16.1 二次根式 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次根式的概念
1．[2024长沙模拟]下列式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．判断下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
,,,,,.
知识点2 二次根式有意义的条件
3．[2023江西]若有意义,则的值可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．6
4．[2024云南]若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．[2024绥化]若式子有意义,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．[2022绥化]若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
7．[2024烟台]若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围为________.
8．若有意义,则____.
知识点3 二次根式的实际应用
9．用带根号的式子填空:
（1） 面积为的正方形的边长为______;
（2） 跳水运动员从跳台跳下,他在空中的时间与跳台高度满足关系式.如果用含有的式子表示,那么________.
10．（教材P3练习T1变式）若一个长方形的面积为,它的长与宽的比为,则它的长为________,宽为______.
易错点 考虑不周全造成答案不完整
11．[2023济宁]若代数式有意义,则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
B组·能力提升 强化突破
12．若在实数范围内有意义,则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
13．已知有意义,则在平面直角坐标系中,点位于第__象限.
14．当取何实数时,下列各式在实数范围内有意义？
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
15．有一个长、宽之比为的长方形过道,其面积为.
（1） 求这个长方形过道的长和宽;
（2） 用30块大小一样的正方形地板砖刚好可以把这个过道铺满,求这种正方形地板砖的边长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
16．[2024宜春模拟]【创新意识】
【课本再现】
一般地,如果一个正数的平方等于,即,那么这个正数叫做的算术平方根,记为;0的算术平方根是0,即.所以被开方数为非负数.
【探究新知】
（1） 若,则的取值范围是________;
【知识应用】
（2） 若,求的值;
【拓展应用】
若,求的值.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次根式的概念
1．A
2．解:,,满足二次根式的定义,故是二次根式;不是二次根式,和的被开方数小于0,故不是二次根式.
知识点2 二次根式有意义的条件
3．D 4．A 5．C 6．C
7．
8．0
知识点3 二次根式的实际应用
9．（1）
（2）
10．；
[解析]设这个长方形的长为,则宽为,
由题意,得,
解得.
,
,.
该长方形的长为,宽为.
易错点 考虑不周全造成答案不完整
11．D
B组·能力提升 强化突破
12．C
13．三
[解析]根据题意,得
解得
点位于第三象限.
14．（1） 解:.
（2） 且.
（3） .
（4） .
15．（1） 解:设长方形过道的长为,则宽为,
由题意,得,
解得,（不合题意,舍去）.
.
答:这个长方形过道的长为、宽为.
（2） 设这种正方形地板砖的边长为,
由题意,得,
解得,（不合题意,舍去）.
答:这种正方形地板砖的边长为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
16．（1）
（2） 解:由,
得解得
.
（3） ,
,
,
,
则原方程可化为,
,
则,
.
第2课时 二次根式的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次根式的性质
1．[2023长沙模拟]若,则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
知识点2 利用进行计算
2．计算的结果是（ ）
A． B．4 C． D．16
3．计算:
（1） ____;
（2） ____;
（3） __;
（4） ________.
4．利用,把下列各数（式）写成非负数的平方的形式.
（1） ________;
（2） ____________;
（3） ____________;
（4） 若,,则____________ ____________.
知识点3 利用进行计算
5．下列选项正确的是（ ）
A．若,则 B．若,则
C． D．5的平方根是
6．计算:
（1） ________;
（2） ________;
（3） ____;
（4） ________;
（5） ________;
（6） [2024广安] ____.
7．[2023黄冈]请写出一个正整数的值使得是整数:________________.
8．化简:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点4 代数式
9．下列式子中,属于代数式的有（ ）
;;;;;;;.
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
易错点1 运用 时,忽略
10．[2023凉山州]计算:______.
易错点2 运用 时,忽略
11．阅读下面的解题过程,并解答问题.
化简:.
解:由,得,
.
原式
.
按照上面的解法,试化简:.
B组·能力提升 强化突破
12．若2,5,是某三角形三边的长,则等于（ ）
A． B． C．10 D．4
13．[2024长沙模拟]如图,若实数,,在数轴上的对应点如图所示,则化简____________.
14．已知一个圆柱体的体积为,高为,求它的底面半径（用含有和的代数式表示）;当 ,时,求底面半径的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．[2022长沙模拟]【创新意识】材料一:把根式进行化简,若能找到两个数,,使且,则把变成,开方,从而使得化简.
例如:化简.
解:,
.
材料二:在平面直角坐标系中,对于点和给出如下定义:若则称点为点的“横负纵变点”.例如点的“横负纵变点”为,点的“横负纵变点”为.
请选择合适的材料,解答下面的问题:
（1） 点的“横负纵变点”为________________;
（2） 化简:;
（3） 已知为常数,点,且,点是点的“横负纵变点”,求点的坐标.
第2课时 二次根式的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次根式的性质
1．C
知识点2 利用进行计算
2．B
3．（1） 3
（2） 3
（3） 27
（4）
4．（1）
（2）
（3）
（4） ；
知识点3 利用进行计算
5．C
6．（1）
（2）
（3） 8
（4）
（5）
（6） 0
7．2（答案不唯一）
8．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点4 代数式
9．A
易错点1 运用 时,忽略
10．
易错点2 运用 时,忽略
11．解:由,得,.
原式
.
B组·能力提升 强化突破
12．D
13．
[解析]由图可知,,
,,
.
14．解:圆柱体的体积,
.
把 ,代入上式,得.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1）
（2） 解:,
.
（3） ,,
,,
,
点的坐标为.
,
点的坐标为.