18.2.1 矩形 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 矩形的概念与性质
1．对于任意的矩形,下列说法一定正确的是（ ）
A．对角线垂直且相等
B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形,但不是中心对称图形
2．[2024成都]如图,在矩形中,对角线与相交于点,则下列结论一定正确的是（ ）
第2题图
A． B．
C． D．
3．[2024甘肃]如图,在矩形中,对角线与相交于点, ,,则的长为（ ）
第3题图
A．6 B．5 C．4 D．3
4．[2022邵阳]已知矩形的一边长为,一条对角线的长为,则矩形的面积为__.
5．[2022吉林]如图,在矩形中,对角线,相交于点,是边的中点,点在对角线上,且,连接.若,则________.
6．图①是一种矩形时钟,图②是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形的对角线上,时钟中心在矩形对角线的交点上.若,则的长为________（结果保留根号）.
知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7．[2022永州]如图,在中, , ,为边的中点,,则的长为（ ）
第7题图
A． B． C．2 D．4
8．如图,一根长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上,为的中点,当梯子的一端沿墙面向下移动,另一端沿向右移动时,的长（ ）
第8题图
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．不变 D．先增大,后减小
B组·能力提升 强化突破
9．如图,在中, ,为中线,延长至点,使,连接,为的中点,连接.若,,则的长为（ ）
第9题图
A．2 B．2.5 C．3 D．4
10．[2023台州]如图,在矩形中,,,在边上取一点,使,过点作,垂足为点,则的长为________.
第10题图
11．[2024陕西]如图,四边形是矩形,点和点在边上,且,求证:.
12．如图,在矩形中,对角线,相交于点,平分,交于点, ,求与的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．[2024长沙模拟]【推理能力】如图,矩形的对角线相交于点,过点作,交的延长线于点.
（1） 求证:四边形为平行四边形;
（2） 过点作于点,连接,若,,求的长.
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 矩形的概念与性质
1．C 2．C 3．C
4．48
5．
6．
知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7．C 8．C
B组·能力提升 强化突破
9．B
10．
11．证明: 四边形是矩形,
, .
,
,即.
在和中,
,.
12．解:四边形是矩形,平分,, ,,
,.
, .
又 矩形的对角线互相平分且相等,
,是等边三角形,
,, .
,.
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） 证明: 四边形是矩形,
,即.
又,
四边形为平行四边形.
（2） 解:四边形是矩形,
,,是的中点.
在中,
,
.
, ,
.
第2课时 矩形的判定
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1．如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根皮筋.若改变框架的形状,则 也随之变化,两条对角线的长度也在发生改变.当________时,两条对角线的长度相等.
2．[2024长沙模拟]如图,在中,过点作于点,点在边上,且,连接.求证:四边形是矩形.
知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形
3．[2024泸州]已知四边形是平行四边形,下列条件中,不能判定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．[2022泰州改编]如图,线段与分别为的中位线与中线.
（1） 求证:四边形是平行四边形;
（2） 当线段与满足数量关系为______________时,四边形为矩形.
知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形
5．在四边形中,,则四边形__（填“是”或“不是”）矩形,依据是____________________________________.
6．如图,在中,,平分交于点,平分,于点.求证:四边形是矩形.
B组·能力提升 强化突破
7．[2024贵州]如图,四边形的对角线与相交于点,, ,有下列条件:,.
（1） 请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形是矩形;
（2） 在（1）的条件下,若,,求四边形的面积.
8．[2023内江]如图,在中,是的中点,是的中点,过点作交的延长线于点.
（1） 求证:;
（2） 连接,若,求证:四边形是矩形.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．[2024长沙模拟]【几何直观,推理能力】如图,为中的一条射线,点在边上,于点,交于点,交于点,于点,交于点,连接交于点.
（1） 求证:四边形是矩形;
（2） 若,试探究与之间的数量关系,并说明理由.
第2课时 矩形的判定
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1．
2．证明: 四边形是平行四边形,
,.
,
,即,
四边形是平行四边形.
又, ,
四边形是矩形.
知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形
3．D
4．（1） 证明:与分别为的中位线与中线,
,,分别为,,的中点,
,,,
,
四边形是平行四边形.
（2）
知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形
5．是； 有三个角是直角的四边形是矩形
6．证明::平分,平分,
,.
,
,即 .
,平分,
,即 .
, ,
,
四边形是矩形.
B组·能力提升 强化突破
7．（1） 解:选择①,证明:,,
四边形是平行四边形.
,
四边形是矩形.
选择②,证明:,,
四边形是平行四边形.
,
四边形是矩形.
（2） 四边形是矩形,
.
,,
,
四边形的面积为.
8．（1） 证明:,
,.
又是的中点,
,
,
.
又是的中点,
,
.
（2） ,,
四边形是平行四边形.
,是的中点,
,即 ,
四边形是矩形.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．（1） 证明:,,
, .
,,
,
四边形是平行四边形.
,
,
四边形是矩形.
（2） 解:.理由如下:
四边形是矩形,
,
.
又,,
.
,.
,
,
,
即.