴，
∴；
（3）解：分别过点作，，如下图，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴平分，
∴，
由（2）知，
∴，
∴．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．、两点的坐标分别为，，且，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．
(1)求点、坐标；
(2)连接，若存在，且的面积不大于时，求的取值范围；
(3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，；
(2)的范围是且；
(3)存在这样的点，使，的值是或．
【分析】（1）根据绝对值的非负性求出、的值，即可得出答案；
（2）分两种情况进行讨论，用表示出三角形的面积，然后分别求出的取值范围即可；
（3）根据时，一定要使，然后分两种情况：在线段上时或在线段的延长线上进行讨论，求出的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，；
（2）解：分为两种情况：①当在线段上时，如图所示：
，，
∴的面积，
∵若的面积不小于，
∴，
解得：；
②当在线段的延长线上时，如图所示：
∵，，
∴的面积，
∵若的面积不小于，
∴，
解得：；
综上所述：的范围是且；
（3）解：∵，
∴，
分两种情况：①当在线段上时，如图所示：
∵，
∴；
②当在线段的延长线上时，如图所示：
∵，
∴；
即存在这样的点，使，的值是或．
【点睛】本题主要考查了绝对值及二次根式的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的性质，解不等式组，注意进行分类讨论是解题的关键．【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：
班级：
条码粘贴处
准考证号
(正面朝上贴在此虚线框内)
缺考标记
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚
考生禁止填涂
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只能
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
由监考老师负
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
责用黑色字迹
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
的签字笔填涂。
6、
填涂样例正确【■]错误【-【
选择题（请用2B铅笔填涂）
1
2
3
4
5
6
8
9
10
[A]
[A]
[A]
[A]
A
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[C]
[C]
[c]
[C]
[C]
[C]
[c]
[C]
[C]
[C]
D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
二、填空题
11
12
13.
14.
15.
三、解答题
16题、
17题、
◇
B
D
A
F
18题、
19题、
D
S
C
b
B
S2
G
图1
图2
图3
20题、
21题、
22题、
A
A
D
D
E
E
2
2
2
C
B
B
C
B
图1
图2
图3
23题、
0
M
0
备用图
