16.3 二次根式的加减 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 16.3 二次根式的加减 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-09 15:37:11 | ||
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文档简介
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 可以合并的二次根式
1．[2023烟台]下列二次根式中,能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式中,能合并成一个根式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知最简二次根式与可以合并,则的值为____.
知识点2 二次根式的加减
4．[2022仙桃、潜江、天门、汉江油田]下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．[2024重庆A卷]已知,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．计算:
（1） ________;
（2） ______;
（3） ____.
7．[2022甘肃]计算:____________.
8．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点3 二次根式的加减的应用
9．若一个三角形的三边长分别是,,,则这个三角形的周长是______________.
易错点 错用运算法则导致错误
10．计算:.
解:原式
.
（1） 以上解答过程中,从步骤____开始出现错误;
（2） 请写出本题的正确解答过程.
B组·能力提升 强化突破
11．若的整数部分为,小数部分为,则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
12．若等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长是（ ）
A． B．
C．或 D．
13．当时,代数式的值是____.
14．计算:
（1） ;
（2） .
15．已知,求的近似值（结果保留小数点后两位）.
C组·核心素养拓展 素养渗透
16．[2023长沙模拟]【推理能力,创新意识】观察等式:,,,…
（1） 请用含,且为整数的式子表示上述等式的规律:____________;
（2） 按上述规律,若,则__________;
（3） 仿照上面内容,当时,计算出结果,验证你在（1）中得到的规律.
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 可以合并的二次根式
1．C 2．B
3．1
知识点2 二次根式的加减
4．C
5．B
[解析],,,即实数的取值范围是.故选B.
6．（1）
（2）
（3） 0
7．
8．（1） 解:原式
.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点3 二次根式的加减的应用
9．
易错点 错用运算法则导致错误
10．（1） ③
（2） 解:原式
.
B组·能力提升 强化突破
11．C
[解析]的整数部分为1,小数部分为,
,,
.故选C.
12．C
13．2
14．（1） 解:原式
.
（2） 原式
.
15．解:原式
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
16．（1）
（2）
[解析]根据题意,得,
,,
.
解:当时,,符合（1）中得到的规律.
第2课时 二次根式的混合运算
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次根式的混合运算
1．[2022青岛]计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．3
2．[2024重庆B卷].估计的值应在（ ）
A．8和9之间 B．9和10之间
C．10和11之间 D．11和12之间
3．计算的结果为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
4．计算:
（1） ______;
（2） ____.
5．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2 二次根式与乘法公式
6．[2023天津]计算: ____.
7．计算:____.
8．[2024长沙模拟]计算:.
易错点 错用运算法则进行运算
9．嘉淇计算时,想起分配律,于是她按分配律完成了下列计算:
解:原式
.
她的解法正确吗？若不正确,请给出正确的解答过程.
B组·能力提升 强化突破
10．若,,则的值是________.
11．[2022荆州]若的整数部分为,小数部分为,则代数式的值是____.
12．计算:.
13．（教材P15习题变式）已知,,求下列代数式的值:
（1） ;
（2） .
14．定义:已知,都是实数,若,则称与是关于3的“实验数”.
（1） 4与________是关于3的“实验数”,与________是关于3的“实验数”;
（2） 若,判断与是否是关于3的“实验数”,并说明理由.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．【运算能力,创新意识】同学们,你们知道平方差公式吗？它实际上就是,你会用吗？请阅读下面的解题过程:
;
.
请解答下列问题:
（1） 观察上面的解答过程,请写出____________;
（2） 利用上面的解法,化简:;
（3） 解关于的方程:.
第2课时 二次根式的混合运算
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次根式的混合运算
1．B
2．C
[解析],,,.故选C.
3．B
4．（1）
（2） 1
5．（1） 解:原式
.
（2） 原式.
（3） 原式
.
知识点2 二次根式与乘法公式
6．1
7．3
8．解:原式
.
易错点 错用运算法则进行运算
9．解:不正确.正确的解答过程如下:
原式
.
B组·能力提升 强化突破
10．
[解析].
11．2
[解析],.
的整数部分为,小数部分为,
,,
.
12．解:原式
.
13．（1） 解:,,
.
（2） ,,
.
14．（1） ；
（2） 解:与是关于3的“实验数”.理由如下:
,
,
与是关于3的“实验数”.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1）
（2） 解:原式
.
（3） 方程可化简为,
整理,得,
.
第1课时 二次根式的加减
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 可以合并的二次根式
1．[2023烟台]下列二次根式中,能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式中,能合并成一个根式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知最简二次根式与可以合并,则的值为____.
知识点2 二次根式的加减
4．[2022仙桃、潜江、天门、汉江油田]下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．[2024重庆A卷]已知,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．计算:
（1） ________;
（2） ______;
（3） ____.
7．[2022甘肃]计算:____________.
8．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点3 二次根式的加减的应用
9．若一个三角形的三边长分别是,,,则这个三角形的周长是______________.
易错点 错用运算法则导致错误
10．计算:.
解:原式
.
（1） 以上解答过程中,从步骤____开始出现错误;
（2） 请写出本题的正确解答过程.
B组·能力提升 强化突破
11．若的整数部分为,小数部分为,则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
12．若等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长是（ ）
A． B．
C．或 D．
13．当时,代数式的值是____.
14．计算:
（1） ;
（2） .
15．已知,求的近似值（结果保留小数点后两位）.
C组·核心素养拓展 素养渗透
16．[2023长沙模拟]【推理能力,创新意识】观察等式:,,,…
（1） 请用含,且为整数的式子表示上述等式的规律:____________;
（2） 按上述规律,若,则__________;
（3） 仿照上面内容,当时,计算出结果,验证你在（1）中得到的规律.
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 可以合并的二次根式
1．C 2．B
3．1
知识点2 二次根式的加减
4．C
5．B
[解析],,,即实数的取值范围是.故选B.
6．（1）
（2）
（3） 0
7．
8．（1） 解:原式
.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点3 二次根式的加减的应用
9．
易错点 错用运算法则导致错误
10．（1） ③
（2） 解:原式
.
B组·能力提升 强化突破
11．C
[解析]的整数部分为1,小数部分为,
,,
.故选C.
12．C
13．2
14．（1） 解:原式
.
（2） 原式
.
15．解:原式
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
16．（1）
（2）
[解析]根据题意,得,
,,
.
解:当时,,符合（1）中得到的规律.
第2课时 二次根式的混合运算
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次根式的混合运算
1．[2022青岛]计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．3
2．[2024重庆B卷].估计的值应在（ ）
A．8和9之间 B．9和10之间
C．10和11之间 D．11和12之间
3．计算的结果为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
4．计算:
（1） ______;
（2） ____.
5．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2 二次根式与乘法公式
6．[2023天津]计算: ____.
7．计算:____.
8．[2024长沙模拟]计算:.
易错点 错用运算法则进行运算
9．嘉淇计算时,想起分配律,于是她按分配律完成了下列计算:
解:原式
.
她的解法正确吗？若不正确,请给出正确的解答过程.
B组·能力提升 强化突破
10．若,,则的值是________.
11．[2022荆州]若的整数部分为,小数部分为,则代数式的值是____.
12．计算:.
13．（教材P15习题变式）已知,,求下列代数式的值:
（1） ;
（2） .
14．定义:已知,都是实数,若,则称与是关于3的“实验数”.
（1） 4与________是关于3的“实验数”,与________是关于3的“实验数”;
（2） 若,判断与是否是关于3的“实验数”,并说明理由.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．【运算能力,创新意识】同学们,你们知道平方差公式吗？它实际上就是,你会用吗？请阅读下面的解题过程:
;
.
请解答下列问题:
（1） 观察上面的解答过程,请写出____________;
（2） 利用上面的解法,化简:;
（3） 解关于的方程:.
第2课时 二次根式的混合运算
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次根式的混合运算
1．B
2．C
[解析],,,.故选C.
3．B
4．（1）
（2） 1
5．（1） 解:原式
.
（2） 原式.
（3） 原式
.
知识点2 二次根式与乘法公式
6．1
7．3
8．解:原式
.
易错点 错用运算法则进行运算
9．解:不正确.正确的解答过程如下:
原式
.
B组·能力提升 强化突破
10．
[解析].
11．2
[解析],.
的整数部分为,小数部分为,
,,
.
12．解:原式
.
13．（1） 解:,,
.
（2） ,,
.
14．（1） ；
（2） 解:与是关于3的“实验数”.理由如下:
,
,
与是关于3的“实验数”.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1）
（2） 解:原式
.
（3） 方程可化简为,
整理,得,
.