18.2.3 正方形 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

18.2.3 正方形
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 正方形的性质
1．如图,一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形:
.两组对边分别相等
.一组对边平行且相等
.一组邻边相等
.一个角是直角
顺次添加的条件:;;.
其中正确的是（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
2．如图,在正方形中,对角线,相交于点,则图中的等腰三角形有（ ）
第2题图
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
3．如图,延长正方形的一边至点,使,连接交于点,则的度数是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图,在正方形的外侧作等边,则的度数为________.
第4题图
5．[2023怀化]如图,是正方形的对角线上的一点,于点,,则点到直线的距离为____.
第5题图
6．[2023黄石]如图,在正方形中,点,分别在,上,且,与相交于点.
（1） 求证:;
（2） 求的度数.
知识点2 正方形的判定
7．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四条边都相等的四边形是正方形
8．如图,四边形是矩形,是上的一点,,,求证:四边形是正方形.
B组·能力提升 强化突破
9．[2023重庆]如图,在正方形中,点,分别在,上,连接,,, .若 ,则一定等于（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．[2024兰州]如图,四边形为正方形,为等边三角形,于点.若,则____.
第10题图
11．[2024福建]如图,正方形的面积为4,点,,,分别为边,,,的中点,则四边形的面积为____.
12．[2023绍兴]如图,在正方形中,是对角线上的点（与点,不重合）,,,,分别为垂足.连接,,延长交于点.
（1） 求证:;
（2） 判断与是否垂直,并说明理由.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．【推理能力】
（1） 如图①,已知正方形的对角线相交于点,是上的一动点,过点作于点,交于点,求证:.
（2） 如图②,在（1）的条件下,若点在的延长线上,（1）中结论是否成立？请说明理由.
18.2.3 正方形
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 正方形的性质
1．C 2．C 3．A
4．
5．3
6．（1） 证明: 四边形是正方形,
, .
,.
在和中,
.
（2） 解:由（1）知,
,
,
.
知识点2 正方形的判定
7．D
8．证明:,
.
在和中,
,
.
又 四边形是矩形,
四边形是正方形.
B组·能力提升 强化突破
9．A
10．2
11．2
12．（1） 证明:在正方形中,,,
,,
.
（2） 解:.理由如下:
如答图,连接交于点.
第12题答图
为正方形的对角线,
.
又,,,.
在正方形中, .
又,,
四边形为矩形,,
,.
由（1）得,
,
,
,.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） 证明: 四边形为正方形,
, .
, ,
,
.
在和中,
,.
（2） 解:（1）中结论仍然成立.理由如下:
同理可证,
.