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【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版2024八上全部（三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法与因式分解+分式）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．（新情景试题 生活应用型）国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学计算法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（新情景试题 生活应用型）如图，工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选择的根据是三角形的（ ）
A．全等性 B．对称性 C．稳定性 D．美观性
4．一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（ ）根木条合适
A．2cm B．3cm C．10cm D．13cm
5．（新情景试题 生活应用型）八年级（1）班的同学体育课上玩游戏，如图小亮从A点出发前进，向右转，再前进，又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．120米 B．150米 C．240米 D．360米
6．下列四个分式中，为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点、、、在同一条直线上，，，根据全等三角形的判定方法，下列能证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各多项式因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．=
10．（新情景试题 生活应用型）在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在 ABC中，，D、E是 ABC内两点，连接、和，平分，，若，，则的长度是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
12．如图，在 AOB和中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论：①，②，③，④平分．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
13．如果成立，则a的取值范围是 ．
14．因式分解：= ．
15．如图，是的角平分线，，垂足为，，，则 ．
16．（新情景试题 生活应用型）机器人“哈德”和“撒旦”搬运原料，已知“撒旦”比“哈德”每小时多搬运，且“撒旦”搬运所用时间与“哈德”搬运所用时间相同．设“哈德”每小时搬运原料，依题，可列方程为 ．
17．若b为常数，且是完全平方式，那么 ．
18．如图，已知 ABC为等腰直角三角形，，，点为射线上的动点，当为最大值时，的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）计算
(1)；
(2)．
20．（10分）解方程．
(1)；
(2)．
21．（6分）先化简，再求值：，其中的值是不等式组的整数解．
22．（8分）如图所示，已知，，．
(1)求证：；
(2)说明与的位置关系．
23．（10分）老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：．
，．
当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出：的最小值为___________；
(2)求出代数式的最小值；
(3)若，求的最小值．
24．（10分）（新情景试题 生活应用型）我校综纷艺术节即将拉开帷幕，学校准备在一文创厂家定制个布艺文化袋发放给师生，该厂家甲车间每天可生产个布艺文化袋，乙车间每天可生产个布艺文化袋，甲车间先单独工作4天后，乙车间加入一起赶工．
(1)该厂家完成这批布艺文化袋一共需要多少天？
(2)甲车间按原生产效率单独生产4天后，由于时间紧迫，两个车间改进了生产工艺，并且平分了剩下的生产任务，改进后甲、乙两车间每天生产布艺文化袋的数量之比为．两个车间各自完成剩下生产任务的天数之和为天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺文化袋？
25．（10分）如图， ABC、 CDE都是等边三角形，相交于点O，点M、N分别是线段的中点．
(1)求的度数；
(2)求证： 是等边三角形．
26．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
初步尝试
（1）如图1，在 ABC中，，，P为上一点，当的长为 时，与为偏等积三角形．
理解运用
（2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作，交的延长线于点E，求的长．
综合应用
（3）如图3，已知 ABC和 ADE为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点．请根据上述条件，回答以下问题：
①的度数为 ；
②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程．/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、 26题、/ 让教学更有效
20题、
【押题金卷】2024-2025 学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________ 条 码 粘 贴 处
（正面朝上贴在此虚线框内）
准考证号
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只 3、选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
迹的签字笔填 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
一涂。
一、选择题（请用 2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题
13. 、 14. 、 15. 、 21题、
16. 、 17. 、 18. 、
三、解答题
19题、
/ 让教学更有效
24题、
22题、
23题、 25题、
/ 让教学更有效
26题、【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、 26题、中小学教育资源及组卷应用平台
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版2024八上全部（三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法与因式分解+分式）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．（新情景试题 生活应用型）国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学计算法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选D．
3．（新情景试题 生活应用型）如图，工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选择的根据是三角形的（ ）
A．全等性 B．对称性 C．稳定性 D．美观性
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答．
【详解】解：工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选择的根据是三角形的稳定性，
故选：C．
4．一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（ ）根木条合适
A．2cm B．3cm C．10cm D．13cm
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，理解三角形三边关系是解题关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得第三边的取值范围，进而可得答案．
【详解】解：设三角形框架的的第三边长为，
根据题意，可得 ，
∴，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
5．（新情景试题 生活应用型）八年级（1）班的同学体育课上玩游戏，如图小亮从A点出发前进，向右转，再前进，又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．120米 B．150米 C．240米 D．360米
【答案】C
【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，根据正多边形外角和为360度求出该正多边形的边数即可得到答案．
【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知该正多边形的边数为，
∴一共走了（米），
故选：C．
6．下列四个分式中，为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了最简分式，利用最简分式的定义：分子分母没有公因式，判断即可．
【详解】解：A、为最简分式，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：A．
7．如图，已知点、、、在同一条直线上，，，根据全等三角形的判定方法，下列能证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先根据等式的性质可得，结合，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
另有，
、添加，利用不能判定，故此选项不合题意；
、添加，利用不能判定，故此选项不合题意；
、添加，可得，利用不能判定，故此选项不合题意；
、添加，利用能判定，故此选项符合题意；
故选．
8．下列各多项式因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了因式分解的判断，将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将这个多项式分解因式，方法有提公因式法，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键
【详解】解：A. ，提公因式错误，故计算错误，不符合题意；
B.等号左边是三项，而等号右边是两项，两边不相等，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. 根据完全平方公式分解，正确，符合题意，
故选：D
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．=
【答案】A
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘除法，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、幂的乘方。积的乘方、同底数幂除法法则注意计算即可．
【详解】解：A、，原计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
10．（新情景试题 生活应用型）在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设A种文创产品的单价为x元，则B种文创产品的单价为元，根据题意，得，解方程即可．
【详解】解：设A种文创产品的单价为x元，则B种文创产品的单价为元，
根据题意，得．
故选：D．
11．如图，在 ABC中，，D、E是 ABC内两点，连接、和，平分，，若，，则的长度是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是关键．
延长交于点，延长交于点．根据等腰三角形的性质可得，进而根据等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质，即可求解，
【详解】解∶延长交于点，延长交于点．
，平分
，．
．
，
．
．
，
，
．
．
．
故选∶A．
12．如图，在 AOB和中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论：①，②，③，④平分．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】此题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
根据，推出，根据三角形内角和判断①；证明，判断③正确；根据全等的性质得到，推出即可判断④；根据外角的性质及④的结论，可判断③．
【详解】解： ∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，，故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
过点O作于E，于F，
∵，
∴，，
∴，
∴平分，故④正确；
∴，
∵,,且,
∴．故②错误；
综上所述正确的有①③④．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
13．如果成立，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分式的基本性质：分子分母同时除以一个不为0的数，分式的值不变，进行求解即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
14．因式分解：= ．
【答案】
【分析】本题考查了提取公因式和平方差因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用平方差公式进行因式分解，再提取公因式分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
15．如图，是的角平分线，，垂足为，，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，三角形的外角的性质；延长交于点，证明进而得出，根据三角形的外角的性质可得，证明是等边三角形，则，进而根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：如图所示，延长交于点，
∵
∴，
∵是的角平分线，
∴
又∵，
∴
∴，
∵，，
∴
∴是等边三角形，则
∴
故答案为：
16．（新情景试题 生活应用型）机器人“哈德”和“撒旦”搬运原料，已知“撒旦”比“哈德”每小时多搬运，且“撒旦”搬运所用时间与“哈德”搬运所用时间相同．设“哈德”每小时搬运原料，依题，可列方程为 ．
【答案】
【分析】根据型机器人搬运所用的时间与型机器人搬运所用的时间相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】解：设“哈德”型机器人每小时搬运，则“撒旦”型机器人每小时搬运，
由题意可得，
故答案为：．
17．若b为常数，且是完全平方式，那么 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求完全平方式中字母的值，根据题意可确定两平方项为，进而根据完全平方式的特点得到，据此计算求解即可．
【详解】解：，
∵是完全平方式，b为常数，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．如图，已知 ABC为等腰直角三角形，，，点为射线上的动点，当为最大值时，的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了轴对称 最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，如图，作点A关于直线的对称点，连接交于P，则此时点P就是使的值最大的点， 连接，根据等腰直角三角形的性质可得到，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质可推出是等边三角形，进而即可得到结论，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键．
【详解】如图，作点A关于直线的对称点，连接交于P，
∴，
∴，
根据三角形的三边关系可知，此时点P就是使的值最大的点，
连接，
∵ ABC为等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查整式运算，直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．
（1）利用整式的除法运算法则计算得出答案．
（2）利用完全平方公式、平方差进行分解合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．（10分）解方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)原方程无解
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解．
21．（6分）先化简，再求值：，其中的值是不等式组的整数解．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解，先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，约分化简，再求出不等式组的最小整数解，代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：
；
由分式的意义，可知，
，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解是，
将代入得：原式．
22．（8分）如图所示，已知，，．
(1)求证：；
(2)说明与的位置关系．
【答案】(1)见解析
(2)平行，证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定；
（1）根据平行线的性质得出，进而根据，即可得证；
（2）根据（1）得出，进而根据，证明得出，进而可得，即可得出．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴；
（2）解：，理由如下，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（10分）老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：．
，．
当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出：的最小值为___________；
(2)求出代数式的最小值；
(3)若，求的最小值．
【答案】(1)
(2)8
(3)
【分析】（1）根据题意可直接得出答案；
（2）依题意，将所求代数式变形，得出，从而可得出答案；
（3）首先将y用含x的代数式表示出来，再按照题中的方法求最小值即可．
本题主要考查完全平方公式的应用，理解题中的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：依题意，当时，则，，
即当时，有最小值，是，
故答案为：；
（2）解：
则当时，则，，
则代数式的最小值是8；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴的最小值是．
24．（10分）（新情景试题 生活应用型）我校综纷艺术节即将拉开帷幕，学校准备在一文创厂家定制个布艺文化袋发放给师生，该厂家甲车间每天可生产个布艺文化袋，乙车间每天可生产个布艺文化袋，甲车间先单独工作4天后，乙车间加入一起赶工．
(1)该厂家完成这批布艺文化袋一共需要多少天？
(2)甲车间按原生产效率单独生产4天后，由于时间紧迫，两个车间改进了生产工艺，并且平分了剩下的生产任务，改进后甲、乙两车间每天生产布艺文化袋的数量之比为．两个车间各自完成剩下生产任务的天数之和为天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺文化袋？
【答案】(1)该厂家完成这批布艺文化袋一共需要天
(2)改进工艺后甲车间每天生产个布艺文化袋．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键
（1）设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x天，根据“甲、乙的工作量之和为”列方程求解
（2）设改进工艺后甲车间每天生产个，乙车间每天生产个布艺文化袋，根据“改进后甲、乙两车间每天生产的布艺文化袋数量之比为、两个车间各自完成剩下生产任务的天数之和为天”列方程求解．
【详解】（1）解∶设该厂家完成这批布艺文化袋一共需要x天，则
．
解得∶．
答∶ 该厂家完成这批布艺文化袋一共需要天．
（2）解∶设改进工艺后甲车间每天生产个布艺文化袋，乙车间每天生产个布艺文化袋．
甲车间按原生产效率单独生产4天后还剩∶(个)，每个车间完成 (个)
由题意得∶，
解得∶，
经检验∶是原分式方程的解，且符合题意．
甲车间每天生产 (个)．
答∶ 改进工艺后甲车间每天生产个布艺文化袋．
25．（10分）如图， ABC、 CDE都是等边三角形，相交于点O，点M、N分别是线段的中点．
(1)求的度数；
(2)求证： 是等边三角形．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据等边三角形性质得出，求出，证，得到，根据即可求解；
（2）求出，根据证，推出，求出即可．
【详解】（1）证明：∵都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
∴，
∵等边三角形，
∴，
∴
；
（2）证明：∵，
∴，
又∵点M、N分别是线段的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
26．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
初步尝试
（1）如图1，在 ABC中，，，P为上一点，当的长为 时，与为偏等积三角形．
理解运用
（2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作，交的延长线于点E，求的长．
综合应用
（3）如图3，已知 ABC和 ADE为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点．请根据上述条件，回答以下问题：
①的度数为 ；
②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程．
【答案】（1）3;（2）;（3）①180；②，理由见解析
【分析】（1）根据新定义，当为的中点时，满足条件，从而可得答案；
（2）由与为偏等积三角形，证明，再证明，可得，，再利用三角形三边的关系求解，结合为正整数，求解，从而可得答案；
（3）①由周角的定义可得出答案；
②延长至，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出 ，证明， 由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
【详解】解：（1）如图，连接
当时，，
与不全等，
与为偏等积三角形，
故答案为．
（2）与为偏等积三角形，
．
，
．
，
，
，，
，
，
，
．
为正整数，
，
．
（3）①∵，
∴．
②，理由如下：延长至G，使，连接，如图所示：
∵F为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
由①得：，
∴．
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，倍长中线的问题，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版2024八上全部（三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法与因式分解+分式）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．（新情景试题 生活应用型）国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学计算法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（新情景试题 生活应用型）如图，工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选择的根据是三角形的（ ）
A．全等性 B．对称性 C．稳定性 D．美观性
4．一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（ ）根木条合适
A．2cm B．3cm C．10cm D．13cm
5．（新情景试题 生活应用型）八年级（1）班的同学体育课上玩游戏，如图小亮从A点出发前进，向右转，再前进，又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．120米 B．150米 C．240米 D．360米
6．下列四个分式中，为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点、、、在同一条直线上，，，根据全等三角形的判定方法，下列能证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各多项式因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．=
10．（新情景试题 生活应用型）在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在 ABC中，，D、E是 ABC内两点，连接、和，平分，，若，，则的长度是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
12．如图，在 AOB和中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论：①，②，③，④平分．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
13．如果成立，则a的取值范围是 ．
14．因式分解：= ．
15．如图，是的角平分线，，垂足为，，，则 ．
16．（新情景试题 生活应用型）机器人“哈德”和“撒旦”搬运原料，已知“撒旦”比“哈德”每小时多搬运，且“撒旦”搬运所用时间与“哈德”搬运所用时间相同．设“哈德”每小时搬运原料，依题，可列方程为 ．
17．若b为常数，且是完全平方式，那么 ．
18．如图，已知 ABC为等腰直角三角形，，，点为射线上的动点，当为最大值时，的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）计算
(1)；
(2)．
20．（10分）解方程．
(1)；
(2)．
21．（6分）先化简，再求值：，其中的值是不等式组的整数解．
22．（8分）如图所示，已知，，．
(1)求证：；
(2)说明与的位置关系．
23．（10分）老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：．
，．
当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出：的最小值为___________；
(2)求出代数式的最小值；
(3)若，求的最小值．
24．（10分）（新情景试题 生活应用型）我校综纷艺术节即将拉开帷幕，学校准备在一文创厂家定制个布艺文化袋发放给师生，该厂家甲车间每天可生产个布艺文化袋，乙车间每天可生产个布艺文化袋，甲车间先单独工作4天后，乙车间加入一起赶工．
(1)该厂家完成这批布艺文化袋一共需要多少天？
(2)甲车间按原生产效率单独生产4天后，由于时间紧迫，两个车间改进了生产工艺，并且平分了剩下的生产任务，改进后甲、乙两车间每天生产布艺文化袋的数量之比为．两个车间各自完成剩下生产任务的天数之和为天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺文化袋？
25．（10分）如图， ABC、 CDE都是等边三角形，相交于点O，点M、N分别是线段的中点．
(1)求的度数；
(2)求证： 是等边三角形．
26．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
初步尝试
（1）如图1，在 ABC中，，，P为上一点，当的长为 时，与为偏等积三角形．
理解运用
（2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作，交的延长线于点E，求的长．
综合应用
（3）如图3，已知 ABC和 ADE为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点．请根据上述条件，回答以下问题：
①的度数为 ；
②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程．/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版2024八上全部（三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法与因式分解+分式）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．（新情景试题 生活应用型）国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学计算法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（新情景试题 生活应用型）如图，工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选择的根据是三角形的（ ）
A．全等性 B．对称性 C．稳定性 D．美观性
4．一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（ ）根木条合适
A．2cm B．3cm C．10cm D．13cm
5．（新情景试题 生活应用型）八年级（1）班的同学体育课上玩游戏，如图小亮从A点出发前进，向右转，再前进，又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．120米 B．150米 C．240米 D．360米
6．下列四个分式中，为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点、、、在同一条直线上，，，根据全等三角形的判定方法，下列能证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各多项式因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．=
10．（新情景试题 生活应用型）在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在 ABC中，，D、E是 ABC内两点，连接、和，平分，，若，，则的长度是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
12．如图，在 AOB和中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论：①，②，③，④平分．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
13．如果成立，则a的取值范围是 ．
14．因式分解：= ．
15．如图，是的角平分线，，垂足为，，，则 ．
16．（新情景试题 生活应用型）机器人“哈德”和“撒旦”搬运原料，已知“撒旦”比“哈德”每小时多搬运，且“撒旦”搬运所用时间与“哈德”搬运所用时间相同．设“哈德”每小时搬运原料，依题，可列方程为 ．
17．若b为常数，且是完全平方式，那么 ．
18．如图，已知 ABC为等腰直角三角形，，，点为射线上的动点，当为最大值时，的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）计算
(1)；
(2)．
20．（10分）解方程．
(1)；
(2)．
21．（6分）先化简，再求值：，其中的值是不等式组的整数解．
22．（8分）如图所示，已知，，．
(1)求证：；
(2)说明与的位置关系．
23．（10分）老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：．
，．
当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出：的最小值为___________；
(2)求出代数式的最小值；
(3)若，求的最小值．
24．（10分）（新情景试题 生活应用型）我校综纷艺术节即将拉开帷幕，学校准备在一文创厂家定制个布艺文化袋发放给师生，该厂家甲车间每天可生产个布艺文化袋，乙车间每天可生产个布艺文化袋，甲车间先单独工作4天后，乙车间加入一起赶工．
(1)该厂家完成这批布艺文化袋一共需要多少天？
(2)甲车间按原生产效率单独生产4天后，由于时间紧迫，两个车间改进了生产工艺，并且平分了剩下的生产任务，改进后甲、乙两车间每天生产布艺文化袋的数量之比为．两个车间各自完成剩下生产任务的天数之和为天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺文化袋？
25．（10分）如图， ABC、 CDE都是等边三角形，相交于点O，点M、N分别是线段的中点．
(1)求的度数；
(2)求证： 是等边三角形．
26．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
初步尝试
（1）如图1，在 ABC中，，，P为上一点，当的长为 时，与为偏等积三角形．
理解运用
（2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作，交的延长线于点E，求的长．
综合应用
（3）如图3，已知 ABC和 ADE为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点．请根据上述条件，回答以下问题：
①的度数为 ；
②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程．【押题金卷】2024-2025 学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________ 条 码 粘 贴 处
准考证号 （正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只能 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
的签字笔填涂。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
一、选择题（请用 2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题
13. 、 14. 、 15. 、
16. 、 17. 、 18. 、
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
26题、
