18.2.1 矩形 知识点分类训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
课堂探究 例题点拨
知识点1 矩形的概念与性质
例1 （教材P52思考）证明:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形是矩形.
求证: .
例2 （教材P52思考）证明:矩形的对角线相等.
已知:如图,在矩形中,连接,.求证:.
证明: 四边形是矩形,, .
又,,.
则在“ ”处应该补充的证明过程是（ ）
A． B．
C． D．
例3 （教材P53例1变式）如图,在矩形中,对角线,相交于点, ,,求矩形的面积.
知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例4 （教材P53思考）下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法,选择其中一种方法,完成证明.
证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知:如图,在中, ,是的中点. 求证:.
方法一: 证明:如图①,延长到点,使得,连接,. ① 方法二: 证明:如图②,取的中点,连接. ②
课堂检测 习题巩固
1．如图,在矩形中,对角线,相交于点,若,则的长为（ ）
第1题图
A．7 B．8 C．14 D．16
2．在直角三角形中,斜边长为12,则斜边上的中线长是（ ）
A．6 B．4 C．8 D．12
3．如图,在矩形中,对角线,相交于点,,分别是,的中点.若,,则的周长为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图,在矩形中,对角线,相交于点,若, ,则的长为____.
第4题图
5．如图,矩形的对角线和相交于点,过点的直线分别交和于点,,,,则图中阴影部分的面积为____.
第5题图
第2课时 矩形的判定
课堂探究 例题点拨
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
例1 如图,在中,是边的中点,且.求证:是矩形.
知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形
例2 证明:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在中,.
求证:是矩形.
例3 如图,的对角线,相交于点,是等边三角形,.
（1） 求证:是矩形;
（2） 求的长.
知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形
例4 证明:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图, .
求证:四边形是矩形.
例5 如图,在中,,,垂足为,是外角的平分线,,垂足为.求证:四边形是矩形.
课堂检测 习题巩固
1．在中,增加一个条件可使四边形成为矩形,则可增加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图,四边形的对角线互相平分,要使它成为矩形,则需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．如图,在中,,,,分别是,,,的平分线.求证:四边形为矩形.
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
课堂探究 例题点拨
知识点1 矩形的概念与性质
例1 证明: 四边形是矩形,
四边形是平行四边形, ,,.
, ,
.
例2 C
例3 解:四边形是矩形,
,,,,
.
, ,是等边三角形,.
在中,由勾股定理,得,
.
知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例4 解:方法一:如图①,延长到点,使得,连接,.
是的中点,.
又, 四边形是平行四边形.
, 四边形是矩形,.
.
方法二:如图②,取的中点,连接.
是的中点,是的中位线,
, ,
是线段的垂直平分线,.
,.
课堂检测 习题巩固
1．C 2．A 3．C
4．2
5．4
第2课时 矩形的判定
课堂探究 例题点拨
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
例1 证明: 四边形是平行四边形,
,, .
是边的中点,.
在和中,
,.
, .
又 四边形是平行四边形,是矩形.
知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形
例2 证明:方法一: 四边形是平行四边形,,.
,,,.
, .
,是矩形.
方法二: 四边形是平行四边形,,.
,,,
,是矩形.
例3 （1） 证明:为等边三角形, ,.
四边形是平行四边形,
,,
,是矩形.
（2） 解:是矩形, .
是等边三角形,,,
.
知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形
例4 证明: ,
, ,
,, 四边形是平行四边形.
, 四边形是矩形.
例5 证明:在中,,,.
是外角的平分线,
,
.
又,, ,
四边形是矩形.
课堂检测 习题巩固
1．B 2．D
3．证明: 四边形是平行四边形,
.
,分别平分,,
,.
, .
同理可证, , 四边形为矩形.