人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形 教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形 教案(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-10 15:24:22 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
课题 13.3.1等腰三角形
教学内容分析 本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
学情分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。
学习目标 ①借助实验发现并证明等腰三角形的两个性质，并能用数学语言准确表述等腰三角形的性质 。 ②能利用等腰三角形的性质证明两个角形等或两条线段相等。
学习重点难点： 重点：会用文字语言和符号语言来表述等腰三角形的性质。 难点：会利用等腰三角形的性质证明两个角形等或两条线段相等。
教学评活动过程 环节一：提出问题、引入课题 教师活动 什么样的图形是轴对称图形？等腰三角形也是轴对称图形，你能找出它的对称轴吗？通过折纸你能发现等腰三角形还有哪些与众不同的性质？学生活动 学生回答 组长补充 设计意图复习旧知识，引入新知识环节二：类比联想、探究新知教师活动 探究一：等腰三角形的性质 重合的线段 重合的角 重合的线段重合的角
1、把课本75页探究中剪出的△ABC沿折痕AD对折，根据得到的信息，填入右表： 2、从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样的特点吗？ 3、从上表中你能发现底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？ 4、你能证明你所得到的结论吗？ 求证：等腰三角形的两个底角相等。 已知：在 ΔABC中，AB=AC. 求证：∠B= ∠C. 证明：. （5）从刚才的证明过程中可以看出哪三条线是互相重合的，你能证明吗？ 追问：（1）等腰三角形是 图形，对称轴是 利用等腰三角形的性质可以用来证明 学生活动 结论：等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ”）； 性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。 根据等腰三角形的性质填空，在△ABC中 （1）∵AB=AC ∴∠＿=∠＿。 （2）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠_____=∠_____，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠_____，_____⊥_____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴_____⊥_____，_____=_____ 小组成员合作研讨对学时没有解决的问题，看能否达成共识。设计意图把等腰三角形的性质用符号语言表述出来，设计成填空形式，学生容易接受环节三：初步应用、巩固新知教师活动 1、 在△ABC中，AB=AC， ∠A=36°，则∠B=_____°； （2）在△ABC中，AB=AC， ∠B=35°，则∠A=_____°； （3）已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角的度数为_______ 2、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，并指出图中有哪些相等线段？ 学生活动 学生自主探索和分析解题步骤，在作业单中写出解题过程。教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给予个别指导，然后在互动中得到正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题，最后全班交流答案。 设计意图通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质。环节四：学以致用、当堂检测教师活动 等腰三角形一个内角等于150°，则它的另外两个内角的度数为__________________ 等腰三角形一个外角等于100°，则它的三个内角的度数为_____________ 如图，在△ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数． 学生活动 学生在作业单中独立完成练习题，同桌两人交换互改，把对方的错误用红笔改正过来，最后老师请代表上台讲解同桌做错的原因。 设计意图让学生体会等腰三角形的性质在现实生活中的应用价值，学会用数学知识解决实际问题，进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺。环节五：回顾总结、反思提升 教师活动 1.知识层面：本节课我们学习了哪些知识？ 2.方法层面：本节课我们经历了怎样的学习过程，你学会了哪些数学思想方法？ 学生活动 学生单独回答，从知识层面和方法层面进行总结。设计意图回顾本节课所学的主要内容，从知识和方法两个方面总结自己的收获，掌握基本数学思想，优化知识结构。
板书设计 13.3.1等腰三角形 1.等腰三角形的底角相等。 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
作业与拓展学习设计 基础性作业：课本81、82页练习题1，2，4，6题 拓展性作业：在三角形ABC中，AB=AC,DB=DC. 求证：（1）∠BAD=∠CAD (2)AD⊥BD
特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 课件教学：使用课件使问题的设置更加清晰，学习目标更明确，可以大量的切换方便学生学习。 展示投影：展台可以及时呈现学生的解题过程，便于讲解和纠错，反馈及时有效。
教学反思与改进 在证明性质时，不再有同学直接用性质证明性质了，这是一个很大的进步，用三种方法研究性质的证明，要用到小组交流，比较发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL” 证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等。通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的 教学提供了方便。学生参与的积极性非常高，尤其是在竟比展示环节，部分平时不太积极的同学跃跃欲试，出乎我的意料之外，看来平时教学中我们需要好好去挖掘学生这个教学资源。不足的是，课堂交流的面可以更宽些。
学习评价设计 1.对等腰三角形的性质灵活掌握． 2.通过练习检测
6
课题 13.3.1等腰三角形
教学内容分析 本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
学情分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。
学习目标 ①借助实验发现并证明等腰三角形的两个性质，并能用数学语言准确表述等腰三角形的性质 。 ②能利用等腰三角形的性质证明两个角形等或两条线段相等。
学习重点难点： 重点：会用文字语言和符号语言来表述等腰三角形的性质。 难点：会利用等腰三角形的性质证明两个角形等或两条线段相等。
教学评活动过程 环节一：提出问题、引入课题 教师活动 什么样的图形是轴对称图形？等腰三角形也是轴对称图形，你能找出它的对称轴吗？通过折纸你能发现等腰三角形还有哪些与众不同的性质？学生活动 学生回答 组长补充 设计意图复习旧知识，引入新知识环节二：类比联想、探究新知教师活动 探究一：等腰三角形的性质 重合的线段 重合的角 重合的线段重合的角
1、把课本75页探究中剪出的△ABC沿折痕AD对折，根据得到的信息，填入右表： 2、从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样的特点吗？ 3、从上表中你能发现底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？ 4、你能证明你所得到的结论吗？ 求证：等腰三角形的两个底角相等。 已知：在 ΔABC中，AB=AC. 求证：∠B= ∠C. 证明：. （5）从刚才的证明过程中可以看出哪三条线是互相重合的，你能证明吗？ 追问：（1）等腰三角形是 图形，对称轴是 利用等腰三角形的性质可以用来证明 学生活动 结论：等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ”）； 性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。 根据等腰三角形的性质填空，在△ABC中 （1）∵AB=AC ∴∠＿=∠＿。 （2）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠_____=∠_____，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠_____，_____⊥_____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴_____⊥_____，_____=_____ 小组成员合作研讨对学时没有解决的问题，看能否达成共识。设计意图把等腰三角形的性质用符号语言表述出来，设计成填空形式，学生容易接受环节三：初步应用、巩固新知教师活动 1、 在△ABC中，AB=AC， ∠A=36°，则∠B=_____°； （2）在△ABC中，AB=AC， ∠B=35°，则∠A=_____°； （3）已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角的度数为_______ 2、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，并指出图中有哪些相等线段？ 学生活动 学生自主探索和分析解题步骤，在作业单中写出解题过程。教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给予个别指导，然后在互动中得到正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题，最后全班交流答案。 设计意图通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质。环节四：学以致用、当堂检测教师活动 等腰三角形一个内角等于150°，则它的另外两个内角的度数为__________________ 等腰三角形一个外角等于100°，则它的三个内角的度数为_____________ 如图，在△ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数． 学生活动 学生在作业单中独立完成练习题，同桌两人交换互改，把对方的错误用红笔改正过来，最后老师请代表上台讲解同桌做错的原因。 设计意图让学生体会等腰三角形的性质在现实生活中的应用价值，学会用数学知识解决实际问题，进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺。环节五：回顾总结、反思提升 教师活动 1.知识层面：本节课我们学习了哪些知识？ 2.方法层面：本节课我们经历了怎样的学习过程，你学会了哪些数学思想方法？ 学生活动 学生单独回答，从知识层面和方法层面进行总结。设计意图回顾本节课所学的主要内容，从知识和方法两个方面总结自己的收获，掌握基本数学思想，优化知识结构。
板书设计 13.3.1等腰三角形 1.等腰三角形的底角相等。 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
作业与拓展学习设计 基础性作业：课本81、82页练习题1，2，4，6题 拓展性作业：在三角形ABC中，AB=AC,DB=DC. 求证：（1）∠BAD=∠CAD (2)AD⊥BD
特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 课件教学：使用课件使问题的设置更加清晰，学习目标更明确，可以大量的切换方便学生学习。 展示投影：展台可以及时呈现学生的解题过程，便于讲解和纠错，反馈及时有效。
教学反思与改进 在证明性质时，不再有同学直接用性质证明性质了，这是一个很大的进步，用三种方法研究性质的证明，要用到小组交流，比较发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL” 证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等。通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的 教学提供了方便。学生参与的积极性非常高，尤其是在竟比展示环节，部分平时不太积极的同学跃跃欲试，出乎我的意料之外，看来平时教学中我们需要好好去挖掘学生这个教学资源。不足的是，课堂交流的面可以更宽些。
学习评价设计 1.对等腰三角形的性质灵活掌握． 2.通过练习检测
6