17.1 勾股定理 第3课时 利用勾股定理证明与作图 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

第3课时 利用勾股定理证明与作图
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用勾股定理证明“”定理
1．[2024长沙模拟]如图,已知 ,能直接用“”判定的条件是（ ）
A．, B．,
C．, D．,
2．[2024长沙模拟]如图,在和中, ,,若要用“斜边直角边”直接证明,则还需补充条件:____________.
知识点2 画线段表示无理数
3．如图,数轴上的点表示的数是,点表示的数是1,于点,且,以点为圆心,的长为半径画弧交数轴正半轴于点,则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．2
4．如图,在数轴上点表示的数为,则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,则在的边长中,是无理数的有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
6．利用如图4×4的方格,作出面积为8平方单位的正方形,然后在数轴上表示实数和.
知识点3 等腰三角形中的勾股定理
7．如图,等边的边长为2,则点的坐标为（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．[2023重庆B卷]如图,在中,,是边的中线.若,,则的长度为____.
第8题图
B组·能力提升 强化突破
9．[2023浙江模拟]图①是第七届国际数学教育大会的会徽,主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成,其中.若,则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
10．[2024安徽]如图,在中, ,,点在的延长线上,且,则的长是（ ）
A． B． C． D．
11．如图,牧童在处放牛,其家在处,,到河岸的距离分别为,,已知,,且.
（1） 牧童从处放牛牵到河边饮水后再回家,试问:在何处饮水,所走路程最短？
（2） 最短路程是多少？
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【推理能力】（教材P29习题变式）如图,和都是等腰直角三角形,,,的顶点在的斜边上,连接.
（1） 试判断与是否全等,请说明理由;
（2） 求的度数;
（3） 求证:
第3课时 利用勾股定理证明与作图
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用勾股定理证明“”定理
1．B
2．
知识点2 画线段表示无理数
3．C
4．D
[解析]如答图,,
第4题答图
,
.
故选D.
5．C
6．解:如答图.
第6题答图
知识点3 等腰三角形中的勾股定理
7．B
8．4
B组·能力提升 强化突破
9．A 10．B
11．（1） 解:如答图,作点关于直线的对称点,连接交于点,则在点处饮水,所走路程最短.
第11题答图
（2） 如答图,过点作交的延长线于点.
由题意,得,.
由勾股定理,得
.
最短路程为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 解:.理由如下:
,
.
在和中,
.
（2） 解: ,,
.
,
.
（3） 证明:是等腰直角三角形,
, ,
.
,,