17.2 勾股定理的逆定理 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 互逆命题
1．下列命题中,其逆命题成立的是__（填序号）.
①同旁内角互补,两直线平行;
②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形是直角三角形.
2．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__命题（填“真”或“假”）.
知识点2 勾股定理的逆定理
3．下列每一组数据中的三个数值为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是（ ）
A．3,4,5 B．1,2, C．,2, D．1,1,
4．[2022长沙模拟]已知的三条边分别为,,,下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．,,
C． D．
5．[2024长沙模拟]若三角形的三边长分别为,,,且满足,则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法判断
6．如图是一块地的平面图,,,,, ,则这块地的面积为__.
7．如图,在四边形中,已知 , ,,,.求四边形的面积.
知识点3 勾股数
8．下列各组数据中,是勾股数的是（ ）
A．,, B．6,7,8 C．1,2,3 D．9,12,15
9．若,,为一组勾股数,则下列各组数中仍为勾股数的是（ ）
A．,, B．,, C．,, D．,,
B组·能力提升 强化突破
10．如图,在中,已知,是边上的一点,,,.
（1） 求证:是直角三角形;
（2） 求的面积.
11．（教材P34习题变式）如图,在正方形中,,分别是,边上的点,且,,连接,,.求证:是直角三角形.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【创新意识】在平面直角坐标系中,已知点,,如何求,两点之间的距离.
如图①,作,则,.因此,我们得到平面上两点,之间的距离公式为.
根据上面得到的公式,解答下列问题:
（1） 已知平面上两点,,则,两点之间的距离为__;
（2） 若平面内三点,,,试判断的形状,并说明理由;
（3） 如图②,在有对称美的正方形中,,点在边上,且,直线经过,两点,是直线上的一动点,则的最小值为___________.
17.2 勾股定理的逆定理
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 互逆命题
1．①④
2．假
知识点2 勾股定理的逆定理
3．C 4．D 5．B
6．24
7．解:在中, , ,,
.
在中,,,,
,即,
是直角三角形,且 ,
.
在中, ,,,
,
,
.
知识点3 勾股数
8．D 9．C
B组·能力提升 强化突破
10．（1） 证明:,,,
,.
,
是直角三角形.
（2） 解:设,则.
,.
, .
,
即,解得.
,
.
11．证明:设,则,.
.
,,.
在中,
在中,
在中,
,
,
是直角三角形.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 10
（2） 解:是直角三角形.理由如下:
,,,
,,,
,
是直角三角形.
（3）