18.2.2 菱形 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 菱形的概念与性质
1．关于菱形的性质,下列说法不正确的是（ ）
A．四条边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
2．如图,在菱形中,对角线,相交于点,若,,则菱形的边长为（ ）
第2题图
A．26 B．13 C．12 D．5
3．[2024济宁]如图,菱形的对角线,相交于点,是的中点,连接.若,则菱形的边长为（ ）
第3题图
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图,四边形是菱形,点,分别在,边上,添加以下条件不能判定的是（ ）
第4题图
A． B．
C． D．
5．[2023湘潭]如图,在菱形中,连接,.若 ,则的度数为（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．[2024上海]如图,在菱形中, ,则__ .
第6题图
7．如图,在平面直角坐标系中,菱形的对角线的交点坐标是,点的坐标是,且,则点的坐标是____________.
第7题图
8．[2023甘肃]如图,在菱形中, ,,,垂足分别为,.若,则________.
知识点2 菱形的面积
9．[2023临沂]若菱形的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的面积为__.
易错点 点的位置不确定导致漏解
10．四边形是菱形, ,,对角线与相交于点,点在上.若,则的长为__________________.
B组·能力提升 强化突破
11．[2024海南]如图,菱形的边长为2, ,边在数轴上,将绕点顺时针旋转,点落在数轴上的点处.若点表示的数是3,则点表示的数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
12．[2024广安]如图,在菱形中,,分别是,边上的点,,求证:.
13．如图,已知菱形的对角线,相交于点,过点作,交的延长线于点.
（1） 求证:四边形是平行四边形;
（2） 若 ,求的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．[2022张家界]【推理能力】如图,菱形的对角线,相交于点,是的中点,连接,过点作交的延长线于点,连接.
（1） 求证:;
（2） 试判断四边形的形状,并写出证明过程.
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 菱形的概念与性质
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C
6．57
7．
[解析]在菱形中,.
,.
,.
在中,,
.
8．
知识点2 菱形的面积
9．24
易错点 点的位置不确定导致漏解
10．或
B组·能力提升 强化突破
11．D
12．证明: 四边形是菱形,
,.
,.
在和中,
,
,.
13．（1） 证明: 四边形是菱形,
,.
又,
,
四边形是平行四边形.
（2） 解:四边形是菱形,
,
.
四边形是平行四边形,
,
,
,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1） 证明:是的中点,
.
,
.
在和中,
.
（2） 解:四边形为矩形.证明如下:
,
.
又,
四边形为平行四边形.
四边形为菱形,
,即 ,
四边形为矩形.
第2课时 菱形的判定
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
1．[2023深圳]如图,在中,,,将线段水平向右平移个单位长度得到线段.当四边形为菱形时,的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．[2023 河北模拟]依据所标识的数据,下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2023张家界]如图,已知点,,,在同一条直线上,且,,.
（1） 求证:;
（2） 若,求证:四边形是菱形.
知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．[2023齐齐哈尔]如图,在四边形中,,于点.请添加一个条件:____________________________,使四边形成为菱形.
5．[2022舟山]小惠自编一题:“如图,在四边形中,对角线,相交于点,,.求证:四边形是菱形.”并将自己的证明过程与同学小洁交流.
小惠: 证明:,, 垂直平分. ,, 四边形是菱形. 小洁: 这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.
若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.
知识点3 四条边相等的四边形是菱形
6．[2024长沙模拟]在四边形中,,,是它的两条对角线.下列条件中,不能判定四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
易错点 对菱形的判定方法掌握不透彻导致出错
7．下列命题中:①四条边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是____（填序号）.
B组·能力提升 强化突破
8．[2024通辽]如图,的对角线,相交于点,以下条件不能证明是菱形的是（ ）
第8题图
A． B．
C． D．
9．[2024上海]如图,四边形为矩形,过点,分别作对角线的垂线,垂足为,;过点,分别作对角线的垂线,垂足为,.如果四个垂线拼成一个四边形,那么这个四边形为（ ）
第9题图
A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形
10．[2024广西]如图,两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为 ,则重合部分构成的四边形的周长为________.
11．[2024益阳模拟]如图,在中,对角线,相交于点,点,在对角线上,且.
（1） 求证:;
（2） 连接,,若,求证:四边形为菱形.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．[2024重庆B卷]【推理能力】在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究.他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路,完成以下作图与填空:
（1） 如图,在矩形中,是对角线的中点.用尺规过点作的垂线,分别交,于点,,连接,;（不写作法,保留作图痕迹）
（2） 已知:矩形,点,分别在,上,经过对角线的中点,且.求证:四边形是菱形.
证明: 四边形是矩形,
.
________________,.
是的中点,
②____________,
,
③____________.
又,
四边形是平行四边形.
,
四边形是菱形.
进一步思考,如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④__________________________.
第2课时 菱形的判定
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
1．B 2．C
3．（1） 证明:,
,.
,,
,
,.
（2） ,
,.
,
四边形是平行四边形.
, 四边形是菱形.
知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．（答案不唯一）
5．解:赞成小洁的说法,补充条件:.
证明如下:,,
四边形是平行四边形.
又, 四边形是菱形.
知识点3 四条边相等的四边形是菱形
6．A
易错点 对菱形的判定方法掌握不透彻导致出错
7．①③⑤
B组·能力提升 强化突破
8．D 9．A
10．
11．（1） 证明: 四边形是平行四边形,
,,
.
在和中,
,
.
（2） 由（1）可知,
,,
,
,
四边形为平行四边形.
,
四边形为菱形.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 解:作图如答图所示.
第12题答图
（2） ； ； ； 四边形是菱形