16.2 二次根式的乘除 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 16.2 二次根式的乘除 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-09 15:36:47 | ||
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文档简介
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1
1．[2023衡阳]对于二次根式的乘法运算,一般地,有.该运算法则成立的条件是（ ）
A．, B．,
C．, D．,
2．[2024湖南]计算的结果是（ ）
A． B． C．14 D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算:
（1） ____;
（2） __;
（3） ________.
5．比较大小:____（填“ ”“ ”或“”）.
6．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2
7．[2022桂林]化简的结果是（ ）
A． B．3 C． D．2
8．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．计算:________.
10．
（1） 若,则的取值范围是________;
（2） 若,则的取值范围是______________.
11．化简:
（1） ;
（2） ;
（3） .
易错点 忽视二次根式的被开方数为非负数
12．化简:.
解:原式
.
以上解答过程正确吗？若不正确,请改正.
B组·能力提升 强化突破
13．把根号外面的数移到根号里面所得结果为（ ）
A． B． C． D．
14．从,,这三个实数中任选两数相乘,所有积中小于2的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
16．如图是工人师傅做的一块三角形铁板材料,边的长为,边上的高为 .求该三角形铁板的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
17．【运算能力】
（1） 已知,则化简二次根式的结果是____________;
（2） 把根号外的因式移到根号内后,其结果是__________.
18．[2022随州]【运算能力】已知为正整数,若是整数,则根据,可知有最小值.设为正整数,若是大于1的整数,则的最小值为____,最大值为__.
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1
1．D 2．D 3．D
4．（1） 3
（2） 18
（3）
5．
6．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点2
7．A 8．B
9．
10．（1）
（2）
11．（1） 解:原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式
.
易错点 忽视二次根式的被开方数为非负数
12．解:解答过程不正确.
正确的解答过程:原式.
B组·能力提升 强化突破
13．C
14．C
[解析],,,
从,,这三个实数中任选两数相乘,所有积中小于2的有2个.故选C.
15．（1） 解:原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式
.
16．解: ,,
该三角形铁板的面积为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
17．（1）
（2）
18．3； 75
[解析],是大于1的整数,
.
为正整数,
的值可以为3,12,75,
的最小值为3,最大值为75.
第2课时 二次根式的除法
A组·基础达标 逐点击破
知识点
1．计算的结果是（ ）
A． B．4 C．2 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若,,则下列结论正确的是（ ）
A．,互为相反数 B．,互为倒数
C． D．
4．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点2
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（教材P10习题变式）化简:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点3 最简二次根式
7．下列二次根式中,属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（教材P10练习T2变式）把下列二次根式化为最简二次根式:
（1） 2.5;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点4 二次根式的应用
9．如果一个三角形的面积为,一边长为,那么这条边上的高为________.
易错点 忽视二次根式的被开方数应为非负数
10．[2024长沙模拟]在学完“二次根式的乘除”后,数学老师给同学们留下这样一道思考题:已知,,求的值.
小刚是这样解的:.
把,代入,
得.
显然,这个解法是错误的,请你写出正确的解题过程.
B组·能力提升 强化突破
11．设,,则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
12．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
13．如图,在中,是斜边上的高,,,.
（1） 求的面积;
（2） 求高的长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．[2024长沙模拟]【创新意识】先来看一个有趣的现象:,这里根号里的2经过适当地演变,2竟“跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这一性质的数还有许多,例如:,等.
（1）
① 请你写一个有“穿墙”现象的数.
② 你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？并证明.
（2） 按此规律,若,为正整数,则的值为__.
第2课时 二次根式的除法
A组·基础达标 逐点击破
知识点
1．C 2．B 3．D
4．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
知识点2
5．D
6．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点3 最简二次根式
7．C
8．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
知识点4 二次根式的应用
9．
易错点 忽视二次根式的被开方数应为非负数
10．解: , ,
,,
.
把,代入,
得.
B组·能力提升 强化突破
11．D
12．（1） 解:原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式.
13．（1） 解:.
（2） ,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1） ① 解:（答案不唯一）.
② 解:结论:.
证明:
.
（2） 71
[解析]由题意,得,,
.
第1课时 二次根式的乘法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1
1．[2023衡阳]对于二次根式的乘法运算,一般地,有.该运算法则成立的条件是（ ）
A．, B．,
C．, D．,
2．[2024湖南]计算的结果是（ ）
A． B． C．14 D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算:
（1） ____;
（2） __;
（3） ________.
5．比较大小:____（填“ ”“ ”或“”）.
6．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2
7．[2022桂林]化简的结果是（ ）
A． B．3 C． D．2
8．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．计算:________.
10．
（1） 若,则的取值范围是________;
（2） 若,则的取值范围是______________.
11．化简:
（1） ;
（2） ;
（3） .
易错点 忽视二次根式的被开方数为非负数
12．化简:.
解:原式
.
以上解答过程正确吗？若不正确,请改正.
B组·能力提升 强化突破
13．把根号外面的数移到根号里面所得结果为（ ）
A． B． C． D．
14．从,,这三个实数中任选两数相乘,所有积中小于2的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
16．如图是工人师傅做的一块三角形铁板材料,边的长为,边上的高为 .求该三角形铁板的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
17．【运算能力】
（1） 已知,则化简二次根式的结果是____________;
（2） 把根号外的因式移到根号内后,其结果是__________.
18．[2022随州]【运算能力】已知为正整数,若是整数,则根据,可知有最小值.设为正整数,若是大于1的整数,则的最小值为____,最大值为__.
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1
1．D 2．D 3．D
4．（1） 3
（2） 18
（3）
5．
6．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点2
7．A 8．B
9．
10．（1）
（2）
11．（1） 解:原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式
.
易错点 忽视二次根式的被开方数为非负数
12．解:解答过程不正确.
正确的解答过程:原式.
B组·能力提升 强化突破
13．C
14．C
[解析],,,
从,,这三个实数中任选两数相乘,所有积中小于2的有2个.故选C.
15．（1） 解:原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式
.
16．解: ,,
该三角形铁板的面积为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
17．（1）
（2）
18．3； 75
[解析],是大于1的整数,
.
为正整数,
的值可以为3,12,75,
的最小值为3,最大值为75.
第2课时 二次根式的除法
A组·基础达标 逐点击破
知识点
1．计算的结果是（ ）
A． B．4 C．2 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若,,则下列结论正确的是（ ）
A．,互为相反数 B．,互为倒数
C． D．
4．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点2
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（教材P10习题变式）化简:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点3 最简二次根式
7．下列二次根式中,属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（教材P10练习T2变式）把下列二次根式化为最简二次根式:
（1） 2.5;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点4 二次根式的应用
9．如果一个三角形的面积为,一边长为,那么这条边上的高为________.
易错点 忽视二次根式的被开方数应为非负数
10．[2024长沙模拟]在学完“二次根式的乘除”后,数学老师给同学们留下这样一道思考题:已知,,求的值.
小刚是这样解的:.
把,代入,
得.
显然,这个解法是错误的,请你写出正确的解题过程.
B组·能力提升 强化突破
11．设,,则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
12．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
13．如图,在中,是斜边上的高,,,.
（1） 求的面积;
（2） 求高的长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．[2024长沙模拟]【创新意识】先来看一个有趣的现象:,这里根号里的2经过适当地演变,2竟“跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这一性质的数还有许多,例如:,等.
（1）
① 请你写一个有“穿墙”现象的数.
② 你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？并证明.
（2） 按此规律,若,为正整数,则的值为__.
第2课时 二次根式的除法
A组·基础达标 逐点击破
知识点
1．C 2．B 3．D
4．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
知识点2
5．D
6．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点3 最简二次根式
7．C
8．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
知识点4 二次根式的应用
9．
易错点 忽视二次根式的被开方数应为非负数
10．解: , ,
,,
.
把,代入,
得.
B组·能力提升 强化突破
11．D
12．（1） 解:原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式.
13．（1） 解:.
（2） ,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1） ① 解:（答案不唯一）.
② 解:结论:.
证明:
.
（2） 71
[解析]由题意,得,,
.