18.1.1 平行四边形的性质 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质1和性质2
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 平行四边形的概念
1．如图,在中,是的延长线上一点.若 ,则的度数是________.
2．[2024吉林]如图,在中,是的中点,连接并延长,交的延长线于点.求证:.
知识点2 平行四边形的边、角的性质
3．平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．内角和为 B．对角互补
C．邻角互补 D．对角相等
4．
（1） 在中,若 ,则________;若,则__________.
（2） 已知的周长为,若,则____,____.
5．[2023南充]如图,在中,点,在对角线上,.
求证:
（1） ;
（2） .
知识点3 两条平行线之间的距离
6．如图,,.若,,则中边上的高为____.
易错点1 位置不确定,造成漏解
7．已知直线,与的距离是,与的距离是,则与的距离是__________________________.
易错点2 未注意分情况讨论,造成漏解
8．在中,的平分线把边分成长度是3和4的两部分,则的周长是________.
B组·能力提升 强化突破
9．[2024长沙模拟]如图,在中,点在边上,且,为线段上一点,且.
（1） 求证:;
（2） 求证:;
10．如图,四边形是平行四边形,延长至点,使得,连接交于点.
（1） 求证:;
（2） 连接,若,,求的长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．[2023长沙]【几何直观,推理能力】如图,在中,平分,交于点,交的延长线于点.
（1） 求证:;
（2） 若,, ,求的长和的面积.
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质1和性质2
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 平行四边形的概念
1．
2．证明:是的中点,.
四边形是平行四边形,
,.
又,
,.
知识点2 平行四边形的边、角的性质
3．B
4．（1） ；
（2） 6； 8
5．（1） 证明: 四边形是平行四边形,
,,.
在和中,
,.
,.
（2） ,
,.
知识点3 两条平行线之间的距离
6．6
易错点1 位置不确定,造成漏解
7．或
易错点2 未注意分情况讨论,造成漏解
8．22或20
B组·能力提升 强化突破
9．（1） 证明: 四边形为平行四边形,
,
,
又 ,,
.
（2） 四边形为平行四边形,
,
.
在和中,
.
10．（1） 证明: 四边形是平行四边形,
,,
,.
又,.
在和中,
.
（2） 解:四边形是平行四边形,
,.
由（1）得,
,,
.
,,
.
在中,
,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 证明:在中,,
.
平分,
,
,
.
（2） 解:如答图,过点作交的延长线于点.
第11题答图
,,
.
,
,
,
,
,
.
第2课时 平行四边形的性质3
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 平行四边形的对角线互相平分
1．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且相等
2．[2024贵州]如图,的对角线与相交于点,则下列结论一定正确的是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图,已知的对角线,相交于点,且,,,则____,____,的周长为__.
第3题图
4．[2023福建改编]如图,已知的对角线,相交于点,过点且分别交,于点,.若,则的长为__.
第4题图
5．如图,在中,与相交于点.若,,则的取值范围是____________.
第5题图
6．如图,在中,对角线与相交于点,,在对角线上,且.求证:.
知识点2 平行四边形的面积
7．如图,的对角线和相交于点,与面积相等的三角形（不包括本身）的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
易错点 考虑不全面导致错误
8．如图,在中,对角线与相交于点,于点,于点,则图中全等三角形共有（ ）
A．7对 B．6对 C．5对 D．4对
B组·能力提升 强化突破
9．如图,的周长为,对角线,相交于点,过点且与垂直的直线交于点,则的周长为__.
10．[2023长沙模拟]如图,在中,,,.
（1） 求的长;
（2） 求的面积.
11．[2023长沙模拟]如图,在中,对角线,相交于点,分别过点,作,,垂足为,,平分.
（1） 若 ,求的度数;
（2） 求证:.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．[2024长沙模拟].【几何直观,推理能力】如图,在中,,分别是,上的点,且,连接交于点,延长交的延长线于点.
（1） 求证:;
（2） 若, , ,,求的长.
第2课时 平行四边形的性质3
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 平行四边形的对角线互相平分
1．B 2．B
3．4； 5； 14
4．10
5．
6．证明: 四边形是平行四边形,
,.
,.
在和中,
,
,.
知识点2 平行四边形的面积
7．B
易错点 考虑不全面导致错误
8．A
B组·能力提升 强化突破
9．11
10．（1） 解: 四边形是平行四边形,
.
, .
由勾股定理,得.
（2） 四边形是平行四边形,
.
.
11．（1） 解:, .
, .
平分,
.
四边形是平行四边形,
,
.
（2） 证明: 四边形是平行四边形,
.
,,
.
又,
,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 证明: 四边形是平行四边形,
,.
在和中,
,
.
（2） 解: ,.,
, ,
是等腰直角三角形,
,, .
,
是等腰直角三角形,
,
,
.
,,
,
.