16.1 二次根式 知识点分类训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
课堂探究 例题点拨
知识点1 二次根式的概念
例1 下列式子中,哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
,,,,,,,,.
是二次根式的有:____________________________________________________________;
不是二次根式的有:____________________________________________.
知识点2 二次根式有意义的条件
例2 当是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点3 二次根式的实际应用
例3 [教材P3练习T1变式]如图,计划围一个面积为的长方形场地,一边靠旧墙（墙长为）,另外三边用篱笆围成,并且它的长与宽之比为2.讨论方案时,小英说:“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”请你判断小英的说法是否正确,为什么？
课堂检测 习题巩固
1．下列式子中,不属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是二次根式,则的值可以是（ ）
A． B． C．2 D．
3．已知一个正方形的面积是6,则它的边长为______.
4．若式子在实数范围内有意义,则应满足的条件是________.
5．当是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
6．已知代数式在实数范围内有意义,求的取值范围.
第2课时 二次根式的性质
课堂探究 例题点拨
知识点1 二次根式的性质
例1 [2024长沙模拟]已知,则____.
知识点2 利用进行计算
例2 计算:
（1） ;
（2） .
知识点3 利用进行计算
例3 求下列各式的值:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点4 代数式
例4 在式子,,,,,中,代数式的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
课堂检测 习题巩固
1．下列式子中,计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是整数,则正整数的最小值是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．1
3．若实数,,在数轴上对应点的位置如图所示,则化简____________.
4．若,则的取值范围是________.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
课堂探究 例题点拨
知识点1 二次根式的概念
例1 ,,,,； ,,,
知识点2 二次根式有意义的条件
【点悟】（1）二次根式的被开方数大于或等于0;（2）分式的分母不能等于0;（3）零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于0.
例2 （1） 解:由题意,得,解得, 当时,有意义.
（2） 由题意,得,
,解得, 当时,有意义.
（3） 由题意,得解得, 当时,有意义.
（4） 由题意,得解得且,
当且时,有意义.
知识点3 二次根式的实际应用
例3 解:不正确.理由如下:
设长方形场地的长为,宽为,
由题意,得,解得（负值已舍去）,
该长方形场地的长为,宽为.
,.由上可知,且.
若长与墙平行,墙长只有,故不能围成满足条件的长方形场地;
若宽与墙平行,则能围成满足条件的长方形场地.
小英的说法不正确.
课堂检测 习题巩固
1．C 2．C
3．
4．
5．（1） 解:.
（2） .
（3） 任意实数.
（4） .
6．解:由题意,得
解得
.
第2课时 二次根式的性质
课堂探究 例题点拨
知识点1 二次根式的性质
例1 6
知识点2 利用进行计算
【点悟】 在进行二次根式的运算时,要熟练地运用 的性质.
例2 （1） 解:.
（2） .
知识点3 利用进行计算
例3 （1） 解:0.2.
（2） .
（3） .
（4） .
知识点4 代数式
例4 C
课堂检测 习题巩固
1．C 2．D
3．
4．