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【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版2024八上全部（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标+一次函数）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，点D为斜边的中点，则为（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
3．在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，，点，分别在，上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 ABC中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线，分别交于点F，G，连接，若 ABC的周长为16，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．对于一次函数，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象一定经过点
B．当时，函数图象一定不经过第二象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，函数图象经过第一、二、三象限
10．如图，在中，，，点、为上两点，点为 ABC外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④
C．①③④ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
11．函数的自变量的取值范围是 ．
12．如图，在 ABC中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为 ．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若把线段平移，A的对应点为，坐标为，则的坐标为 ．
14．（新情景试题 生活应用型）我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 人．
15．（新情景试题 生活应用型）如图，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了4米到，底端滑动到，那么的长是 ．
16．在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，的“关联点”为点．
（1）点的“关联点”为，则 ．
（2）如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分8分）解一元一次不等式组并把解表示在如图所示的数轴上．
18．（本题满分8分）如图，点、在上，，，．求证：．
19．（本题满分8分）（新情景试题 生活应用型）兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量（kg）与销售收入（元）之间的关系如下表所示．
（kg） 1 2 3 4 5 …
（元） 10.5 21 31.5 42 52.5 …
(1)求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数；
(2)当时，求销售收入的值．
20．（本题满分8分）如图，在四边形中，对角线与交于点D，已知．
(1)试说明：是等腰三角形；
(2)若，求的长；
(3)若，求的度数．
21．（本题满分8分）如图，直线与轴交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，已知直线的函数表达式为．
(1)求直线的函数表达式；
(2)点是直线上的一个动点，当的面积为3时，求点的坐标．
22．（本题满分10分）如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、O均为格点．只用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法）
(1)连接，则线段的长精确到个位的近似值为______；
(2)画出的平分线（其中M为格点）；
(3)在射线上找一点P，使．
23．（本题满分10分）（新情景试题 生活应用型）某商场计划一次性购进、两种型号洗衣机80台，若购进型号洗衣机50台、型号洗衣机30台，则需55000元；若购进型号洗衣机30台、型号洗衣机50台，则需65000元．
(1)求、两种型号的洗衣机的进价各为多少元；
(2)若每台型号洗衣机售价550元，每台型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进型号洗衣机多少台
24．（本题满分12分）问题背景：
(1)如图1，在四边形中，，E、F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论：，请你写出证明过程．
探索延伸：
(2)如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、 24题、/ 让教学更有效
18题、
【押题金卷】2024-2025 学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________ 条 码 粘 贴 处
（正面朝上贴在此虚线框内）
准考证号
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只 3、选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
迹的签字笔填 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
一涂。
一、选择题（请用 2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题
11. 、 12. 、 13. 、
14. 、 15. 、 16. 、
三、解答题 19题、
17题、
/ 让教学更有效
22题、
20题、
21题、
23题、
/ 让教学更有效
24题、/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版2024八上全部（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标+一次函数）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，点D为斜边的中点，则为（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
3．在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，，点，分别在，上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 ABC中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线，分别交于点F，G，连接，若 ABC的周长为16，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．对于一次函数，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象一定经过点
B．当时，函数图象一定不经过第二象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，函数图象经过第一、二、三象限
10．如图，在中，，，点、为上两点，点为 ABC外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④
C．①③④ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
11．函数的自变量的取值范围是 ．
12．如图，在 ABC中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为 ．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若把线段平移，A的对应点为，坐标为，则的坐标为 ．
14．（新情景试题 生活应用型）我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 人．
15．（新情景试题 生活应用型）如图，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了4米到，底端滑动到，那么的长是 ．
16．在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，的“关联点”为点．
（1）点的“关联点”为，则 ．
（2）如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分8分）解一元一次不等式组并把解表示在如图所示的数轴上．
18．（本题满分8分）如图，点、在上，，，．求证：．
19．（本题满分8分）（新情景试题 生活应用型）兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量（kg）与销售收入（元）之间的关系如下表所示．
（kg） 1 2 3 4 5 …
（元） 10.5 21 31.5 42 52.5 …
(1)求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数；
(2)当时，求销售收入的值．
20．（本题满分8分）如图，在四边形中，对角线与交于点D，已知．
(1)试说明：是等腰三角形；
(2)若，求的长；
(3)若，求的度数．
21．（本题满分8分）如图，直线与轴交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，已知直线的函数表达式为．
(1)求直线的函数表达式；
(2)点是直线上的一个动点，当的面积为3时，求点的坐标．
22．（本题满分10分）如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、O均为格点．只用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法）
(1)连接，则线段的长精确到个位的近似值为______；
(2)画出的平分线（其中M为格点）；
(3)在射线上找一点P，使．
23．（本题满分10分）（新情景试题 生活应用型）某商场计划一次性购进、两种型号洗衣机80台，若购进型号洗衣机50台、型号洗衣机30台，则需55000元；若购进型号洗衣机30台、型号洗衣机50台，则需65000元．
(1)求、两种型号的洗衣机的进价各为多少元；
(2)若每台型号洗衣机售价550元，每台型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进型号洗衣机多少台
24．（本题满分12分）问题背景：
(1)如图1，在四边形中，，E、F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论：，请你写出证明过程．
探索延伸：
(2)如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、 24题、/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版2024八上全部（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标+一次函数）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，点D为斜边的中点，则为（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
3．在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，，点，分别在，上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 ABC中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线，分别交于点F，G，连接，若 ABC的周长为16，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．对于一次函数，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象一定经过点
B．当时，函数图象一定不经过第二象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，函数图象经过第一、二、三象限
10．如图，在中，，，点、为上两点，点为 ABC外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④
C．①③④ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
11．函数的自变量的取值范围是 ．
12．如图，在 ABC中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为 ．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若把线段平移，A的对应点为，坐标为，则的坐标为 ．
14．（新情景试题 生活应用型）我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 人．
15．（新情景试题 生活应用型）如图，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了4米到，底端滑动到，那么的长是 ．
16．在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，的“关联点”为点．
（1）点的“关联点”为，则 ．
（2）如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分8分）解一元一次不等式组并把解表示在如图所示的数轴上．
18．（本题满分8分）如图，点、在上，，，．求证：．
19．（本题满分8分）（新情景试题 生活应用型）兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量（kg）与销售收入（元）之间的关系如下表所示．
（kg） 1 2 3 4 5 …
（元） 10.5 21 31.5 42 52.5 …
(1)求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数；
(2)当时，求销售收入的值．
20．（本题满分8分）如图，在四边形中，对角线与交于点D，已知．
(1)试说明：是等腰三角形；
(2)若，求的长；
(3)若，求的度数．
21．（本题满分8分）如图，直线与轴交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，已知直线的函数表达式为．
(1)求直线的函数表达式；
(2)点是直线上的一个动点，当的面积为3时，求点的坐标．
22．（本题满分10分）如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、O均为格点．只用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法）
(1)连接，则线段的长精确到个位的近似值为______；
(2)画出的平分线（其中M为格点）；
(3)在射线上找一点P，使．
23．（本题满分10分）（新情景试题 生活应用型）某商场计划一次性购进、两种型号洗衣机80台，若购进型号洗衣机50台、型号洗衣机30台，则需55000元；若购进型号洗衣机30台、型号洗衣机50台，则需65000元．
(1)求、两种型号的洗衣机的进价各为多少元；
(2)若每台型号洗衣机售价550元，每台型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进型号洗衣机多少台
24．（本题满分12分）问题背景：
(1)如图1，在四边形中，，E、F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论：，请你写出证明过程．
探索延伸：
(2)如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【押题金卷】2024-2025 学年八年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________ 条 码 粘 贴 处
准考证号 （正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只能 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
的签字笔填涂。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
一、选择题（请用 2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题
11. 、 12. 、 13. 、
14. 、 15. 、 16. 、
三、解答题
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、中小学教育资源及组卷应用平台
【押题金卷】2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版2024八上全部（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标+一次函数）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．在中，若，点D为斜边的中点，则为（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
【答案】C
【分析】本题主要考查直角三角形的性质和等边三角形的判定，先求出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，从而可判断是等边三角形．
【详解】解：如图，
∵在中，，
∴
∵点D为斜边的中点，
∴，
∴是等边三角形．
故选：C．
3．在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∴点P的坐标为．
故选：C．
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键；
根据不等式的性质：（1）不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、和均大于，但不一定大于，故选项错误
B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误；
C、不等式两边乘以负数，不等号方向改变，加减法不改变不等号的符号，故选项正确；
D、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，故选项错误；
故选：C
5．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是利用待定系数法求正比例函数的解析式，直接把时，代入正比例函数，求出k的值即可．
【详解】解：∵正比例函数，当时，，
∴，
解得，
∴y与x的函数关系式为，
故选：A．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求解不等式组并在数轴上正确表示出解集是关键；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解答：解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
故选：C．
7．如图，，，点，分别在，上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），熟练掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键；注意：、不能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．
根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 若，
则在和中，
，
，故选项不符合题意；
B. 若，
则在和中，
，
，故选项不符合题意；
C. 若，
则在和中，
，
此时符合，
不能使，故选项符合题意；
D. 若，
则在和中，
，
，故选项不符合题意；
故选：．
8．如图，在 ABC中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线，分别交于点F，G，连接，若的周长为16，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】该题主要考查了垂直平分线的性质和尺规作图，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
根据作图得垂直平分，得出，，根据的周长为16，推出，再根据的周长求解即可．
【详解】解：根据作图可得：垂直平分，
则，，，
∵ ABC的周长为16，
∴，
∴，
∴的周长，
故选：D．
9．对于一次函数，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象一定经过点
B．当时，函数图象一定不经过第二象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，函数图象经过第一、二、三象限
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的知识，熟练掌握一次函数图像的性质是解题的关键．根据一次函数的与值，判断函数图象的特点，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：由可知，当，即时，不管为何值，永远为，故该一次函数一定过，故A选项正确；
当，例如时，，该函数过第一，二，三象限，故B错误；
当时，随的增大而减小，故C错误；
当时，例如，那么函数图象经过第一、三、四象限，故D错误；
故选：A．
10．如图，在中，，，点、为上两点，点为 ABC外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④
C．①③④ D．①②④
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质以及等腰直角直角三角形的性质是解题的关键．
根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可得出，根据勾股定理与等量代换可得②正确，根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出④，再根据勾股定理即可得出③．
【详解】解：，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故①正确；
由①中证明，
，
，，
，
，
连接，
，
，
，，
，
故②正确；
设与的交点为，
，，
，，
，
故④正确；
，，
，
故③不正确，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。
11．函数的自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
【详解】解：由题意，得且，
解得且，
∴自变量的取值范围是且，
故答案为：且．
12．如图，在 ABC中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查角平分线的性质以及三角形的面积，过点作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式计算即可．作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．
【详解】解：过点作于，
∵是边上的高，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若把线段平移，A的对应点为，坐标为，则的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段向左平移1个单位，向上平移了1个单位，然后可得点的坐标．
【详解】解：平移后得到点的坐标为，
向左平移3个单位，向上平移了1个单位，
的对应点坐标为．
故答案为：．
14．（新情景试题 生活应用型）我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 人．
【答案】5
【详解】本题考查的是一元一次不等式组的应用，设出未知数，找出不等关系：有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本，据此列出不等式组求解即可．
【分析】解：设有小学生x个，根据题意得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴，
∴共有小学生5人．
故答案为：5．
15．（新情景试题 生活应用型）如图，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了4米到，底端滑动到，那么的长是 ．
【答案】8
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．由题意可知，，先利用勾股定理求出，梯子移动过程中长短不变，所以，又由题意可知，进而得出答案．
【详解】解：在直角三角形中，因为，，
由勾股定理得：，
由题意可知，
又，
根据勾股定理得：，
故．
故答案为：8．
16．在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，的“关联点”为点．
（1）点的“关联点”为，则 ．
（2）如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标为 ．
【答案】 0 或．
【分析】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知关联点的定义．
（1）由关联点的定义可知，由可得出，再代入代数式计算即可．
（2）由关联点的定义可知点P的坐标为或，分情况分别把和代入一次函数解析式，求出a的值，即可得出点P的坐标．
【详解】解：（1）由“关联点”的定义可知：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：0．
（2）∵点是一次函数图象上点的“关联点”，
∴点P的坐标为或，
当点P的坐标为时，
∵点P在一次函数图象上，
∴，
解得∶，
∴点P的坐标为；
当点P的坐标为时，
∵点P在一次函数图象上，
∴，
解得∶，
∴点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或，
故答案为∶ 或．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解一元一次不等式组并把解表示在如图所示的数轴上．
【答案】，画图见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
解集表示在数轴上为：
不等式组的解集为：．
18．如图，点、在上，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．先利用线段的和差得出，再利用“边角边”判定定理证明，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
即：，
在和中，
，
∴，
∴．
19．（新情景试题 生活应用型）兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量（kg）与销售收入（元）之间的关系如下表所示．
（kg） 1 2 3 4 5 …
（元） 10.5 21 31.5 42 52.5 …
(1)求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数；
(2)当时，求销售收入的值．
【答案】(1)；是的正比例函数；
(2)．
【分析】此题考查了列函数解析式和正比例函数、求函数值等知识．
（1）由表格可知： 大蒜质量量每增加，销售收入增加10.5元，据此得到函数解析式，再根据正比例函数的定义进行判断即可；
（2）把代入（1）中的函数解析式即可．
【详解】（1）解：由表格可知： 大蒜质量量每增加，销售收入增加10.5元，
∴，
即；
则是的正比例函数；
（2）当时，，
即当时，销售收入的值为．
20．如图，在四边形中，对角线与交于点D，已知．
(1)试说明：是等腰三角形；
(2)若，求的长；
(3)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理及三角形外角等知识，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质．
（1）证明，则，即可得到结论；
（2）由得到，，即可得到答案；
（3）由得到，，则，再求出，根据三角形外角性质得到，则，即可得到的度数．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，．
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，
∴，，
∴；
（3）解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．如图，直线与轴交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，已知直线的函数表达式为．
(1)求直线的函数表达式；
(2)点是直线上的一个动点，当的面积为3时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，
（1）把代入求出的值，再运用待定系数法可求出直线的函数表达式；
（2）设，根据三角形面积公式列出方程，求出的值即可得到结论．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
∴
∴
∴
设直线的函数表达式为
把，代入得
解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）∵是直线上的一个动点，
∴设
对于，令，则，
解得，，则
∴
又的面积为3
∴
解得，或
当时，
当时，
所以，点P的坐标为：或．
22．如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、O均为格点．只用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法）
(1)连接，则线段的长精确到个位的近似值为______；
(2)画出的平分线（其中M为格点）；
(3)在射线上找一点P，使．
【答案】(1)3
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图—角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
（1）利用勾股定理计算即可；
（2）连接，取的中点，作射线即可；
（3）取格点，，作直线交于点，点即为所求．
【详解】（1）解： ，
故答案为：3；
（2）解：
如图、、皆可；
连接，
，
，
，
平分，
同理可证明平分，
（3）取格点，，作直线交于点，
如图点P即为所求作；
，
是线段的垂直平分线，
，
点P即为所求．
23．（新情景试题 生活应用型）某商场计划一次性购进、两种型号洗衣机80台，若购进型号洗衣机50台、型号洗衣机30台，则需55000元；若购进型号洗衣机30台、型号洗衣机50台，则需65000元．
(1)求、两种型号的洗衣机的进价各为多少元；
(2)若每台型号洗衣机售价550元，每台型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进型号洗衣机多少台
【答案】(1)、两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台
(2)最多购进A型号洗衣机40台
【分析】本题考查了一元一次不等式的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
（1）设A、B两种型号的洗衣机的进价分别为x元/台，y元/台，由总价单价数量，列出方程组可求解；
（2）设购进A型号洗衣机m台，B型号洗衣机台，根据销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，列出不等式解答即可．
【详解】（1）解：设、两种型号的洗衣机的进价分别为元/台，元/台，
根据题意得：，
解得：，
答：、两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台；
（2）设购进A型号洗衣机台，则型号洗衣机台，，
根据题意得：，
解得：，
∴最大为40，
答：最多购进A型号洗衣机40台．
24．问题背景：
(1)如图1，在四边形中，，E、F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论：，请你写出证明过程．
探索延伸：
(2)如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)结论仍然成立，理由见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）先证明推出，再依次证明，，推出，可得；
（2）延长到点G使，连接，同（1），先证明推出，再依次证明，，推出，可得．
【详解】（1）解：证明如下：在和中，
，
，
．
，
，
，
在和中，
，
，
．
，
．
（2）解：结论仍然成立．
理由如下：延长到点G使，连接，如图，
，
．
在和中，
，
，
．
，
，
，
在和中，
，
，
．
，
．
